高中数学课时分层作业19平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算含解析新人教A版必修4

课时分层作业(十九)(建议用时：45分钟)基础达标练 一、选择题1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ijD2ijC(4i2j)(2i3j)2ij.2若向量a(1，1)，b(1，1)，c(4，2)，则c等于()A3abB3abCa3bDa3bA令cxayb，则解得x3，y1，故c3ab.3已知ab(1，2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)D由已知得2ab(2，4)，ab(4，10)，所以3a(6，6)，a(2，2)4设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)D因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)5已知点A(1，2)，B(2，4)，C(3，5)若m，且点P在y轴上，则m()A2BCD2B设P(x，y)，由题意m，P(5m1，m2)，又点P在y轴上，5m10，m.二、填空题6已知O是坐标原点，点A在第二象限，|6，xOA150，向量的坐标为 (3，3)设(x，y)，则x6cos 1503，y6sin 1503，故向量的坐标为(3，3)7已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为 (5，4)令B(x，y)，则(x1，y5)又3a(6，9)，所以所以所以点B的坐标为(5，4)8.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则 4以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1，1)(6，2)，得61，23，故2，则4.三、解答题9已知点A(1，2)，B(2，8)及，求的坐标解因为A(1，2)，B(2，8)，所以(2，8)(1，2)(3，6)，(3，6)，所以(1，2)，(1，2)，(1，2)，所以(1，2)(1，2)(2，4)10已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3，24)(3，4)(0，20)，M(0，20)又2b，2b(12，6)(3，4)(9，2)，N(9，2)，(9，18)能力提升练1设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2，6)B(2，6)C(2，6)D(2，6)D由条件可知，d4a4b2c2(ac)(6a4b4c)(2，6)，故d(2，6)2已知A(3，0)，B(0，)，O 为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为 1由题意知(3，0)，(0，)，则(3，)由AOC30知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，所以tan 150，即，所以1.