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青春的美好并不在于年轻、时尚、好玩，青春的美好并不在于年轻、时尚、好玩，而在于青春充满希望。而在于青春充满希望。本章你学到了什么？去分母去括号移项合并同类项化系数为1各步骤的依据各步骤的依据是什么？需要是什么？需要 注意什么？注意什么？性质性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍的数，结果仍相等。如果相等。如果a=b，那么那么ac=bc 如果如果a=b（c0），），那么那么cbca性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果如果a=b，那么，那么ac=bc注意（注意（1）等式两边必须同时参加运算，）等式两边必须同时参加运算，并且是同一种运算。并且是同一种运算。（2）必须是同一个数（或式子）。）必须是同一个数（或式子）。（3）除以一个数时，这个数不能为）除以一个数时，这个数不能为0.一、等式的性质一、等式的性质1 1、若、若a+2b = x + 10a+2b = x + 10，则，则2a + 2b = x + 10+2a + 2b = x + 10+ .2 2、已知、已知 x = yx = y，下列变形中不一定正确的是（，下列变形中不一定正确的是（ ）A.x-5=y-5 B.- 3x= - 3yC.mx=my D.A.x-5=y-5 B.- 3x= - 3yC.mx=my D.22xycc3.3.判断对错判断对错, ,如果如果x=y,x=y,那么那么2x2x = 2y= 2y4.4.下列变形中，正确的是下列变形中，正确的是( )( )A A、若、若ac=bcac=bc，那么，那么a=b a=b B B、若、若 ，那么，那么a=ba=bC C、若、若a a2 2 =b =b2 2 ，那么，那么a=ba=b。 D D、若、若a a= =b b，那么，那么a=ba=b1313abcc BaD1.1.判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是的打“”并并说明原因。说明原因。(1)-2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( )(5)+y=8 ( ) (6) 22-5+1=0( )(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）(9) （ ）35二、二、方程方程方程是指含有未知数的等式方程是等式，但等式不一定是方程方程是指含有未知数的等式方程是等式，但等式不一定是方程.三、三、一元一次方程一元一次方程定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，并且等号两，并且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。边都是整式的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的条件：首先（一元一次方程的条件：首先（1）方程两）方程两边必须都是边必须都是整式（即分母中不含未知数）整式（即分母中不含未知数）其次化简以后（其次化简以后（2）只含有只含有一个一个未知数未知数（3）未知数的未知数的指数是指数是1，系数不为系数不为0。（1）（5）（3）（4）（2）（6）（8）1.1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？012x03 x02 x067 yx0122 xx1232y14xx（7）2x-3 = 2（x+2）（9） x=02 2、已知方程、已知方程 是关于是关于 的一元一次方程，的一元一次方程，则则 23(2)5 9mmx xm-21、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=_2、方程 的解是（ ）(1) 12xx 34xx34CxxD D 不能确定不能确定3.若关于若关于x的方程的方程(6m)x23xn7是一元一次方程，则是一元一次方程，则mn_-2四、四、方程方程的解的解定义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。定义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。C74.下列说法正确的是下列说法正确的是 （ ）. A.在等式在等式2x+5=6 两边都两边都加加5, 可得可得2x=11; B.在等式在等式ab=ac 两边除以两边除以a ，可得，可得b=c ; C.在等式在等式a=b 两边都除以（两边都除以（c2+1），可得），可得 D.在等式在等式2x=2a-b 两边除以两边除以2，可得，可得 x=a-b2211abccC五、解五、解方程方程去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1等式的性质等式的性质2乘法分配律或乘法分配律或去括号法则去括号法则等式的性质等式的性质1等式的性质等式的性质2一一 般般 步步 骤骤乘法分配律或合乘法分配律或合并同类项法则并同类项法则 依依 据据解一元一次方程的一般步骤及其依据是什么？解一元一次方程的一般步骤及其依据是什么？1.1.（20112011山东滨州中考题山东滨州中考题) )依据下列解方程依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据形依据解：原方程可变形为解：原方程可变形为 ( ( ) )去分母，得去分母，得3 3（3x+53x+5）=2(2x-1). (_)=2(2x-1). (_)去括号，得去括号，得9x+15=4x-2. (_)9x+15=4x-2. (_)(_),(_),得得9x-4x=-15-2. (_)9x-4x=-15-2. (_)合并同类项，得合并同类项，得5x=-17. (5x=-17. ( ) )（_）, , 得得x= x= （_）0.30.5210.23xx352123xx175等式的性质等式的性质2 2乘法分配律或去括号法则乘法分配律或去括号法则等式的性质等式的性质1 1等式的性质等式的性质2 2移项移项系数化为系数化为1 1合并同类项法则合并同类项法则分式的基本性质分式的基本性质2 2。大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？。大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？ ;2, 0213yy得由 .32, 234xx得由 ;47, 472xx得由 ;35, 531xx得由步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去去分母分母去括号去括号 移移项项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1 1在方程两边都乘以各分在方程两边都乘以各分母的最小公倍数母的最小公倍数等式等式性质性质2 21. 1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号括号，最后去大括号分配律去分配律去括号法则括号法则1.