2018年浙江省温州市中考数学试卷

2018年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4.00分）（2018温州）给出四个实数5，2，0，1，其中负数是（）A5B2C0D12（4.00分）（2018温州）移动台阶如图所示，它的主视图是（）ABCD3（4.00分）（2018温州）计算a6a2的结果是（）Aa3Ba4Ca8Da124（4.00分）（2018温州）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A9分B8分C7分D6分5（4.00分）（2018温州）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A12B13C310D156（4.00分）（2018温州）若分式x-2x+5的值为0，则x的值是（）A2B0C2D57（4.00分）（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，3）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，0）B（3，3）C（1，3）D（1，3）8（4.00分）（2018温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A&x+y=10&49x+37y=466B&x+y=10&37x+49y=466C&x+y=466&49x+37y=10D&x+y=466&37x+49y=109（4.00分）（2018温州）如图，点A，B在反比例函数y=1x（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为32，则k的值为（）A4B3C2D3210（4.00分）（2018温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A20B24C994D532二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5.00分）（2018温州）分解因式：a25a= 12（5.00分）（2018温州）已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为 13（5.00分）（2018温州）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 14（5.00分）（2018温州）不等式组&x-20&2x-62的解是 15（5.00分）（2018温州）如图，直线y=33x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 16（5.00分）（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为4932cm2，则该圆的半径为 cm三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10.00分）（2018温州）（1）计算：（2）227+（21）0（2）化简：（m+2）2+4（2m）18（8.00分）（2018温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AED=B（1）求证：AEDEBC（2）当AB=6时，求CD的长19（8.00分）（2018温州）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量20（8.00分）（2018温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）在图1中画出一个面积最小的PAQB（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到注：图1，图2在答题纸上21（10.00分）（2018温州）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B（1）求a，b的值（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K=Sm求K关于m的函数表达式及K的范围22（10.00分）（2018温州）如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上（1）求证：AE=AB（2）若CAB=90，cosADB=13，BE=2，求BC的长23（12.00分）（2018温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元设每天安排x人生产乙产品（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲 15乙xx （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值24（14.00分）（2018温州）如图，已知P为锐角MAN内部一点，过点P作PBAM于点B，PCAN于点C，以PB为直径作O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交O于点E（1）求证：BPD=BAC（2）连接EB，ED，当tanMAN=2，AB=25时，在点P的整个运动过程中若BDE=45，求PD的长若BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tanMAN=1，OCBE时，记OFP的面积为S1，CFE的面积为S2，请写出S1S2的值2018年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4.00分）（2018温州）给出四个实数5，2，0，1，其中负数是（）A5B2C0D1【考点】27：实数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用负数的定义分析得出答案【解答】解：四个实数5，2，0，1，其中负数是：1故选：D【点评】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键2（4.00分）（2018温州）移动台阶如图所示，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是三个台阶，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3（4.00分）（2018温州）计算a6a2的结果是（）Aa3Ba4Ca8Da12【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算【解答】解：a6a2=a8，故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则4（4.00分）（2018温州）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A9分B8分C7分D6分【考点】W4：中位数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（4.00分）（2018温州）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A12B13C310D15【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有10个小球，其中白球有2个，摸出一个球是白球的概率是210=15，故选：D【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn6（4.00分）（2018温州）若分式x-2x+5的值为0，则x的值是（）A2B0C2D5【考点】63：分式的值为零的条件菁优网版权所有【专题】513：分式【分析】分式的值等于零时，分子等于零【解答】解：由题意，得x+5=0，解得，x=5经检验，当x=5时，x-2x+5=0故选：A【点评】本题考查了分式的值为零的条件注意，分式方程需要验根7（4.00分）（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，3）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，0）B（3，3）C（1，3）D（1，3）【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【解答】解：因为点A与点O对应，点A（1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B的坐标为（0+1，3），即（1，3），故选：C【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点8（4.00分）（2018温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A&x+y=10&49x+37y=466B&x+y=10&37x+49y=466C&x+y=466&49x+37y=10D&x+y=466&37x+49y=10【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组&x+y=10&49x+37y=466故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组9（4.00分）（2018温州）如图，点A，B在反比例函数y=1x（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为32，则k的值为（）A4B3C2D32【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】先求出点A，B的坐标，再根据ACBDy轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，OAC与ABD的面积之和为32，即可解答【解答】解：点A，B在反比例函数y=1x（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，12），ACBDy轴，点C，D的横坐标分别为1，2，点C，D在反比例函数y=kx（k0）的图象上，点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，k2），AC=k1，