2015年云南师大附中高考适应性月考（八）理科数学试题 （扫 描 版）

云南师大附中2015届高考适应性月考（八）理科数学试题云南师大附中2015届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABBCDBCBCBC【解析】1因为，所以，故选D2由，故选A另该题也可直接用的周期性解答3因为，所以，故选B图14画出可行域，易知当时，有最小值，代入得，故选B5正态分布的密度函数示意图如图1所示，函数关于直线对称，所以，并且，则 ，故选C6由减函数的定义易知在其定义域上不是减函数，A错；两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件，B错；命题“”的否定是“”，C错；由是真命题可知和都是真命题，故一定是假命题，D正确，故选D7依题意，有可得，即，故有，故选B8，故选C9，所以，故选B10易知该几何体是一三棱锥，其体积，故选C11由题意：，解得：，故选B12在斜坐标系下，设圆上的点，则，所以，由，得，整理得：，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案15【解析】13易知：圆心，所以圆的标准方程为14，所以所求概率为1516以A为原点，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则，设，向量，则有，所以 ，由题意得， 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），（1分），所以，因为，所以，所以（3分）由余弦定理知：， 因为，由正弦定理知：，（5分）解得：（6分）（）由条件知，所以，所以，因为，所以，即，又，于是（8分），（10分），即（12分）18（本小题满分12分）解：（）设甲队获胜为事件A，所以（4分）（）随机变量X的可能取值为3，4，5，（5分）；（6分）；（7分），（8分）X的分布列为：X345P所以（12分）图219（本小题满分12分）（）证明：如图2，在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，又，在中，（3分），则，（4分）又，（5分）图3，（6分）（）解：方法一：如图3，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由题设可知： ，（7分） ， 设为平面的一个法向量，则即设，则，（9分）同理设为平面的一个法向量，求得，（10分）， （11分）（12分）方法二：， 又，（8分）， 点到的距离，（9分）在三棱锥中， 点到平面的距离，（11分）（12分）20（本小题满分12分）解：（）把点代入，可得，所以椭圆C的方程为，椭圆C的离心率为（4分）（）当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为，所以，的斜率满足，设直线的方程为，代入椭圆方程并整理可得，（6分）所以（8分）=，（11分）即，所以（12分）21（本小题满分12分）（）解：，所以切线斜率，切线方程为：（5分）（）证明：由（）在处的切线方程为，即（7分）下面证明，令，（9分）时，时，（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：，又，直线DE为圆O的切线，故（5分）（）解：且，又，（8分），故（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由得，从而曲线C的直角坐标方程为，即，时，所以，时，所以（5分）（）M点的直角坐标为，N点的直角坐标为，所以P点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为 （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（）（2分）， （4分）当且仅当时，等号成立（5分）（），当且仅当时，等号成立（10分）