《等差数列的前n项和》教案

等差数列的前n项和教案阜阳师范学校 顾文同一、 教材分析：（一）教材的地位与作用 本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章2.2 等差数列的前n项和 的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导和简单应用问题。 本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。（二）教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以学情分析，我制定了如下教学目标：知识与技能：(1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。体会模仿与创新的重要性（三）重点难点1、重点：等差数列n项和公式的推导及简单应用 2、难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。（四）课程资源的开发与信息技术的整合本节复习课以课本例题、习题为切入点，充分利用课本资源，加强例题和习题挖掘，既达到复习重点概念和基本方法的目的，又指导和改进学生的学习方式、方法。在课堂教学中充分利用信息技术的优势，使课堂教学直观、生动，启发学生开启智慧之门，激发学生的学习兴趣。二、 学情分析知识基础：我班学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。三、 学法指导和教法分析：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“逆序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。四教学过程步骤师生活动设计意图1. 复习等差数列的通项及性质(1)什么叫等差数列?如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其形式化表示为: (2)数列“1,2,3,n,”是等差数列吗?为什么?(3)等差数列的通项公式是什么?先让学生回忆等差数列的通项，由学生回答，在老师引导下总结出等差数列的几个重要性质复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的的推导作好知识准备。2、展示高斯求和课例并引导学生推导公式等差数列前n项和首先认识一位伟大的数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+100？设等差数列前n项和为 , 为首项，为公差，则 老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？等差数列的前和公式方法一：两式相加得：方法二同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：两式相加得：引导学生带入等差数列的通项公式，换掉 整理得到公式2。引导学生从高斯求和的方法入手，总结出倒写相加法，同时从两方面入手，完成公式的推导 让学生从高斯的课例中寻找求和思路，并亲自经历公式推导过程，加深对公式的印象。3、分析公式的特点及两个公式异同引导学生分析两个公式中的变量个数及各变量的意义，同时让学生记忆公式加深对公式的印象和理解4、完成例7和例8的教学例7 求前n个正奇数的和解：由等差数列前n项和公式得 例8 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计，例如北京天坛圆丘的地面由扇环形石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，请问：（1） 第9圈共有多少石板？（2） 前9圈一共有多少石板？解：（1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为，由题意知为等差数列，其中，则第9圈有石板（2）前9圈一共有石板师生共同读题，分析题目中的已知量，同时选择合适的公式求和让学生学会使用这两个公式，进一步加学生对公式的印象，特别是两个公式的使用条件限制5、完成练习（课本17页练习1、2、3）师生共同完成巩固求和公式6、布置作业必做题 课本20页习题11、12选做题 思考：如何利用集合图形理解等差数列的前和公式学生独立完成尝试公式的简单应用，自主思考对公式的其他理解，为第2课时埋下铺垫7、课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加求和法掌握等差数列的两个求和公式及简单应用师生共同完成突出学生的主体地位和体现教师的主导四、 板书设计2.2 等差数列前n项和 和和一、等差数列前n项和二、公式的推导公式1公式2 (主板书) 三、例题及解答(副板书)议练活动 (辅助性板书)五、 评价分析针对本节课的教学目的和设计理念，我采用教师启发引导，学生自主探索、合作交流和多媒体演示等教学手段，突破学生思维的障碍，分散教学的难点，使不同层次的学生都会有所收获。等差数列的前n项和的推导与应用？学生有一定的困难。我采用学生独立思考、合作交流，尽可能使问题在生生互动中得到解决；对于例7的教学，例8我采用了模型化表示，使学生对定义的理解更加准确；的解决，大多数学生会用直接法，教师在巡视的过程中对部分学生加以指导，然后通过生生互动使问题得到解决，最后通过多媒体演示使学生加深理解。 另外，作业的布置使课堂中的探究延伸到课外，可以对学生的学习态度、学习方法施加更深远的影响。