新人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷(一)(有答案)

2019-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（一）一、填空题（共12小题）1 .写出以下方程，的两个共同点个如果一个方程是一元二次方程，还应添加条件.2 .判断下列方程，是一元二次方程的有一一一；3 .将方程化成一元二次方程的一般形式为_为一次项为二次项系数为;一次项为一次项系数为常常数项为一4 .两个数的和为，差（注意不是积）为，以这两个数为根的一元二次方程是-5 .将下列等式填上合适的数，配成完全平方式.6 .某学校准备修建一个面积为平方米的矩形花圃，它的长比宽多米.设花圃的宽为米，则可列方程为，化为一般形式为7 .如果方程有两个不等实根，则实数的取值范围是8 .已知，是一元二次方程的两实数根，则代数式9 .若关于的方程有实数解，那么实数 的取值范围是 10 .方程11 .关于 的一元二次方程12 .甲乙同时解方程项，得两根为、 .则 二、选择题13 .已知关于的方程A.B.14 .关于 的一元二次方程A.B.15 .关于 的一元二次方程A.B.16 .关于 的一元二次方程A.B. 一17 .已知是关于的一元二次方程A.B.是关于的一元二次方程，则 的两个根同号，则 的取值范围是 -,甲抄错了一次项系数，得两根为 、，乙抄错了常数,.的一个根为，则实数 的值为（）C.D.的一个根是，则的值为（）C.或D,常数项为，则值等于（C.或D.的一个根为，则的值是（）C. 一D. 一的一个根，则 的值是（）C.D.无法确定18. 方程 的两根为（ ）A.B.19. 若 是一元二次方程D. ，的根，则判别式和完全平方式A.B.C.20. 用换元法解方程 （）D.大小关系不能确定时，如果设，那么原方程可变形为A.C.B.D.21. 下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是（）A.B.C.D.22. 一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售那么每台实际售价为（）A.元B.元C.元D.元23. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，则这个小组共有（）人A.B.C.D.三、用适当的方法解方程24. 用适当的方法解方程：；四、解答下列各题25. 已知方程的一根是，求它的另一根及的值26. 利用根与系数的关系，求一元二次方程的两个根的平方和；倒数和有两个不相等的实数根27. 已知关于的一元二次方程求实数的取值范围；可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由28. 如果方程的两个根是，那么，请根据以上结论，解决下列问题：已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；已知、满足，求的值；已知、均为实数，且，求正数的最小值29. 阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为，解得，当时，,；当时，,;.原方程有四个根：，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了数学的转化思想.解方程五、解决实际问题30. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售.求平均每次下调的百分率；小华准备到李伟处购买吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.31. 如图，某中学为方便师生活动，准备在长、宽的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的则路宽分别为多少？32. 某林场计划修一条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多渠道的上口宽与渠底宽各是多少？如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完？33. 某商店月份的营业额为元，月份上升到元，平均每月增长百分率是多少？34. 一个两位数，它的两个数字之和为，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是，求原来的两位数.35. 一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高元时，每天就会少售出个玩具若玩具售价不超过元/个，每天售出玩具总成本不高于元，预计每个玩具售价的取值范围；在实际销售中，玩具城以中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了，从而每天的销售量降低了，当每天的销售利润为元时，求的值.36. 某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴.补贴开始时间为年度，截止时间为年度.补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增.计划前三年，每年度按固定额度亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增.已知年度计划补贴额为亿元.若年度计划补贴额比年度至少增加，求的取值范围；若预计这五年补贴总额比年度补贴额的倍还多亿元，求后两年财政补贴的增长率.37. 年月日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威.铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共张，并且甲票的数量不少于乙票的倍.求铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加,购票后总共用去元，求的值.答案1. 【答案】未知数的最高次数是；二次项系数不为，整式方程【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.