BD=k2-12=k-12，SOAC=12（k1）1=k-12，SABD=12k-12（21）=k-14，OAC与ABD的面积之和为32，k-12+k-14=32，解得：k=3故选：B【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长10（4.00分）（2018温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A20B24C994D532【考点】1O：数学常识；KR：勾股定理的证明菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积【解答】解：设小正方形的边长为x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x12=0，解得x=-7+972或x=-7-972（舍去），该矩形的面积=（-7+972+3）（-7+972+4）=24，故选：B【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5.00分）（2018温州）分解因式：a25a=a（a5）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】提取公因式a进行分解即可【解答】解：a25a=a（a5）故答案是：a（a5）【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法12（5.00分）（2018温州）已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为6【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据弧长公式直接解答即可【解答】解：设半径为r，2=60r180，解得：r=6，故答案为：6【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答13（5.00分）（2018温州）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为3【考点】W1：算术平均数；W5：众数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可【解答】解：根据题意知1+3+2+7+x+2+37=3，解得：x=3，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3【点评】本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个14（5.00分）（2018温州）不等式组&x-20&2x-62的解是x4【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】52：方程与不等式【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：&x-20&2x-62，解得x2，解得x4故不等式组的解集是x4故答案为：x4【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15（5.00分）（2018温州）如图，直线y=33x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为23【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（43，0），利用三角函数得到OBA=60，接着根据菱形的性质判定BCD为等边三角形，则BCD=COE=60，所以EOF=30，则EF=12OE=1，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x=0时，y=33x+4=4，则B（0，4），当y=0时，33x+4=0，解得x=43，则A（43，0），在RtAOB中，tanOBA=434=3，OBA=60，C是OB的中点，OC=CB=2，四边形OEDC是菱形，CD=BC=DE=CE=2，CDOE，BCD为等边三角形，BCD=60，COE=60，EOF=30，EF=12OE=1，OAE的面积=12431=23故答案为23【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b也考查了菱形的性质16（5.00分）（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为4932cm2，则该圆的半径为8cm【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【专题】55B：正多边形与圆【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OGPM，OHAB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB=xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OGPM，OHAB，由题意得：MNP=NMP=MPN=60，小正六边形的面积为4932cm2，小正六边形的边长为73cm，即PM=73cm，SMPN=14734cm2，OGPM，且O为正六边形的中心，PG=12PM=732cm，在RtOPG中，根据勾股定理得：OP=(72)2+(732)2=7cm，设OB=xcm，OHAB，且O为正六边形的中心，BH=12x，OH=32x，PH=（512x）cm，在RtPHO中，根据勾股定理得：OP2=（32x）2+（512x）2=49，解得：x=8（负值舍去），则该圆的半径为8cm故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10.00分）（2018温州）（1）计算：（2）227+（21）0（2）化简：（m+2）2+4（2m）【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6E：零指数幂菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）（2）227+（21）0=433+1=533；（2）（m+2）2+4（2m）=m2+4m+4+84m=m2+12【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算18（8.00分）（2018温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AED=B（1）求证：AEDEBC（2）当AB=6时，求CD的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD=AE=12AB即可解决问题；【解答】（1）证明：ADEC，A=BEC，E是AB中点，AE=EB，AED=B，AEDEBC（2）解：AEDEBC，AD=EC，ADEC，四边形AECD是平行四边形，CD=AE，AB=6，CD=12AB=3【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19（8.00分）（2018温州）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量【考点】VB：扇形统计图菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量，再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店，根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为15090360=600家，甲公司经营的蛋糕店数量为60060360=100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得：20%（600+x）=100+x，解得：x=25，答：甲公司需要增设25家蛋糕店【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程20（8.00分）（2018温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）在图1中画出一个面积最小的PAQB（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到注：图1，图2在答题纸上【考点】P7：作图轴对称变换；R8：作图旋转变换菁优网版权所有【专题】13 ：作图题【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换21（10.00分）（2018温州）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B（1）求a，b的值（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K=Sm求K关于m的函数表达式及K的范围【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质【分析】（1）根据直线y=2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；（2）作PHx轴，根据三角形的面积公式求得S=m2+4m，根据公式可得K的解析式，再结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案【解答】解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，点M（2，4），由题意，得：&-b2a=2&4a+2b=4，&a=-1&b=4；（2）如图，过点P作PHx轴于点H，点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=x2+4x，PH=m2+4m，B（2，0），OB=2，S=12OBPH=122（m2+4m）=m2+4m，K=Sm=m+4，由题意得A（4，0），M（2，4），2m4，K随着m的增大而减小，0K2【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点22（10.00分）（2018温州）如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上（1）