高考数学专题复习：课时达标检测（二十三）三角恒等变换

课时达标检测（二十三） 三角恒等变换练基础小题强化运算能力1计算的值为()A B. C. D解析：选B.2已知sin，0，则cos的值是()A. B. C D1解析：选C由已知得cos ，sin ，所以coscos sin .3(2017江西新余三校联考)已知cos，则sin的值为()A. B. C D解析：选C因为coscos，所以有sin2，从而求得sin的值为，故选C.4已知sin，则cos2的值是()A. B.C D解析：选Dsin，coscos212sin2，cos2coscoscos2.5已知sinsin ，则sin的值是_解析：sinsin ，sincos cos sin sin ，sin cos ，即sin cos ，故sinsin coscos sin.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1已知sin 2，则cos2()A B.C D.解析：选D依题意得cos2cos cossin sin2(cos sin )2(1sin 2).2已知cos，则cos xcos()A BC1 D1解析：选Ccos，cos xcosxcos xcos xcossin xsincos xsin xcos1.3若tan 2tan，则()A1 B2 C3 D4解析：选C3，故选C.4已知sin，cos 2，则sin ()A. BC. D解析：选C由sin得sin cos ，由cos 2得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin )，由可得cos sin ，由可得sin .5在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B.C. D.解析：选A由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan Btan C1，所以tan(BC)1.由已知，有tan Atan(BC)，则tan A1，所以A.6已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A BC. D.又tan tan tan tan ，tan()，又，0，2，sin 2，coscos 2sin 2.答案：9已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则_.解析：由题意得tan tan 30，tan()，且tan 0，tan 0，又，故，(，0)，.答案：10若0，0，cos，cos，则cos_.解析：0，0，sin，sin，coscoscoscossinsin.答案：三、解答题11已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解：(1)fcos2sincos2.(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin.因为sin ，且，所以cos ，所以f.12(2016天津高考)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.设A，Bxkxk，kZ，易知AB.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.