不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项 把含有未知数的项移到把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号程另一边，注意移项要变号等式性等式性质质11 1. .移动的项一定要变号，移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2. .注意移项较多时不要漏项注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式分配律或分配律或合并同类合并同类项法则项法则2 2. .字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数将方程两边都除以未知数系数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式性等式性质质2 21.解的分子，分母位置不要颠倒解的分子，分母位置不要颠倒 2.注意符号注意符号 1 1. .把系数相加，注意符号把系数相加，注意符号2.分子作为一个整体要加上括号分子作为一个整体要加上括号2.括号前是负号，各项要变号括号前是负号，各项要变号你记住了吗？你记住了吗？1. 1. 下列移项有没有错，若错，错在哪里？下列移项有没有错，若错，错在哪里？(1)5y8=9y移项得移项得5y9y=8；(2)2x3=x1移项得移项得2xx=31；(3)3x122x=4x3移项得移项得3x2x+4x=123(1)5（y8）2 =4y去括号得去括号得 5y82=4y；(2)2x3（3x2）=x1去括号去括号2x9x=x1；2 2、下列去括号有没有错，若错，错在哪里？、下列去括号有没有错，若错，错在哪里？63)-(10 x-1)2(2x 63-10 x-1)2(2x16310 x312x1去分母得：方程：3 3、把下列方程去分母后，所得的结果有没有错，若错，错在哪里？、把下列方程去分母后，所得的结果有没有错，若错，错在哪里？ 2y-1)(4y212) 14(732去分母得：方程：yy147y-1)(4y3 1754341475433xxxx去分母得：方程： 2075434 xx )301. 0(200635043300,03. 0301. 05 . 302. 0434zzzz去分母得：方程： )301. 0(20065 . 343300zz 你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？1 1、移项不要忘变号、移项不要忘变号2 2、去括号时（、去括号时（1 1）勿漏乘（）勿漏乘（2 2）括号前面是减号，去掉括号和减号，）括号前面是减号，去掉括号和减号，括号里面各项要变号括号里面各项要变号3 3、去分母时（、去分母时（1 1）勿漏乘不含分母的项（）勿漏乘不含分母的项（2 2）分子是多项式时，去）分子是多项式时，去掉分母要添上括号掉分母要添上括号4 4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验、勿跳步，勿忘判断符号，常检验1.1.小明同学解方程，小明同学解方程， 不小心在去分母时，不小心在去分母时，1 1忘忘了乘以了乘以1212而解得而解得 ，你知道的，你知道的m m值是多少吗？你能求出这值是多少吗？你能求出这个方程的正确解吗？个方程的正确解吗？13143mxx4x 想一想，想一想， 是哪个方程的解？是哪个方程的解？ 4x 3(1)14(3)mxx 4x解：由题意知解：由题意知 是方程是方程的解，所以的解，所以3( 41) 1 4(3 4)123 1 2812242mmmm 把把 代入原方程得：代入原方程得：2m 2131433(21)124(3)631212464121232332xxxxxxxxxx120301030020010 .x.x.去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以13，得：，得：解：解：原方程可化为：原方程可化为：12310321 xx2 2. . 63103212 xx693042 xx302694 xx3413 x1334 x(1) 2(x+3)(1) 2(x+3)5(15(1x)=3(xx)=3(x1)1)122312) 2(xx. 14126-110312)3(xxx%505 . 0%404 . 0)5(xx320.110.30.2xx(4).(6)(6)方程方程5b5b3x3x 14x14x的解是的解是x x ，求关于求关于y y的方程的方程byby2 2b b（1 12y2y）的解。）的解。1212(7)(7)已知方程已知方程4x+2m=3x+14x+2m=3x+1与方程与方程3x+2m=6x+13x+2m=6x+1的解相同的解相同. .求求m m的值的值. .111332332411133266246221 89621 8921 4712xxxxxxxxxxxxxx 解：解：去括号，得：去括号，得： 去分母，得：去分母，得： 移项，移项， 得得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1， 得得3.解方程：解方程：113121234xxx注意注意: :解方程有时需先去括号，解方程有时需先去括号，再分母。再分母。方方 程程去括号去括号解 题 步 骤解 题 步 骤等 式 的 性 质等 式 的 性 质移项移项合并合并方 程 的 概 念方 程 的 概 念一元一次方程一元一次方程概念概念解法解法去分母去分母系 数 化 为系 数 化 为 1列一元一次方程解实际问题的一般步骤列一元一次方程解实际问题的一般步骤1 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各数、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各数量之间的关系量之间的关系. .3 3、设：设未知数（直接设法、间接设法）、设：设未知数（直接设法、间接设法）2 2、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4 4、列：根据等量关系列出方程、列：根据等量关系列出方程5 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值、解：解所列出的方程，求出未知数的值6 6、验、验: :检验方程的解，并检验它是否符合题意或实际检验方程的解，并检验它是否符合题意或实际7 7、答、答: :写出答案写出答案1. 和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。来体现。 （2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不多、少、和、差、不足、剩余足、剩余”来体现。来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：（1-3.66）90年6月底有的人数=2000年11月1日人数 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度（1-3.66）x=35701 x37057答：略.2.