高考数学文分类汇编：第1章集合与常用逻辑用语含答案解析

第一章 集合与常用逻辑用语第1节 集合题型1 集合的基本概念暂无题型2 集合间的基本关系暂无题型3 集合的运算1. （2013山东文2） 已知集合，均为全集的子集，且，则（ ）.A. B. C. D. 1.分析 利用所给条件计算出和，进而求交集.解析：因为，所以.又因为，所以.又，所以.故选A.2. (2013安徽文2） 已知，则（ ）.A. B. C. D. 2.分析 解不等式求出集合，进而得，再由集合交集的定义求解.解析 因为集合，所以，则.故选A.3. （2013江西文2） 若集合其中只有一个元素，则（ ）.A B. C. D.3.解析 当时，方程化为，无解，集合为空集，不符合题意；当时，由，解得.故选A.4 （2013广东文1）设集合，则（ ）. A B C D4.分析 先确定两个集合的元素，再进行交集运算.解析 集合，故，故选A.5. （2013湖北文1）已知全集，集合，则（ ）.A B C D5.分析 先求，再找公共元素.解析 因为，所以，所以.故选B.6. （2013四川文1）设集合，集合，则（ ）.A. B. C. D. 6.分析 直接根据交集的概念求解.解析 ，故选B.7(2013福建文3）若集合的子集个数为（ ）.A B C D7.分析 先求出，再列出子集. 解析 ，其中子集有共个.故选C.8. (2013天津文1）已知集合， 则( ). A. B.C.D. 8.分析 先化简集合，再借助数轴进行集合的交集运算.解析 所以故选D.9. （2013辽宁文1） 已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 9.解析 ，.故选B.10. (2013陕西文1）设全集为，函数的定义域为，则为（ ）.A. B. C. D. 10.解析 函数的定义域，则故选B.11.（2013浙江文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D.11.分析 直接求两个集合的交集即可.解析：.故选D .12. (2013重庆文1）已知全集，集合，则（ ）.A. B. C. D. 12.分析 先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解.解析 因为，所以，所以.故选D.13. （2013江苏4）集合共有 个子集13.分析 根据计算集合子集个数的公式求出或直接写出.解析 由于集合中有3个元素，故该集合有（个）子集.14. 已知集合，则 .15.（2014新课标文1）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 16.（2014新课标文1）已知集合，则（ ） A. B. C. D.17.（2014浙江文1）设集合，则（ ）. A B C D18.（2014江西文2）设全集为，集合，则（ ）. A. B. C. D.19.（2014辽宁文1）已知全集，则集合（ ） A B C D20.（2014山东文2）设集合，则（ ）.A. B. C. D. 21.（2014陕西文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D. 22.（2014四川文1）已知集合，集合为整数集，则（ ）.A. B. C. D.23.（2014北京文1）若集合，则（ ）A. B. C. D.23.解析 因为，所以.故选C.24.（2014大纲文1）设集合，则中元素的个数为（ ）.A2 B3 C5 D725.（2014福建文1）若集合则等于（ ）A. B. C. D. 26.（2014广东文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 27.（2014湖北文1）已知全集，集合，则 （ ）.A B C D 28.（2014湖南文2）已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 29.（2014江苏1）已知集合，则 30.（2014重庆文11）已知集合 .31.（2015重庆文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 31.解析 根据集合的运算法则，交集表示两集合的公共部分，所以故选C32.（2015广东文1）若集合，则（ ）.A B C D32.解析 由题意可得故选C.33.（2015天津文1）已知全集，集合，集合，则集合（ ）.A. B. C. D.33.解析 由题意可得，则.故选B.34.（2015安徽文2）设全集，则（ ）.A. B. C. D. 34.解析 因为，所以.故选B.35.（2015全国I文1）已知集合，则集合中元素的个数为（ ）.A. 5 B. 4 C. 3 D. 235.解析 当，得.由，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.所以，则集合中含元素个数为.故选.36.（2015北京文1）若集合，则（ ）. A. B. C. D. 36.解析 依题意，.故选A.37.（2015福建文2）若集合，则等于（ ）.A B C D. 37.解析 由交集的定义得.故选D.评注 考查集合的运算38.（2015全国II文1）已知集合，则（ ）. A. B. C. D. 38.解析 因为对于有，对于有.可得.故选A.39.（2015山东文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 39.解析 由题意可得，又，所以.故选C.40.（2015陕西文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D.40.解析 ，所以.故选A.41.（2015四川文1） 设集合，集合，则（ ）.A. B. C. D. 41.解析 由题意并集合数轴可得.故选A.42.（2015浙江文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D.42.解析 或，所以.故选A.43.（2015湖南文11）已知集合，则 .43.解析 因为，所以.44.（2015江苏1）已知集合，则集合中元素的个数为 44.解析 由并集的运算知识知，故集合中元素的个数为45.（2016北京文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D.45.C 解析 由的含义可得.故选C.46.（2016全国丙文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D.46.C 解析 依据补集的定义，从集合中去掉集合，剩下的四个元素为，故.故选C.47.（2016全国甲文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D.47.D 解析 ，.故选D.48.（2016山东文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D.48.A 解析 由已知，所以 .故选A.49.（2016四川文2）设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（ ）.A. B. C. D.49.B 解析 由题意，故其中的元素个数为故选50.（2016天津文1）已知集合，则=（ ）.A. B. C.D.50. A 解析 由题意可得，则.故选A.51.（2016全国乙文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D.51.B 解析 把问题切换成离散集运算，所以.故选B.52.