资源描述
5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组例：双电源供电电路例：双电源供电电路例：电桥例：电桥6 电容器的充放电过程电容器的充放电过程作业：作业：12-12, 12-13, 12-14例：电势差计例：电势差计7 交流电交流电充电开始相当于充电开始相当于短路短路充电结束相当于充电结束相当于断路断路我国使用的交流电：我国使用的交流电：相电压相电压 220V线电压线电压 380V20SSdj0iiI因为因为 , 所以所以 通过节点电流的代数和为零。通过节点电流的代数和为零。5.1 基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组 也称为节点的电流方程。也称为节点的电流方程。5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组支路支路 branch (有分叉的点间有分叉的点间)任意一条电源任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路和电阻串联的电路叫做支路回路回路 loop 把把 n条支路构成的通路叫做回路条支路构成的通路叫做回路节点节点 node 三条或更多条三条或更多条支路的汇集点叫做节点。支路的汇集点叫做节点。21R2r12R1r4I4R2I1I3I3R方程数目不够方程数目不够!35.2 基尔霍夫第二方程组基尔霍夫第二方程组 也称为回路的电压方程。也称为回路的电压方程。若有若有 个节点，则有个节点，则有 个电流方程。个电流方程。n) 1( n计算结果电流为正值，说明实际电流方计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同。若电流为负值。表向与图中所设相同。若电流为负值。表明实际电流方向与图中所设相反。明实际电流方向与图中所设相反。21R2rI12R1rR2I1I三条支路三条支路两个节点两个节点任一回路电压降的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。) 1(np 个回路电压方程。个回路电压方程。若有若有 条支路，则有条支路，则有pp可解出可解出 条条支路的电流。支路的电流。P条支路，则有条支路，则有p个未知数个未知数4011111IRRIrI例例1：双电源供电电路：双电源供电电路021III022222IRRIrI基尔霍夫第一、二方程组基尔霍夫第一、二方程组21R2rI12R1rR2I1I常系数线性常系数线性方程组可解方程组可解巡视方向巡视方向5例例2：电桥：电桥(惠斯登惠斯登electric bridge)DBgUUI 0*桥路平衡时，桥路平衡时，3311RIRI4422RIRI21II 43II 所以：所以：4321RRRR一般情况：一般情况：r1RKI3RgIR3I2R4RgR4I2I1IACBDEF03311RIRIRIggABDA回路回路04422ggRIRIRIBCDB回路回路0)(2211rRIRIRIABCEFA回路回路033442211RIRIRIRIABCDA回路回路000432131IIIIIIIIIgg新的支路新的支路不独立不独立!6例例3：电势差计电路如图：电势差计电路如图rKoRABDXGI1Ksx2Kas是标准电动势是标准电动势x是待测电动势是待测电动势s1K2KDKR工作时在合上开关工作时在合上开关 后，将后，将 、 合到合到 一侧，在保持一侧，在保持 不动的情况下，调整电阻不动的情况下，调整电阻 使电流计使电流计 中无电流。中无电流。G此时电流全部流过此时电流全部流过AB电阻丝，可列出回路电压方程：电阻丝，可列出回路电压方程：0IRIrIRoABrRRIABo0ADsIRrRRRIRABADoADs7rRRRABAxox 保持保持R不变将不变将 、 合到合到 一侧，一侧，调整滑动接头的位置直到电流计调整滑动接头的位置直到电流计 中无电流，同理可得：中无电流，同理可得：1K2KGxsADAxxRR AB电阻丝是均匀的，电阻丝是均匀的，它的一段电阻和长度它的一段电阻和长度成正比，所以：成正比，所以：sADAxxll rKoRABDXGI1Ksx2KarRRRIRABADoADs8电容器的充放电过程并不是稳恒过程，可以看作电容器的充放电过程并不是稳恒过程，可以看作是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，也叫做也叫做暂态过程暂态过程，可在一定条件下才能使用基尔，可在一定条件下才能使用基尔霍夫方程组。