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问原来每个仓库各有多少粮食？752. 等积变形问题等积变形问题 “等积变形等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变； 原料面积成品面积；原料面积成品面积； 原料体积成品体积。原料体积成品体积。1. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2 ，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析:等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降解：设玻璃杯中的水高下降xmm2290 x=12512581625x x199答：答：略.3. 调配问题调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、和、差、倍、分分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：后总量不变。常见题型有： （1）既有调入又有调出；）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 1. 机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大名工人，平均每人每天加工大齿轮齿轮16个或小齿轮个或小齿轮10个，已知个，已知2个大齿轮与个大齿轮与3个小齿轮个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的倍大齿轮数量的3倍倍4. 比例分配问题比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。 1. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84， 那么这三个数中最大的数是几？ 分析：等量关系：三个数的和是分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为解：设一份为x，则三个数分别为，则三个数分别为x，2x，4x根据题意得：X+2x+4x=84 X=12 4x=48答：略。5.工程问题工程问题工程问题基本数量关系：工作总量工程问题基本数量关系：工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效天，那么该人的工作效率是率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和1 1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工8080个，则个，则甲甲3 3小时可加工小时可加工_个零个零件，件， x x小时可加工小时可加工_个零件。个零件。 加工加工a a个零件，甲需个零件，甲需_小时小时完成完成. .2 2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6 6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程甲独做一天可完成这项工程的的_若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成这项工程天完成，则乙独做一天可完成这项工程的的_24080 x3.3.一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做2020个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做1212小时完成，现在小时完成，现在先由甲单独做先由甲单独做4 4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？几小时完成？解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，根据题小时完成，根据题意，得意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。4112020121xx6. 数字问题数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是，十位数字是b，个位数字为，个位数字为c（其中（其中a、b、c均为整数，均为整数，且且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大较大的比较小的大1；偶数用；偶数用2n表示，连续的偶数用表示，连续的偶数用2n,2n+2或或2n,2n2表示；奇数用表示；奇数用2n+1或或2n1表示，两个连续奇数用表示，两个连续奇数用2n1 、 2n+1 表示。表示。 1. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.等量关系：原两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数对调后新两位数解：设十位上的数字解：设十位上的数字x x，则个位上的数是，则个位上的数是2x2x，10102x+x=2x+x=（10 x+2x10 x+2x）+36+36解得解得x=4x=4， 2x=8.2x=8.答：略答：略. .2.用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。3.3.有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,30,36,6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明从中任意的卡片，小明从中任意拿到了相邻的拿到了相邻的3 3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342.342.(1)(1)猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3 3张卡片？张卡片？(2)(2)小明能否拿到相邻的小明能否拿到相邻的3 3张卡片，使得它们的和为张卡片，使得它们的和为8686？说明理由？说明理由？4.4.有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5 5移到末位，则原数比新数的移到末位，则原数比新数的3 3倍还大倍还大8 8，求原数求原数 。分析：分析： 原数原数=3 新数新数+85abcdef =3 abcdef5 + 8关键是把关键是把abcdef求出来，不妨设求出来，不妨设abcdef =x七位数七位数 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =5 106+ abcdef = 5 106+ x新数新数abcdef5 如何表示？如何表示？