求证：AE=AB（2）若CAB=90，cosADB=13，BE=2，求BC的长【考点】MA：三角形的外接圆与外心；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；559：圆的有关概念及性质【分析】（1）由折叠得出AED=ACD、AE=AC，结合ABD=AED知ABD=ACD，从而得出AB=AC，据此得证；（2）作AHBE，由AB=AE且BE=2知BH=EH=1，根据ABE=AEB=ADB知cosABE=cosADB=BHAB=13，据此得AC=AB=3，利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）由折叠的性质可知，ADEADC，AED=ACD，AE=AC，ABD=AED，ABD=ACD，AB=AC，AE=AB；（2）如图，过A作AHBE于点H，AB=AE，BE=2，BH=EH=1，ABE=AEB=ADB，cosADB=13，cosABE=cosADB=13，BHAB=13AC=AB=3，BAC=90，AC=AB，BC=32【点评】本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点23（12.00分）（2018温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元设每天安排x人生产乙产品（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65x2（65x）15乙xx1302x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用；536：二次函数的应用【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65x）人，共生产甲产品2（65x）件在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（1302x）元故答案为：65x；2（65x）；1302x（2）由题意152（65x）=x（1302x）+550x280x+700=0解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）1302x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元（3）设生产甲产品m人W=x（1302x）+152m+30（65xm）=2（x25）2+32002m=65xmm=65-x3x、m都是非负数取x=26时，m=13，65xm=26即当x=26时，W最大值=3198答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元【点评】本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量24（14.00分）（2018温州）如图，已知P为锐角MAN内部一点，过点P作PBAM于点B，PCAN于点C，以PB为直径作O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交O于点E（1）求证：BPD=BAC（2）连接EB，ED，当tanMAN=2，AB=25时，在点P的整个运动过程中若BDE=45，求PD的长若BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tanMAN=1，OCBE时，记OFP的面积为S1，CFE的面积为S2，请写出S1S2的值【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系【分析】（1）由PBAM、PCAN知ABP=ACP=90，据此得BAC+BPC=180，根据BPD+BPC=180即可得证；（2）由APB=BDE=45、ABP=90知BP=AB=25，根据tanBAC=tanBPD=BDDP=2知BP=5PD，据此可得答案；根据等腰三角形的定义分BD=BE、BE=DE及BD=DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OHDC，由tanBPD=tanMAN=1知BD=PD，据此设BD=PD=2a、PC=2b，从而得出OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，证ACPCHO得OHCH=PCAC，据此得出a=b及CP=2a、CH=3a、OC=10a，再证CPFCOH，得CFCH=CPOC，据此求得CF=3105a、OF=2105a，证OF为PBE的中位线知EF=PF，从而依据S1S2=OFCF可得答案【解答】解：（1）PBAM、PCAN，ABP=ACP=90，BAC+BPC=180，又BPD+BPC=180，BPD=BAC；（2）如图1，APB=BDE=45，ABP=90，BP=AB=25，BPD=BAC，tanBPD=tanBAC，BDDP=2，BP=5PD，PD=2；当BD=BE时，BED=BDE，BPD=BPE=BAC，tanBPE=2，AB=25，BP=5，BD=2；当BE=DE时，EBD=EDB，APB=BDE、DBE=APC，APB=APC，AC=AB=25，过点B作BGAC于点G，得四边形BGCD是矩形，AB=25、tanBAC=2，AG=2，BD=CG=252；当BD=DE时，DEB=DBE=APC，DEB=DPB=BAC，APC=BAC，设PD=x，则BD=2x，ACPC=2，2x+24-x=2，x=32，BD=2x=3，综上所述，当BD=2、3或252时，BDE为等腰三角形；（3）如图3，过点O作OHDC于点H，tanBPD=tanMAN=1，BD=PD，设BD=PD=2a、PC=2b，则OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，OCBE且BEP=90，PFC=90，PAC+APC=OCH+APC=90，OCH=PAC，ACPCHO，OHCH=PCAC，即OHAC=CHPC，a（4a+2b）=2b（a+2b），a=b，即CP=2a、CH=3a，则OC=10a，CPFCOH，CFCH=CPOC，即CF3a=2a10a，则CF=3105a，OF=OCCF=2105a，BEOC且BO=PO，OF为PBE的中位线，EF=PF，S1S2=OFCF=23【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点考点卡片1数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等平时要注意多观察，留意身边的小知识2实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数（2）实数的分类：实数 有理数正有理数0负有理数&无理数正无理数负无理数 或 实数正实数0负实数3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（2）去括号规律：a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a（bc）=ab+c，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号说明：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号添括号与去括号可互相检验5同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂6完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式7因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正数提出“”号时，多项式的各项都要变号3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同8分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少9零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00110由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系11一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数（3）形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系2设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数3列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程4解：准确求出方程的解5验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题6答：写出答案12解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b14反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变15反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，xb2a时，y随x的增大而减小；xb2a时，y随x的增大而增大；x=b2a时，y取得最小值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，xb2a时，y随x的增大而增大；xb2a时，y随x的增大而减小；x=b2a时，y取得最大值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最高点抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左（右）平移|b2a|个单位，再向上或向下平移|4ac-b24a|个单位得到的17二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（b2a，4ac-b24a）抛物线是关于对称轴x=b2a成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=x1+x2218待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