浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习《第十讲 列方程（组）解应用题》课件 新人教版

第十讲第十讲 列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题课课前前 必必读读考纲要求考纲要求1. 能根据具体问题中的数量关系，建立数学模能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组；型，列出方程或方程组；2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理合理.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2010年年行程问题行程问题(3分分)选择题选择题容易容易2011年年利润问题利润问题(6分分)解答题解答题中等中等2012年年经济问题经济问题(10分分)解答题解答题中等中等网网络络 构构建建遇到应用题遇到应用题千万莫慌张千万莫慌张公式是基础公式是基础审题是关键审题是关键找对等量式找对等量式审设列解审设列解(检检)答答步骤要齐全步骤要齐全考考点点 梳梳理理1解决商品经济问题要掌握以下关系式解决商品经济问题要掌握以下关系式 (1)利润利润_经济问题经济问题(3)总利润总利润_(4)利息利息_(5)本息和本息和_售价进价售价进价(2)利润率利润率_100%.某单个商品利润某单个商品利润商品总量商品总量本金本金利息率利息率本金利息利息税本金利息利息税名师助学名师助学1熟记经济问题关系式熟记经济问题关系式2找清题目的等量关系找清题目的等量关系2售价、商品利润率都是针对售价、商品利润率都是针对_而言，若商品打而言，若商品打七折，即七折，即_70%，为售价，为售价进价进价标价标价1行程问题等量关系行程问题等量关系：路程：路程_2航行问题的等量关系航行问题的等量关系顺水速度顺水速度 _ _逆水速度逆水速度 _ _3相遇问题等量关系相遇问题等量关系 _ _总路程总路程行程问题行程问题速度速度时间时间静水速度静水速度水流速度水流速度静水速度静水速度水流速度水流速度甲路程甲路程乙路程乙路程4追及问题追及问题(甲追乙甲追乙)(1)两个物体在同一地点，不同时间同向出发，最后两个物体在同一地点，不同时间同向出发，最后在同一地点相遇，其等量关系：在同一地点相遇，其等量关系：甲速度甲速度_乙速度乙速度_(2)两个物体从不同地点同时同向出发，最后在同一两个物体从不同地点同时同向出发，最后在同一地点相遇，其等量关系：地点相遇，其等量关系：_ _原相距路程原相距路程甲时间甲时间(甲时间乙先走时间甲时间乙先走时间)甲路程甲路程乙路程乙路程名师助学名师助学1行程问题适合用画示意图的方法，分析题目中的行程问题适合用画示意图的方法，分析题目中的数量关系，列出正确方程数量关系，列出正确方程2行程问题公式是基础行程问题公式是基础1工作量工作量_ _2工作效率工作效率 _ _3工作时间工作时间 _ _4完成某项任务的各工作量的和总工作量完成某项任务的各工作量的和总工作量_工程问题工程问题名师助学名师助学1工程问题的关键是把总工作量看作工程问题的关键是把总工作量看作1.2解分式方程莫忘检验解分式方程莫忘检验工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量工作时间工作时间工作量工作量工作效率工作效率11增长量基础量增长量基础量_2常见公式常见公式：_，其中，其中a为基础量，为基础量，x为为连续两次相同的增长率连续两次相同的增长率(降低率降低率)，b为增长为增长(降低降低)后后的量的量增长率问题增长率问题名师助学名师助学记住公式、分清记住公式、分清a、b，设对未知数，设对未知数a(1x)2b增长率增长率对对接接 中中考考常考角度常考角度1利润、利润率和打折问题利润、利润率和打折问题2总利润问题总利润问题对接点一：经济问题对接点一：经济问题【例题例题1】 (2012温州温州)楠溪江某景点门票价格：成人楠溪江某景点门票价格：成人票每张票每张70元，儿童票每张元，儿童票每张35元小明买元小明买20张门票共张门票共花了花了1 225元，设其中有元，设其中有x张成人票，张成人票，y张儿童票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是根据题意，下列方程组正确的是 ()分析分析由题意，知等量关系有：成人票张数儿童票由题意，知等量关系有：成人票张数儿童票张数张数20张，成人票费用儿童票费用张，成人票费用儿童票费用1 225元，元，根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程答案答案B【例题例题2】 (2012太原太原)山西特产店销售核桃，其进价山西特产店销售核桃，其进价为每千克为每千克40元，按每千克元，按每千克60元出售，平均每天可售元出售，平均每天可售出出100千克，后来经过市场调查发现单价每降低千克，后来经过市场调查发现单价每降低2元，元，则平均每天的销售量可增加则平均每天的销售量可增加20千克，若该店销售这千克，若该店销售这种核桃要想平均每天获利种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：元，请回答：(1)每每千克核桃应降价多少元？