二次函数图像性质1

倍速课时学练北师大版 九年级（下）2 二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（1） 王克锋倍速课时学练 1.1.二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？倍速课时学练1.1.列表：列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 探索新知探索新知倍速课时学练做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点, ,连线连线y= =x2 2倍速课时学练观察图象,回答问题w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. . 议一议议一议w(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.w(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?w(4)当x0呢？w(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如 何知道的？倍速课时学练2xy 抛物线抛物线.顶点顶点.倍速课时学练2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.倍速课时学练在学中做在做中学w(1)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？ 做一做做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9倍速课时学练做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-=-x2 2倍速课时学练说说二次函数说说二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象有哪些性质有哪些性质, ,与同伴交流与同伴交流. .（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y0.（3）当x0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.oxyy=x2 议一议倍速课时学练 做一做做一做y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2是是y=axy=ax2 2当当a=a=1 1时的特殊例时的特殊例子子.a.a的符号确定着抛的符号确定着抛物线的物线的函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质: : 在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象的图象倍速课时学练1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限并且向上无限伸展；伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴右侧的增大而减小；在对称轴右侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的右侧的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着随着x增大增大而减小而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质2xy2xy 倍速课时学练二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：倍速课时学练我思，我进步w1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标. 例题欣赏例题欣赏w解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,w解得解得a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 , 所以点所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上不在此抛物线上.2)1(24（3）由）由-6= -2x2 ,得得 x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6,3()6,3(与倍速课时学练知道就做别客气例题欣赏例题欣赏w2.2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x= 时时,函数函数y的的值最小值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).w(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口向上它的开口向上,并且向并且向上无限伸展；上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小；减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函函数数y的值最大的值最大.小结 拓展w1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.n由二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2知：