人教a版高中数学必修5【课时作业14】等比数列的前n项和含答案

2019届数学人教版精品资料课时作业14等比数列的前n项和时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1在等比数列an中，a29，a5243，则数列an的前4项和为()A81B120C168 D192解析：公比q327，即q3，a13，S4120.答案：B2等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A7 B8C15 D16解析：4a1,2a2，a3成等差数列，4a1a34a2，即4a1a1q24a1q，q24q40，q2，S415.答案：C3数列an的前n项和为Sn3na(a为常数)，则数列an()A是等比数列B仅当a1时是等比数列C不是等比数列D仅当a0时是等比数列解析：当n1时，a1S13a；当n2时，anSnSn1(3na)(3n1a)3n3n123n1.当n1时，上式中23n123112，则a13a2，则a1，a1时，an23n1(nN*)是等比数列答案：B4数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()A2n1 B2n11C2n1 D4n1解析：ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2n1.答案：A5等比数列an中，a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：当n1时，a12111，当n2时，anSnSn12n12n112n1.an2n1(nN*)，数列an为等比数列，数列a是首项为1，公比为4的等比数列，aaa(4n1)答案：D6等比数列an中，公比q1，它的前n项和为M，数列的前n项和为N，则的值为()A2aqn B.a1qn1C.aqn1 D2aqn1解析：an是公比为q的等比数列，则是首项为，公比为的等比数列，由题意得M，N， 解得aqn1.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7若等比数列an的首项为1，公比为q，则它的前n项和Sn可以用n，q表示成：Sn_.解析：当q1时，Snna1n，当q1时，Sn，Sn答案：8等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.解析：由an2an16an，得qn1qn6qn1，即q2q60，q0，解得q2，又a21，所以a1，S4.答案：913515_.解析：S13515(13515)()64(1)64.答案：64三、解答题(共计40分)10(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解：(1)设等差数列an的公差为d，a36，a60.解得an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.b2a1a2a324，b18，8q24，q3.bn的前n项和为Sn4(13n)11(15分)已知等比数列an的各项都是正数，且a26，a3a472.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，证明：Sn2SnS.解：(1)an23n1；(2)Sn3n1Sn2SnS43n0Sn2Sn0，且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为对任意的nN，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0，且b1，b，r均为常数)的图象上所以得Snbnr，当n1时，a1S1br，当n2时，anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1，又因为an为等比数列，所以r1.(2)当b2时，an(b1)bn12n1，bn.则Tn式两边同时乘以得，Tn相减得，Tn.所以Tn.