千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？应按原售价的几折出售？分析分析等量关系是总利润某单个商品利润等量关系是总利润某单个商品利润商品商品总量根据等量关系，列出方程总量根据等量关系，列出方程解解(1)设每千克核桃应降价设每千克核桃应降价x元，得元，得化简得化简得x210 x240解得解得x14，x26.(2)由由(1)知每千克核桃可降价知每千克核桃可降价4元或元或6元，因为要尽可元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元元答答(1)每千克核桃应降价每千克核桃应降价4元或元或6元；元；(2)该店应按原该店应按原售价的九折出售售价的九折出售1. 根据经济问题的关系式，找出等量关系，列出根据经济问题的关系式，找出等量关系，列出方程方程(组组)2求出问题的正确答案，并根据具体问题的实际求出问题的正确答案，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性意义检验结果的合理性【预测预测1】 某石油进口国这个月的石油进口量比上个某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石，求这个月的石油价格相对上个月的增长率油价格相对上个月的增长率分析分析解决增长率问题关键是确定百分数的基数解决增长率问题关键是确定百分数的基数解解设这个月的石油价格相对上个月的增长率为设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.由题意得：由题意得：(1x)(15%)114%答答这个月的石油价格相对上个月的增长率为这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.【预测预测2】 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒一束鲜花和两个礼盒共礼盒一束鲜花和两个礼盒共143元两束鲜花和元两束鲜花和1个礼盒共个礼盒共121元，求元，求5束鲜花和束鲜花和5个礼盒的总价个礼盒的总价解解设设1束鲜花束鲜花x元，元，1个礼盒个礼盒y元，得元，得，得，得 3x3y264xy885(xy)885440(元元)答答5束鲜花和束鲜花和5个礼盒共个礼盒共440元元常考角度常考角度1相遇、追及或航行问题相遇、追及或航行问题2列分式方程解决问题列分式方程解决问题对接点二：行程问题对接点二：行程问题答案答案A1. 熟记公式：路程速度熟记公式：路程速度时间时间2仔细审题、找出正确的等量关系仔细审题、找出正确的等量关系3分式方程必须检验分式方程必须检验【预测预测3】 在汛期，杭州某村庄因洪水沦为孤岛，当时在汛期，杭州某村庄因洪水沦为孤岛，当时洪水流速洪水流速10千米千米/时，刘师傅奉命用冲锋舟去救援，时，刘师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与千米所用时间与以最大速度逆流航行以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，该冲锋千米所用时间相等，该冲锋舟在静水中的最大航速为舟在静水中的最大航速为_解析解析设冲锋舟在静水中的最大航速为设冲锋舟在静水中的最大航速为x千米千米/时，得时，得解得解得x40经检验经检验x40是原方程的解是原方程的解答案答案40千米千米/时时【预测预测4】 甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小，上坡每小时行时行10 km，下坡每小时行，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙，那么从甲地到乙地需地需29分钟，从乙地到甲地需分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙分钟，从甲地到乙地全程是多少地全程是多少km?列方程列方程(组组)设从甲地到乙地平路设从甲地到乙地平路x km，上坡，上坡y km，得得_常考角度常考角度甲、乙合作完成某项工作甲、乙合作完成某项工作对接点三：工程问题对接点三：工程问题【例题例题4】 (2012达州达州)为保证达万高速公路在为保证达万高速公路在2012年年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成任务，底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成任务，已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，天完成任务，若设规定的时间为若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是天，由题意列出的方程是 ()答案答案B2完成某项任务的各工作量的和完成某项任务的各工作量的和13分式方程莫忘检验分式方程莫忘检验【预测预测5】 整理一批图书，如果由一个人单独做要花整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时现先由一部分人用小时现先由一部分人用1小时整理，随后增加小时整理，随后增加15人和他们一起又做了人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？