（2016浙江文1）已知全集，集合，则（ ）. A. B. C. D.52.C 解析 由，得，所以.故选C.53.（2016江苏卷1）已知集合，则 .53. 解析 由交集的运算法则可得. 54.（2016上海文1）设，则不等式的解集为 .54. 解析 由题意，即，则解集为.55.（2017全国1文1）已知集合，则（ ）.A BC D55. 解析 由得，所以.故选A.56.（2017全国2文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D. 56.解析 由题意，.故选A.57.（2017全国3文1）已知集合，则中元素的个数为（ ）.A1B2C3D457.解析 集合与的交集为两者共有的元素所构成，即为集合，所以该集合的元素个数为2.故选B.评注 集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数.58.（2017北京文1）已知，集合，则（ ）.A. B.C. D.58.解析 由或，所以.故选C.59.（2017山东文1）设集合则（ ）.A. B. C. D. 59.解析 由，得.故选C.60.（2017天津文1）设集合，则（ ）.A. B. C. D.60.解析 因为，所以，所以.故选B61.（2017浙江1）已知集合，那么（ ）.A. B. C. D.61.解析 是取集合的所有元素，即.故选A62.（2017江苏1）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件62.解析 按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取(件)故填第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件题型4 四种命题及关系1. （2013山东文8）给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件1.分析 借助原命题与逆否命题等价判断.解析：若是的必要不充分条件，则但，其逆否命题为但，所以是的充分不必要条件.故选A.2.（2014陕西文8）原命题为“若，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）.A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假3.（2014四川文15）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数有最大值，则.其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）.4.（2015山东文5）设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）.A. 若方程有实根，则B. 若方程有实根，则C. 若方程没有实根，则D. 若方程没有实根，则4.解析 将原命题的条件和结论调换位置，并分别进行否定，即得原命题的逆否命题.故选D.5.（2017山东文5）已知命题，.命题若，则.下列命题为真命题的是（ ）.A. B. C. D. 5.解析 取，可知为真命题；取，可知为假命题，故为真命题.故选B.题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1. (2013安徽文4）“”是“”的（ ）.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件1. 分析 先解一元二次方程，再利用充分条件、必要条件的定义判断.解析 当时，显然；当时，或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.2(2013福建文2）设点则是“点在直线上”的（ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.分析 利用命题的真假，判断充要条件.解析 当且时，满足方程，即点在直线上.点在直线上，但不满足且，所以“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件.故选A.3. (2013天津文4）设， 则 “”是“”的( ).A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.分析 分别判断由是否能得出成立和由是否能得出成立.解析 由不等式的性质知成立，则成立；而当成立时，不成立，所以是的充分而不必要条件.故选A.4. (2013湖南文2）“”是“”成立的（ ）.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.分析 利用集合间的关系转化.解析 设，所以，即当时，有，反之不一定成立.因此“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.5.（2014北京文5）设，是实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 解析 不能推出，例如，；也不能推出，例如，.故“”是“”的既不充分也不必要条件.6.（2014浙江文2）设四边形的两条对角线，则“四边形为菱形”是“”的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7.（2014广东文7）在中，角所对应的边分别为则“”是“”的（ ）.A. 充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.（2014新课标文3）函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件D.既不是的充分条件，也不是的必要条件9.（2014江西文6）下列叙述中正确的是（ ）A. 若，则“”的充分条件是“”；B. 若，则“”的充要条件是“”；C. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”；D. 是一条直线，是两个不同的平面，若，则.10.（2015湖南文3） 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10.解析 因为由可推出，而由可推出，所以“”是“”的充要条件.故选C.11.（2015陕西文6）“”是“”的（ ）.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.解析 当时，即.当时，或，即 .故选A.12.（2015四川文4） 设为正实数，则“”是“”的（ ）.A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12.解析 由函数在定义域上单调递增，且，可知“”是“”充要条件.故选A.13.（2015天津文4）设，则“”是“”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.解析 由，可知“”是“”的充分而不必要条件.故选A.14.（2015浙江文3）设，是实数，则“”是“”的（ ）.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件14.解析 取，所以；反之取，所以.故选D.15.（2015重庆文2）“”是“”的（ ）.A. 充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件15.解析 由题意知，. 故选A16.