课件：函数的单调性优质课件

问题1：这两个函数图象的变化趋势？ （上升？下降？）问题2：函数在区间 内y随x的增大而增大， 在区间 内y随x的增大而减小；增函数增函数 减函数减函数 如果函数如果函数f(x)f(x)在给定区间上在给定区间上随着随着x x的增大而增大的增大而增大，则则f(x)f(x)在这个区间上增函数。在这个区间上增函数。如果函数如果函数f(x)f(x)在给定区间上在给定区间上随着随着x x的增大而减少的增大而减少，则则f(x)f(x)在这个区间上减函数。在这个区间上减函数。图图像像法法判判断断单单调调性性通过图像很容易判断函数的单调性，通过图像很容易判断函数的单调性，但是给出但是给出f(x)f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？的解析式时如何确定函数的单调性？图象在区间I是单调增函数当x的值增大时，函数值y也增大121212,xxx区间内有两点x当时，有f(x )f(x )1212()()( )xxf xf xf x问题3：若区间内有两点时，有能否推出是单调递增函数？定义中的“任意”能省略吗？动画演示单调函数的关键词：同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ）12xxy1x1()f x2x2()f xx00yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征新知探究新知探究0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征新知探究新知探究0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)新知探究新知探究l定义定义1（单调函数）：（单调函数）： 设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I， （1） 如果对于定义域如果对于定义域I内的内的 某个区间某个区间D上上的的 两个自变量两个自变量x1、x2 ，当，当x1x2时，有时，有f(x1)x2时，有时，有f(x1)f(x2) ,即在区间即在区间D上函数上函数f(x)是是单减的单减的，我们就说函数我们就说函数f(x) 在区间在区间D上是上是 减函数减函数。l定义定义2（单调区间）单调区间）： 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是在某个区间上是 或或 ，那么就说函数，那么就说函数y=f(x)在这在这一区间上具有一区间上具有(严格的）严格的） ，这一，这一区间叫做函数区间叫做函数y=f(x)的的 。在单。在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数调区间上增函数的图像是上升的，减函数图像是下降的。图像是下降的。1xxoxyyo1x2x2xy=f(x)y=f(x)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)增增 函数函数 减函数减函数 单调性单调性单调区间单调区间 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.54.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -64.5 1 2 3 -1 0 6 7x 8 9y -2 -3 -4 -5 -6写出函数的递增区间和递减区间？问题问题3：函数在哪些区间：函数在哪些区间y随随x的增大而增大？的增大而增大？ 在哪些区间在哪些区间y随随x的增大而减小？的增大而减小？问题问题4：区间是写开区间还是闭区间？：区间是写开区间还是闭区间？问题问题5：递增区间能用：递增区间能用U连接起来吗？连接起来吗？ 归纳：归纳： 1) 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性函数可能在整个定义域内没有单调性, , 而只在其子区间内有单调性。而只在其子区间内有单调性。 3 3）不能在一点处说函数的单调性。）不能在一点处说函数的单调性。 4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。 例题例题1 1：画出函数：画出函数f f ( (x x)=3)=3x x +2+2的图像，判断它的单调性，的图像，判断它的单调性， 并加以证明。并加以证明。作差法证明函数单调性的步骤作差法证明函数单调性的步骤：1 1.取值取值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间, ,且且x1 1 x2 22.2.作差变形作差变形:作作差差f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )并适当并适当变形；变形；3.3.确定差确定差符符号号:确定确定f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )的的正负正负；4.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.例例1 1： 画出函数画出函数f f ( (x x)=3)=3x x +2+2的图像，判断它的单调性，的图像，判断它的单调性， 并加以证明。并加以证明。f(x)=3x+20-1-12xy变形变形定号定号作差作差取值取值下结论下结论取值取值解：（解：（-，0）和（）和（0，+）都是函）都是函f(x)=1/x 的单调区间，在这两个区间上函数的单调区间，在这两个区间上函数f(x)=1/x 都都是递减的。是递减的。课上练习：课上练习：2( )2f xxx练习：试判断函数在（1，+ ）上是增函数还是减函数？ 并给予证明.思考题：思考题： 1：一次函数 y=kx+b (k0) 的单调性？（简单含参）12122.R()()f xf xxx函数f(x)在 上单调递增（递减），那么的符号有何规律？ 证明：证明：设x1,x2是上任意两个实数，且x10()0 xxxxxxxxxx 即（-2）（-2）故f(x)在（1，+ ）上为增函数。取值作差变形定号下结论yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)12121212121212,0 x xRxxxxxx解：设且 则f(x )-f(x )=(kx +b)-(kx +b) =k(x -x ) 即1212f(x )0时，f(x )-f(x )0时，在 上单调递增1212R当k0,即f(x )f(x )故：当k0()R函数f(x)在 上单调递增R函数f(x)在 上单调递减121212()()f xf xxxxx0()1212R()()fxfxxx函 数 f(x)在上 单 调 递 增 （ 递 减 ） ，那 么的 符 号 有 何 规 律 ？使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！ 师生互动，由教师归纳总结。 1.函数的单调性定义。2.判定函数单调性： （1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤： 取值，作差,变形，定号，下结论。