abcdef5 = abcdef 10+5=10 x+5解：设这个七位数的后六位为解：设这个七位数的后六位为x。依题意，得：依题意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413原数为原数为5 106+ 172413=51724131.1.基本关系式：基本关系式：_ 2.2.基本类型：基本类型： 相遇问题、追及问题、航行问题等相遇问题、追及问题、航行问题等. .3.3.基本分析方法：基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）关系（路程分成几部分）. . 4.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1 1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程= =逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程顺水（风）速度顺水（风）速度=_=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_=_ 路程路程= =速度速度X X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速7.行程问题行程问题1.某船从某船从A A地顺流而下到达地顺流而下到达B B地，然后逆流返回，到达地，然后逆流返回，到达A A、B B两地之间两地之间的的C C地，一共航行了地，一共航行了7 7小时，已知此船在静水中的速度为小时，已知此船在静水中的速度为8 8千米千米/ /时，时，水流速度为水流速度为2 2千米千米/ /时。时。A A、C C两地之间的路程为两地之间的路程为1010千米，求千米，求A A、B B两两地之间的路程。地之间的路程。 2.2.从从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路营地到学校要先下山再走一段平路, ,一一学生骑车以每小时学生骑车以每小时1212千米的速度下山千米的速度下山, ,再以每小时再以每小时9 9千米的速度通过平路千米的速度通过平路, ,到学校共用了到学校共用了5555分钟分钟, ,原路原路返回时返回时, ,若通过平路的速度不变若通过平路的速度不变, ,但以每小时但以每小时6 6千米千米的速度上山回到营地的速度上山回到营地, ,要花要花1 1小时小时1010分钟时间分钟时间, ,求夏求夏令营营地到学校的距离令营营地到学校的距离. .夏令营营地夏令营营地学校学校 一般地一般地,我们设所我们设所求的量为未知数求的量为未知数,即设即设直接未知数直接未知数,但所求的但所求的问题与题中某些已知问题与题中某些已知量密切相关时量密切相关时,设间接设间接未知数更易列出方程未知数更易列出方程.1.1.若明明以每小时若明明以每小时4 4千米的速度上学，哥哥半小时后发现明明忘了千米的速度上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时作业，就骑车以每小时8 8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？到作业？追及问题追及问题 解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业8X = 4X + 40.5 解得解得X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X1 1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走公里，一列慢车从甲站开出，每小时走4848公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走6060公里试问：公里试问： 1 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270270公里？公里？3 3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1 1小时，再用多少时间两小时，再用多少时间两车才能相车才能相遇？遇？4 4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开2525分钟，快车开了几小时与慢车相分钟，快车开了几小时与慢车相遇遇? ?5 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢以追上慢车？车？6 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200200公公里？里？相遇问题相遇问题三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间= =路程路程= 商品售价商品售价商品进价商品进价1.售价、进价、利润的关系式售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润2.进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%3.标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数104.商品售价、进价、利润率的关系商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)售价售价件数件数=总金额总金额销售中的等量关系销售中的等量关系8.销售中的利润问题销售中的利润问题1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设进价为解：设进价为x元，元，80%x（1+40%）x=15，x=125答：略答：略 2.某商品的进价为某商品的进价为800元，出售时标价为元，出售时标价为1200元，后来由于该商元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多，则至多打几折打几折3.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的7.5折出售时将亏折出售时将亏损损25元，而按九折出售就赚元，而按九折出售就赚20元，这种商品的定价为多少元？元，这种商品的定价为多少元？4.甲、乙两件服装的成本共甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按将甲服装按50的利润定价，乙服装按的利润定价，乙服装按40的利润定价在实的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？9.储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。叫做利率。 利息利息=本金本金利率利率期数期数 本息和本息和=本金本金+利息利息 1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？ 