（2015安徽文3）设：，：，则是成立的（ ）.A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件16.解析 因为，即，但是，所以是的必要不充分条件.故选C.评注 充分必要条件的判断.17.（2015北京文6）设，是非零向量，“”是“”的（ ）.A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件17.解析 由，若，则，即，因此.反之，若，并不一定推出，而是，原因在于：若，则或.所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.18.（2015福建文12）“对任意，”是“”的（ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件18. 解析 当时，构造函数，则，故在上单调递减，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在上单调递减，故，则.综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件.故选B.19.（2015湖北文5） ，表示空间中的两条直线，若：，是异面直线，：，不相交，则（ ）.A是的充分条件，但不是的必要条件B是的必要条件，但不是的充分条件C是的充分必要条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件19. 解析 若：，是异面直线，由异面直线的定义知，不相交，所以命题：，不相交成立，即是的充分条件；反过来，若：，不相交，则，可能平行，也可能异面，所以，不能推出，是异面直线，即不是的必要条件.故选A.20.（2016山东文6）已知直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件20. A 解析 由直线和直线相交，可知平面有公共点，所以平面和平面相交.反过来，如果平面和平面相交，直线和直线不一定相交，可能与两平面的交线都平行.故选A.21.（2016上海文15）设，则“”是“”的（ ）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件21. A 解析 由题意或，因此，.故选A.22.（2016四川文5）设：实数，满足且，：实数，满足，则是的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件22.A 解析 若且，则，而当时不能得出且.故是的充分不必要条件.故选A.23.（2016天津文5）设，则是的（ ）.A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件23.C 解析 由，而，可知充分性不成立.由，可得，必要性成立.故选C.24.（2016浙江文6）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件24.A 解析 由题意知，当时，取得最小值为.令，则，.要使也取得最小值，则要取得到，即，解得或.所以“”是“的最小值与的最小值相等”的充分不必要条件.故选A.25.（2017北京文7）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件25.解析 若，使得，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件.故选A.26.（2017天津文2）设，则“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件26.解析 由，得，由，得，所以由，而，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B27.（2017浙江6）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件27.解析 ，. 当时，有，当时，有故选C 题型6 充分条件、必要条件中的含参数问题1.（2016北京文20）设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.1. 解析 （1）由，得.因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）当时，所以.令，得，解得或.与在区间上的变化情况如下表所示.所以当且时，存在，使得.由的单调性，当且仅当时，函数有三个不同零点.（3）证法一：分两步证明.必要性： 若函数有三个不同零点，那么的单调性必然变化次，因此其导函数必然有2个不同的零点，从而的判别式，即.非充分性：取，则函数，其导函数.所以其极大值为，其极小值为，因此函数只有1个零点.综上所述，是有三个不同零点的必要而不充分条件.证法二：分两步证明.必要性（反证法） 若，则恒成立，所以单调递增，于是最多只有1个零点，与条件不符，所以.以下证明同证法一.第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假1. （2013湖北文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）.A B C D1.分析 根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断.解析 依题意，：“甲没有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为.故选A.2. (2013陕西文6） 设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）.A. 若，则是实数 B. 若，则是虚数 C. 若是虚数，则 D. 若是纯虚数，则2.分析 利用复数的分类及运算性质判断解析 设，选项A，则，故或都为，即为实数，正确.选项B，则则故一定为虚数，正确.选项C，若为虚数，则，由于的值不确定，故无法比较大小，错误.选项D，若为纯虚数，则则，正确故选C.3.（2014重庆文6）已知命题： 对任意，总有； 是方程的根. 则下列命题为真命题的是（ ）. 4.（2014辽宁文5）设是非零向量，已知命题：若，则；命题：若，则，则下列命题中真命题是（ ）.A B C D题型8 全（特）称命题1. (2013重庆文2）命题“对任意，都有”的否定为（ ）.A. 对任意，都有 B. 不存在，都有 C. 存在，都有 D. 存在，使得1.分析 根据含有一个量词的命题进行否定的方法直接写出.解析 “”的否定是“”，故“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.故选D.2. （2013四川文4） 设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题，则（ ）.A. B. C. D. 2.分析 由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得.解析 命题是全称命题：，则是特称命题：故选C.3. （2014安徽文2）命题“，”的否定是（ ）.A.， B.，C.， D. ，3. 解析 全称命题的否定是特称命题，即命题“，”的否定为“，”故选C.4.（2014福建文5）命题“，”的否定是 （ ）.A.，B.，C.，D. ，5.（2014湖南文1）设命题，则为（ ）.A. B.C. D.6.（2014天津文3）已知命题总有则为（ ）.A.使得 B.使得C. 总有 D.总有题型9 根据命题真假求参数范围暂无欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org