2223椭圆的第二定义

椭圆的简单几何性质(2) -椭圆的第二定义FFlIxo标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2cea复习的轨迹。，求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点引例MxlFyxM54425:)0,4(),(,54425:dMFMPMxlMd的轨迹就是集合点的距离，根据题意，到直线是点解：设.54425)4(2xyx由此得,22525922yx简，得将上式两边平方，并化192522yx即所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。的椭圆。FlxoyMHd例例1.)0(:)0()(2的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线，与定点，点McaaccaxlcFyxM解：解：xyl l.FF O.M的距离，则到直线是点设lMd由题意知acdMF|d.|)(222acxcaycx即化简. )()(22222222caayaxca，则设222bca12222byax方程化为) 0( ba.22的椭圆、分别为的轨迹是长轴、短轴长点baM椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：.) 10(圆，则这个点的轨迹是椭是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点eacelFM.是椭圆的离心率准线，常数直线叫做椭圆的定点是椭圆的焦点，定e.)0(1222222caxcFbyax，对应的右准线方程是，右焦点，对于椭圆.)0(21caxcF对应的左准线方程是，左焦点xyl l.F2F 1O.Mdcayy2是：轴上的椭圆的准线方程焦点在由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：