分析：分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为解：设半年期的实际利率为x. 根据题意得根据题意得 250（1+x）=252.7， x=0.0108所以年利率为所以年利率为0.01082=0.0216=2.16 .答答 略略10年龄问题年龄问题 年龄问题其基本数量关系：年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。人平等。1.王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍? 解解:设设x年后爸爸的年龄是王丹同学年龄的年后爸爸的年龄是王丹同学年龄的2倍倍根据题意得根据题意得36+x=2(12+x) 解之得解之得 x=12答答 略。略。2.孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？11.增长率问题增长率问题 例： 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？ （间接设元）依题意得：依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000 1、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？全球通全球通神州行神州行月租费月租费2525元元/ /月月0 0 本地通话费本地通话费0.20.2元元/ /分钟分钟0.30.3元元/ /分钟分钟 12.方案优化选择方案优化选择2、为了加强居民的节水意识合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见下表.请根据上面的表格回答下列问题：若某户居民一月份用水8立方米,则应向其收水费多少元? 若该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费多少元? 若该用户三、四月份共用水15立方米(3）月份用水量不超过6立方米),共交水费44元,则该用户三、四月份各用水多少立方米? 每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米3.A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司的招聘条件基两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司年薪公司年薪1万元，每年加工万元，每年加工龄工资龄工资200元，元，B公司半年年薪公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资元，每半年加工龄工资50元，元，从经济角度考虑应该选择哪家公司？从经济角度考虑应该选择哪家公司？4.商场计划投入一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初销售，商场计划投入一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初销售，可获利可获利15%，并可利用本和利再投资其他商品，到月末又可获利，并可利用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；到月末出售可获利；到月末出售可获利30%，但要付出仓储费，但要付出仓储费700元。根据商场元。根据商场的资金状况，如何获利最多？的资金状况，如何获利最多？5.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用立方米污水所用的原料费为的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为元，并且每月排污设备损耗为30000元元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污立方米污水需付水需付14元的排污费元的排污费问：如果你是厂长，在不污染环境又节约问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明说明7.7.个人所得税条例个人所得税条例规规定，公民薪水每月不超定，公民薪水每月不超20002000元（含元（含20002000元）不必纳税，元）不必纳税，超过超过20002000元的部分为全月元的部分为全月纳税金额，且分段纳税，纳税金额，且分段纳税，详细税率的分段见右表：详细税率的分段见右表：某人某人5 5月份纳税月份纳税120120元，则他元，则他5 5月份的工资总收入月份的工资总收入_元元全月纳税金额全月纳税金额税率税率不超过不超过500500元元5 5超过超过500500至至20002000元元1010超过超过20002000至至50005000元元1515解：设纳税金额为解：设纳税金额为x x元。元。分析：不超过分析：不超过500元时最高纳税元时最高纳税25元，元，5002000元的部分最元的部分最高纳税高纳税150元，此人的纳税额为元，此人的纳税额为120元，说明他的纳税工资额元，说明他的纳税工资额在在2000元内。元内。5005005%+10%(x-500)=1205%+10%(x-500)=120 x=1450 x=14501450+2000=34501450+2000=3450（元）（元）答：他答：他5 5月份的工资总收入月份的工资总收入34503450元元. .8.黑黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑， （1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？ （2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？只蚂蚁先从甲处跑到乙处？9.（2012无锡）无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，年，5年期满后由年期满后由开发商以比原商铺标价高开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的金为商铺标价的10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年后每年可以获得的租金为商铺标价的年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的，但要缴纳租金的10%作为作为管理费用管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率益率更高？为什么？（注：投资收益率= 100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么方案二，那么5年后两人获得的收益将相差年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？两人各投资了多少万元？结结 束束 寄寄 语语不经历风雨，怎能见彩虹不经历风雨，怎能见彩虹！
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