；【解答】解：下方程，的两个共同点未知数的最高次数是；二次项系数不为，如果一个方程是一元二次方程，还应添加整式方程条件，2. 【答案】、.；【解析】根据一元二次方程的定义对个选项逐一进行分析.；【解答】解：中最高次数是不是，故本选项错误；符合一元二次方程的定义，故本选项正确；原式可化为-，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；原式可化为，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；原式可化为,符合一元二次方程的定义，故本选项正确；，只有在满足的条件下才是一元二次方程，故本选项错误.3. 【答案】，【解析】根据去括号、移项、合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式，可得二次项、一次项、常数项，可得答案.【解答】解：化成一元二次方程的一般形式为二次项为、二次项系数为；一次项为、一次项系数为；常数项为，故答案为：，.4. 【答案】【解析】首先根据两个数的和为，差为”列方程组求出这两个数，然后根据根与系数的关系确定方程的各项系数.【解答】解：设这两个数分别为、.由题意得：，解得：，.即、为所求一元二次方程的两根.设所求一元二次方程的根据根与系数的关系可得：，解得：，.则所求一元二次方程为：故本题答案为：5. 【答案】；，；,；,；,【解析】把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数与前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用-,后边的符号都用+.；【解答】解：；;；;；;；;；;；;；6. 【答案】,【解析】根据花圃的面积为列出方程即可【解答】解：.花圃的长比宽多米，花圃的宽为米，.长为米，.花圃的面积为，.可列方程为化为一般形式为，故答案为：，7. 【答案】且【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：二次项系数不为零；在有不相等的实数根下必须满足【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得且故答案为：且8. 【答案】【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据代入数值计算即可【解答】解：,是方程的两个实数根， ，又 .故填空答案：9. 【答案】【解析】当时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；的不等式,当时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：，建立关于求得的取值范围即可【解答】解：当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，方程是一元二次方程，若关于的方程有实数解，则，解得：故答案为：10. 【答案】【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得，且，解得，故答案为：11. 【答案】【解析】根据已知条件知，该方程有两个实数根，故根的判别式；该方程的两个根之积是正数；二次项系数不为零.【解答】解：.关于的方程是一元二次方程，又,.该方程有两个实数根，,即.该方程的两个根是同号，一，综合知，；故答案是：12 .【答案】，【解析】根据根与系数的关系得到，然后解两个方程即可得到和的值.【解答】解：根据题意得，所以，故答案为，.13 .【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.【解答】解：是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得解此方程得到故选.14 .【答案】B【解析】根据方程的解的定义，把代入方程，即可得到关于的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解.【解答】解：根据题意得：且，解得：.故选.15 .【答案】B【解析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为列出方程组，求出的值即可.【解答】解：.关于的一元二次方程，常数项为，)解得：.故选：16 .【答案】D【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.【解答】解：把代入方程，得，解得一.故选17 .【答案】B【解析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求解.【解答】解：根据题意得：，解得：.故选.18 .【答案】D【解析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答.【解答】解：方程移项并化简得，解得，.故选.19 .【答案】A【解析】把代入原方程得到两边同乘以，移项，再两边同加上，就得到了【解答】解：是一元二次方程的根则有故选20 .【答案】A【解析】方程中的用进行替换，就可以得到，移项即可得解.【解答】解：把整体代换为，即故选.21 .【答案】B【解析】先观察每个方程的特点，根据方程的特点逐个判断即可.【解答】解：、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；、最适合用分解因式解方程，故本选项正确；、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；故选.22 .【答案】B【解析】每台实际售价销售价【解答】解：可先求销售价元，再求实际售价元.故选.23 .【答案】C（人数【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数相关数值代入计算即可.【解答】解：设这小组有人.由题意得:解得（不合题意，舍去）即这个小组有人故选.24 .【答案】解：所以所以所以方程没有实数解;所以所以所以【解析】程整理得到先变形得到,然后利用直接开平方法解方程;先把方,然后利用直接开平方法解方程;计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程没有实数解;利用因式分解法解方程;利用因式分解法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.