霍夫方程组。当极板上电量变化比较慢时，以致当极板上电量变化比较慢时，以致于回路的尺度比光速在时间常数内于回路的尺度比光速在时间常数内传播的距离小得很多时（传播的距离小得很多时（c )，电电场虽然变化，但在任意时刻，场虽然变化，但在任意时刻，回路回路范围内的电场都十分近似地由该时范围内的电场都十分近似地由该时刻的电荷分布所决定刻的电荷分布所决定。因而这种电。因而这种电场就可以按稳恒电场处理。场就可以按稳恒电场处理。这种缓慢变化的电场叫似稳电场。这种缓慢变化的电场叫似稳电场。6 电容器的充放电过程电容器的充放电过程(RC电路的暂态过程电路的暂态过程)RICK9 充电充电 放电放电RCUU RCUU 0iRCqRdtdqCqiRCq0RdtdqCq0一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程RICK K10RCteCq 初始条件：初始条件：; 0t0q; 0t； Cq 0 CUt0)(qCq CUt0q0CU)1 (RCtoeqqRCteqq0)1 (RCteCq 初始条件：初始条件：RdtdqCq 0CqRdtdq充电时充电时放电时放电时11RCteRi RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtReU RCtCeCqU0)1 (RCtCeU RC 放电放电 充电充电 RCtoeqq)1 (RCteCq 电压、电流随时间的变化规律：电压、电流随时间的变化规律：具有时间的量纲。单位具有时间的量纲。单位:秒秒 称为时间常数称为时间常数 12RCteRi RCtReU )1 (RCtCeU )1 (RCteCq 大RCtqoqoq63. 0tR37. 0iR相当于电容相当于电容短路时的电流短路时的电流 电容器充电图形电容器充电图形相当于电容相当于电容断路断路13RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtCeCqU0RCtoeqqqtoqeqo/RICK 电容器放电图形电容器放电图形K电压、电流最大电压、电流最大电压、电流为零电压、电流为零14大小和方向都随时间变化的电流叫大小和方向都随时间变化的电流叫交流电交流电。一、一、 简谐交流电简谐交流电7 交流电交流电交流电动势交流电动势交流电流交流电流交流电压交流电压0( )cos()tt0( )cos()uu tut0( )cos()ii tit依照余弦依照余弦(正弦正弦)函数形式随时间变化的电流称为函数形式随时间变化的电流称为简谐交流电简谐交流电。 角频率、振幅和相位角频率、振幅和相位是描述简谐交流电的特征量。是描述简谐交流电的特征量。 15中国市电：中国市电：50Hz 美国市电：美国市电：60Hz 中央广播电台一套：中央广播电台一套：640kHz中央电视台二套：视频中央电视台二套：视频57.75MHz 音频音频64.25MHz2. 峰值和有效值峰值和有效值 峰值峰值即交流电中的振幅（最大值），就是即交流电中的振幅（最大值），就是 0、I0和和U0。 有效值有效值指交流电通过电阻时产生的焦耳热与数值多大的直指交流电通过电阻时产生的焦耳热与数值多大的直流电流相当。流电流相当。 交流电在交流电在dt 内焦耳热内焦耳热 dQ=i 2R dt=(I02Rcos2t)dt , 2220001d(cos)d2TQQI RttI RT一个周期内产生的焦耳热为一个周期内产生的焦耳热为2QI RT1. 频率和周期频率和周期 = 2f =2T频率频率表示单位时间内交流电简谐量变表示单位时间内交流电简谐量变化的次数，化的次数，周期周期表示交流电简谐量完表示交流电简谐量完成一次变化所需要的时间。成一次变化所需要的时间。16中国市电有效值：中国市电有效值：220V 美国市电有效值：电压美国市电有效值：电压 110VIII12070700.交流电的有效值等于其峰值的交流电的有效值等于其峰值的0.707倍。同理可得出倍。同理可得出交流电的电动势交流电的电动势 和电压和电压u 的有效值分别为的有效值分别为 = 0.707 0 U = 0.707U0 一般用一般用有效值有效值量度交流电的大小或强弱。