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2.3总体特征数的估计23.1平均数及其估计【课标要求】1正确理解样本数据平均数的意义和作用，学会计算数据的平均数；2能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数)，并做出合理的解释；3会用样本的平均数估计总体的平均数；4形成对数据处理过程进行初步评价的意识【核心扫描】1用样本平均数估计总体的平均数(重点)2应用相关知识解决简单的实际问题(难点) 试一试：1.数a，b，c的平均数是多少？2一组观察值3,4,6出现的次数分别为4,3,2，则样本平均值为_提示4想一想：1.中位数是否一定是这组数据中的数？提示不一定23,4，x1，x2的平均数为9，则x1x2_.提示29名师点睛1平均数平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平2用样本平均数估计总体平均数(1)通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数样本容量越大，这种估计的可靠性越高；样本的抽取越具有典型性，这种估计的可靠性也越高但在实际中，样本容量的确定既要根据实际问题的需要，又要考虑现实的可能性以及付出代价的大小(2)平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，正因为如此，平均数可以反映更多关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均值在估计总体时可靠性低若告诉的只是一个范围而不是具体值，在求平均值时，可以用各组区间的组中值近似地表示.题型一平均数的计算【例1】 某班45名同学的年龄(单位：岁)如下：141514161517161516161515171314151616151415151415161716151515161513161515171415161615141515求全班的平均年龄思路探索 求一组数据的平均数有两个公式，可根据具体情况选用【变式1】 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)210208220205202218206214215207195207218192202216185227187215求这20件零件的平均质量(精确到千克)解各数据同时减200，得到新数据：10,8,20,5,2,18,6,14,15,75,7,18，8,2,16，15,27，13,15经计算新数据的平均数为7.45，所以原数据的平均数为2007.45207.45207(千克)题型二用样本平均数估计总体平均数【例2】 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100后，画出如图部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(3)估计这次考试的平均分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75.所以估计这次考试及格率为75%.(3)平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.规律方法(1)当条件给出某几个范围内的数据的频数或频率时，可用组中值求近似平均数(2)对连续型分布的有关问题，可用组中值法求样本数据的平均数，这种方法求得的平均值只是一个估计值【变式2】 有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5,18.5)，18,0.18；18.5,20.5)，22,0.22；20.5,22.5)，20,0.20；22.5，24.5)，10,0.10；24.5,26.5)，8,0.08.试估计总体的平均数题型三平均数的应用【例3】 (14分)某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生检测100 m短跑，测得成绩如下(单位：s)：求甲、乙两班10名同学的平均成绩，试估计甲、乙两班男生的短跑水平审题指导 本题主要考查平均数的定义、平均数的计算公式，要会灵活运用甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2【题后反思】 (1)平均数在一定程度上能显示数据的集中趋势，故可以由平均数估计总体的规律特征(2)平均数与每一个样本数据有关，这是平均数的特点【变式3】 高一年级甲、乙两班各50名同学，在一次数学测验中成绩分组及各组的频数如下：40,50)，2,3；50,60)，3,5；60,70)，10,11；70,80)，15,12；80,90)，12,10；90,100，8,9(第一个频数为甲班，第二个频数为乙班)根据以上数据估计各班的平均成绩并加以比较如果要求平均数的所有数据被分成了若干小组，且知道每个小组的平均数，则可先用每小组数据个数与此小组平均数相乘计算出各小组的数据之和，据此可结合平均数公式计算出所有数据的平均数方法技巧分组法求平均数 为了解高一年级6个班期中考试数学成绩的总体情况，年级组对各班情况作了一个调查，情况如下：求这次考试中全年级所有同学数学成绩的平均分(取整数)思路分析 先计算每班总分，再计算六个班的总分之和，总分之和与高一年级6个班人数总和的商即为全年级所有同学的平均分班级123456人数606458616255平均数120123118130117132【示例】 本题可看成六个小组：一班总分：601207 200(分)二班总分：641237 872(分)三班总分：581186 844(分)四班总分：611307 930(分)五班总分：621177 254(分)六班总分：551327 260(分)全年级所有同学总分为：7 2007 8726 8447 9307 2547 26044 360(分)又全年级所有同学人数为：606458616255360(人)，所以这次考试中全年级所有同学数学成绩的平均分为：解方法点评分组法求平均数实际上与定义法求平均数的原理是一致的，利用分组法求平均数时分子是每小组数据个数与此小组平均数的积的总和，分母为各小组数据个数的总和
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