2017年[首发]安徽省高三上学期阶段联考能力测试数学（理）试题（图片版）

.科.网Z.X.X.K来源:Z-x-x-k.Com安徽省2017届高三阶段联考能力检测理科数学答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分）题号123456789101112答案DCCDABDBCCAB二、填空题（每小题5分）13. 514. 13515. 16. 三、解答题（请写出详细解答过程，本大题共70分 ）17. 解：（1）函数，所以的最大值是2， 此时 4分 （2）由，及 得 5分 因为， 6分 所以得 7分 根据余弦定理得 （当且仅当时取等号） 故 9分 所以的面积的最大值是 10分18.解：（I）由题意知频率分布表中位置应填数字为： ，1分位置应填数字为：2分补全频率分布直方图，如图所示3分平均年龄估值为：；5分（II）设抽出的20名受访者年龄在和分别由名，由分层抽样可得 ，解得， 所以年龄在共有13名. 6分故的可能取值为，7分，10分的分布列为：11分 12分19.解：以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，并设，则，法一.（I），故平面的一个法向量为，故，即平面 .6分法二.连接交于点，连接，可证.（II），故平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，即，解得，（舍去）故的长度为 .12分20.解：（1）证明：， .3分又，所以是以5为首项2为公比的等比数列。 由，得 .6分 （2）证明：由（1）得，所以 （A） (B)相减得得 .9分所以，又，（或作差证递增）所以 综上得证 .12分21.解：（I）解法一：可设点的坐标为，则，解得，（舍去），将点坐标代入抛物线方程式可得，又，联立可解得，所以椭圆的方程为 .5分解法二：抛物线的焦点坐标为，故设，由抛物线定义，得点到直线的距离为. . 又由余弦定理可得，即解得或（舍去）由椭圆定义，得，故椭圆方程为 .5分（II）设切点坐标为，则整理，得. 联立直线方程和椭圆方程可得.7分设，的中点坐标为 .8分的垂直平分线方程为 即 .12分22.解：（），在x0处切线斜率k，切线l：， 。1分又，设l与相切时的切点为，则斜率，则切线l的方程又可表示为， 。3分由解之得a4分（）由题对于x0恒成立，即对于x0恒成立，令，则，由得，x（0,）(,)0h(x)极大值 .6分则当x0时，7分由，得，即实数a的取值范围是8分（）理由如下：由题，由得，当xa时，单调递减，因为，所以，即，所以， 同理， 得，11分因为，由得，即，所以，即，所以14分