量度交流电的大小或强弱。 各种交流电器的各种交流电器的额定电压、额定电流，以及常用的交流电表所指示的交流额定电压、额定电流，以及常用的交流电表所指示的交流电路的电压、电流，一般都是有效值。电路的电压、电流，一般都是有效值。3. 相位和初相位相位和初相位 ( t + )、( t + i )和和( t + u )称为相位，其中称为相位，其中 、 i 和和 u 称为初相位。称为初相位。由于电容、电感的存在，同一电路中由于电容、电感的存在，同一电路中电流、电压的初相位可能不同电流、电压的初相位可能不同。初相位则决定了交流电简谐量在初始时刻的状态；相位决初相位则决定了交流电简谐量在初始时刻的状态；相位决定了交流电简谐量在任一瞬间的状态。定了交流电简谐量在任一瞬间的状态。17二、交流电路二、交流电路 - 单元件的阻抗和相位差单元件的阻抗和相位差 (single element) 相位差相位差用用 表示表示 = u - i 反映元件电压反映元件电压u(t) 与过其中电流与过其中电流i(t)关关 系有两个：系有两个：元件的元件的阻抗阻抗(impedance) ，即两者的峰值之比，即两者的峰值之比(有有效值之比效值之比)，用，用Z 表示表示IUIUZ001. 电阻电阻R 阻抗阻抗 I0 = U0 /R是电流的峰值。得到是电流的峰值。得到 ZR = R ， = 0 把电压把电压 u(t)=U0cos t 加在电阻加在电阻R的两端：的两端： 纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的电压与通过其纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的电压与通过其中的电流同相位。中的电流同相位。i tu tRURtIt( )( )coscos00183.电感电感L 感抗感抗ZL= L ， = /2 . 纯电感的感抗等于纯电感的感抗等于 L两端的电压比通过其中的电流超前两端的电压比通过其中的电流超前 /2的相位。的相位。2. 电容电容C 容抗容抗ZC =1/( C )， = /2 纯电容的容抗等于纯电容的容抗等于1/ C两端的电压比通过其中的电流落后两端的电压比通过其中的电流落后 /2的相位。的相位。 00d( )sincos ()d2qi tQtQtt 0( )cosqQu ttCC19三三 、交流电的功率、交流电的功率1、瞬时功率、瞬时功率 瞬时功率由两项组成，一项与时间无关常数项，另瞬时功率由两项组成，一项与时间无关常数项，另一项是以二倍频率随时间变化的周期性函数。一项是以二倍频率随时间变化的周期性函数。 000000( )( ) ( )cos()cos11coscos(2)22uuup tu t i tUtItU IU It2、视在功率、平均功率（有功功率）、视在功率、平均功率（有功功率）01coscos(2)dcosTPUIUIttUITcos 功率因数功率因数，表示平均功率在，表示平均功率在视在功率视在功率 中所占比率。中所占比率。视在功率视在功率UI 单位常写为单位常写为VA平均功率平均功率20四、四、 三相交流电三相交流电星形接法星形接法（三相四线）（三相四线）ACB NZZZ三角形接法三角形接法ACBZZZ相电压相电压：各端线（：各端线（A、B、C）与中线）与中线(N)之间电压，其有效值；之间电压，其有效值；220V。线电压线电压：各端线（火线）之间的电压，其有效值；各端线（火线）之间的电压，其有效值；380V。三相发电机可产生三个频率相同而相位彼此相差三相发电机可产生三个频率相同而相位彼此相差2 /3的交流电，叫做的交流电，叫做三相电三相电。日常生活中，照明。日常生活中，照明和家用电器使用的是和家用电器使用的是单相电。单相电。3lUU3cos3coslllPU IU I5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组例：双电源供电电路例：双电源供电电路例：电桥例：电桥6 电容器的充放电过程电容器的充放电过程作业：作业：12-12, 12-13, 12-14例：电势差计例：电势差计7 交流电交流电充电开始相当于充电开始相当于短路短路充电结束相当于充电结束相当于断路断路我国使用的交流电：我国使用的交流电：相电压相电压 220V线电压线电压 380V
展开阅读全文