的人员有多少人？解解设先安排整理的人员有设先安排整理的人员有x人，得人，得解得解得x10.答答先安排整理的人员有先安排整理的人员有10人人【预测预测6】 在京沪高铁工程中，某路段需要铺轨先在京沪高铁工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做天后，再由乙工程队独做3天刚好天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？程队单独完成这项任务各需多少天？解解设甲单独完成这项任务需设甲单独完成这项任务需x天，得天，得解得解得x14，x21经检验经检验x14，x21都是原方程的解都是原方程的解但但x1不合题意，舍去，不合题意，舍去，x2426.答答甲单独完成这项任务需甲单独完成这项任务需4天，乙单独完成这项任天，乙单独完成这项任务需务需6天天【例题例题5】 (2012宜宾宜宾)某市政府为落实某市政府为落实“保障性住房保障性住房建设建设”，2011年已投入年已投入3亿元资金用于保障住房建亿元资金用于保障住房建设，并规定投入资金逐年增加，到设，并规定投入资金逐年增加，到2013年底，将累年底，将累计投入计投入10.5亿元用于保障性住房建设，求这两年投亿元用于保障性住房建设，求这两年投入资金的平均年增长率入资金的平均年增长率(只列方程只列方程)分析分析利用利用a(1x)2b，得，得2013年资金，再把年资金，再把2011至至2013年这三年加起来得年这三年加起来得10.5亿亿解解设这两年投入资金的平均年增长率为设这两年投入资金的平均年增长率为x，得，得33(1x)3(1x)210.5.对接点四：增长率问题对接点四：增长率问题1. 平均增长率问题熟记公式平均增长率问题熟记公式a(1x)2b2仔细审题看准等量关系仔细审题看准等量关系【预测预测7】 某商品原售价某商品原售价289元，经连续两次降价后售元，经连续两次降价后售价为价为256元，设平均每次降价的百分率为元，设平均每次降价的百分率为x，则下面，则下面所列方程中正确的是所列方程中正确的是 ()A289(1x)2256B256(1x)2289C289(12x)256D256(12x)289答案答案A易易错错 防防范范问题问题1.设和答时不带单位，单位换算不统一；设和答时不带单位，单位换算不统一；问题问题2.审题不仔细，找错等量关系；审题不仔细，找错等量关系；问题问题3.解得的分式方程不检验；解得的分式方程不检验；问题问题4.没有根据具体问题的实际意义检验结果的合没有根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性理性列方程（组）解应用题常见错误列方程（组）解应用题常见错误【例题例题6】 (2012济宁济宁)一学校为了绿化校园环境向某一学校为了绿化校园环境向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过买树苗不超过60棵，每棵售价为棵，每棵售价为120元；如果购买元；如果购买树苗超过树苗超过60棵，每增加棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少元，但每棵树苗最低售价不得少于于100元该校最终向园林公司支付树苗款元该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，元，请问该校共购买了多少棵树苗？请问该校共购买了多少棵树苗？错解错解购买购买60棵树苗的费用为棵树苗的费用为120607 2008 800购买的树苗超过购买的树苗超过60棵棵设该校共购买了设该校共购买了x棵树苗，得棵树苗，得1200.5(x60)x8 800解得解得x180，x2220答答该该分分校共购买了校共购买了80棵或棵或220棵树苗棵树苗错因析错因析解得正确答案后没检验结果是否符合具体解得正确答案后没检验结果是否符合具体问题的实际意义问题的实际意义正解正解购买购买60棵树苗的费用为棵树苗的费用为120607 2008 800购买的树苗超过购买的树苗超过60棵棵设该校共购买了设该校共购买了x棵树苗，得棵树苗，得1200.5(x60)x8 800解得解得x180，x2220当当x180时，时，1200.5(8060)110100所以所以x180当当x2220时，时，1200.5(22080)50100所以所以x220，不合题意，舍去，不合题意，舍去答答该校共购买了该校共购买了80棵树苗棵树苗单位要统一，解分式方程要验根，解单位要统一，解分式方程要验根，解决实际问题时，解必须符合实际意义决实际问题时，解必须符合实际意义课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测