【解答】解:所以所以所以方程没有实数解;所以所以所以25.【答案】解：设它的另一根为,根据题意得解得【解析】设它的另一根为，先根据两根之积计算出，然后根据两根之和求【解答】解:设它的另一根为,根据题意得解得26.【答案】解:设方程的两个根为设方程的两个根为代入到即可得；将-代入到即可得.【解答】解:设方程的两个根为27 .【答案】解:又.原方程有两个不相等的实数根,解得即实数的取值范围是则代入原方程得假设是方程的一个根,解得即当或（舍去），时，就为原方程的一个根,此时原方程变为解得所以它的另一个根是【解析】方程有两个不相等的实数根，必须满足的不等式，然后解不等式即可求出实数个根.【解答】解：的取值范围;,由此可以得到关于利用假设的方法，求出它的另一又.原方程有两个不相等的实数根,解得即实数的取值范围是假设是方程的一个根,则代入原方程得，解得或(舍去)，即当时，就为原方程的一个根，此时原方程变为，解得，所以它的另一个根是.28 .【答案】解：设关于的方程的两根为、，则有:,且由已知所求方程的两根为一、一.).所求方程为一-，即；、满足则、可看做方程的两根，,，；?,一， ,可视为方程一的两根， -, .要为整数 ， ， 正数的最小值为.【解析】设关于的方程的两根为、，则有：，.且由已知所求方程的两根为一、一.继而根据一一、一一即可得；根据题意知、可看做方程的两根，由韦达定理可得；由已知可得，一，即，可视为方程一的两根，由根的判别式可得关于的不等式，解之可得.【解答】解：设关于的方程的两根为、，则有：，,且由已知所求方程的两根为一、一. ).所求方程为一一，即；、满足则、可看做方程的两根，的两根,可视为方程.要为整数 ） 正数的最小值为.29 .【答案】换元，降次；设，原方程可化为，解得，由，得，由，得方程，,此时方程无实根.所以原方程的解为，【解析】本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程.；利用题中给出的方法先把当成一个整体来计算，求出的值，再解一元二次方程.【解答】解：换元，降次；设，原方程可化为，解得，由，得，由，得方程，,此时方程无实根.所以原方程的解为，30 .【答案】平均每次下调的百分率是.；小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：（元），方案二所需费用为：（元）.,.小华选择方案一购买更优惠.【解析】设出平均每次下调的百分率，根据从元下调到列出一元二次方程求解即可；根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.【解答】解设平均每次下调的百分率为.由题意，得解这个方程，得，（不符合题意），符合题目要求的是答：平均每次下调的百分率是.；小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：（元），方案二所需费用为：（元）.1,.小华选择方案一购买更优惠.31.【答案】横路的宽为:米，纵路的宽为【解析】设平均每份为米，则横路的宽为米，纵路的宽为米，根据余下的草坪面积是原来草坪面积的-建立方程求出其解即可.【解答】解：设平均每份为米，则横路的宽为米，纵路的宽为米，由题意，得解得：（舍去），.故横路的宽为：二米，纵路的宽为二米.32.【答案】渠道的上口与渠底宽各是米和米.；.渠道的长为米,.渠道的体积为.每天挖土立方米,.需要的天数是：（立方米）答：需要天才能把这条渠道的土挖完.【解析】设渠道深米，则上口的宽度是米，渠底宽米，根据断面面积为平方米，列出方程，求解即可；根据渠道的长为米，求出渠道的体积，再根据每天挖土立方米，即可求出需要的天数.【解答】解：设渠道深米，则上口的宽度是米，渠底宽米，根据题得：解得:（舍去）则渠道的上口宽是:渠底宽是答：渠道的上口与渠底宽各是.渠道的体积为.每天挖土立方米，.需要的天数是：米和米.（立方米），.渠道的长为答：需要天才能把这条渠道的土挖完.33.【答案】设这两个月平均每月增长的百分率是【解析】设这两个月平均每月增长的百分率是，增长前为吨，增长后为吨，增长次数为，由此列方程求解.【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是，依题意.得一（舍去）34.【答案】这个两位数是或.【解析】可设个位数字为未知数，利用两个数字和为表示出十位数字，根据新两位数原来的两位数列方程求得个位上的数字及十位上的数字，再求原来的两位数即可.【解答】解：设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意可知，即，解得，或，或，35 .【答案】预计每个玩具售价的取值范围是；由知最低销售价为元/个，对应销售量为个，由题意得：，令，整理得：，解得：-，或【解析】根据题意列不等式组即可得到结论；由知最低销售价为元/个，对应销售量为个，根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：每个玩具售价元/个，根据题意得，解得：，答：预计每个玩具售价的取值范围是；由知最低销售价为元/个，对应销售量为个，由题意得：，令，整理得：，解得：-，或36 .【答案】的取值范围为.；设后两年财政补贴的增长率为，根据题意得：,（舍），答：后两年财政补贴的增长率为【解析】根据年度计划补贴额比年度至少增加列式：年度计划补贴额；根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解.【解答】解：根据已知得：，解得：，答：的取值范围为.；设后两年财政补贴的增长率为，根据题意得：，（舍），答：后两年财政补贴的增长率为37 .【答案】解：设：购买甲票张，则购买乙票张由条件得：，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买张甲票;由条件得：,（舍）故：的值为【解析】购买甲票张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；根据题意列出方程解答即可【解答】解：设：购买甲票张，则购买乙票张由条件得：，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买张甲票;由条件得：（舍），故：的值为