资源描述
一、选择题1. （ 2016安徽，2，4分）计算a10a2(a0)的结果是（ ）A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8【答案】C.【逐步提示】根据同底数幂相除的性质先求出a10a2(a0)的结果，再直接选择.【详细解答】解：当a0时，a10a2=1010-2=a8, 故选择C.【解后反思】掌握幂的运算性质是解题关键，它们分别是：1.aman=am+n(m,n都是整数）;2.(am)n=amn(m,n都是整数）；3.（ab)n=anbn(n是整数）；4.aman=am-n(m,n都是整数，a0).【关键词】整式的乘除、幂的运算性质，同底数幂的除法2. （ 2016福建福州，4，3分）下列算式中，结果等于a6 的是Aa4a2 Ba2a2a2 Ca4a2 Da2a2a2【答案】D【逐步提示】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是正确掌握幂的运算性质、合并同类项的法则根据合并同类项的法则及幂的运算法则，依次判断各个选项是否正确【详细解答】解：a4+a2a6，选项A的结果不等于a6；a2+a2+a2=3a2，选项B的结果不等于a6；a2a3=a5，选项C的结果不等于a6；a2a2a2=a6，选项D的结果等于a6故选择 D.【解后反思】对于整式的有关运算，关键掌握其运算法则：合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及其指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.【关键词】同底数幂的乘法；合并同类项；3. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，9，3分）若，则 的值为（ ） A 6 B 6 C 18 D30【答案】B【逐步提示】本题考查利用整体代入的方法求代数式的值，解题的关键是将待求的代数式用含有条件中的代数式（整体）来表示，仅仅观察方程有两种思路：一是解方程得到未知数的值，然后代入求解；二是把方程变形成，利用整体代入的方法求代数式的值，此处不急于做出选择，把待求的代数式化简、合并、整理再做决定【详细解答】解： 先化简，由得，所以原式=，故选择 B.【解后反思】方法有优劣之分，此题如果解一元二次方程将得到两个无理数根，把这两个根代入待求的代数式运算将十分繁琐，费时费力且容易出错，而采用整体代入的方法事半功倍【关键词】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式；整体代入；4. （2016广东省广州市，5，3分）下列计算正确的是（ ）A(y0) Bxy2=2xy(y0) C2+3=5 (x0，y0) D(xy3)2= x2y6 【答案】D【逐步提示】本题考查了分式与二次根式的运算，以及幂的运算性质，利用相关运算法则与性质逐一进行计算，即可判别正误【详细解答】解：对于(y0)，只有当x=y0时才成立，但题目并未给出这个条件，故选项A错误；xy2= xy22y=2xy3(y0)，故B错误；2与3不是同类二次根式，不能合并，故C错误； (xy3)2=x2(y3)2= x2y6，故选项D正确故选择D【解后反思】（1）运用分式的基本性质进行化简与变形时，注意分子与分母同乘（或除）的数（或字母）不能为零进行分式的除法运算，和分数的除法运算方法相同，即乘以除式的倒数即可（2）进行二次根式的加减运算时，一般先把被开方数中能开的尽方的因数分解并开出来，或把被开方数的分母开出来，化成最简二次根式后再进行加减，与合并同类项类似注意不是同类二次根式不能合并（3）幂的各运算性质其异同如下表所示：共同点不同点幂的运算法则（1）运算中的底数不变，只对指数做运算（2）法则中的底数和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是代数式，指数均为正整数（3）含有3个或3个以上的数的幂的各种运算，各法则仍然适用（1）同底数幂相乘是把指数相加；（2）同底数幂相除是把指数相减；（3）幂的乘方是把指数相乘；（4）积的乘方是把每个因式分别乘方【关键词】分式的约分；分式的除法运算；二次根式的加减运算；积的乘方5. （ 2016广东茂名，6，3分）下列各式计算正确的是（ ）Aa2a3=a6B（a2）3=a5Ca2+3a2=4a4Da4a2=a2.【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的常见运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质和整式的有关运算法则分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.【详细解答】解：a2a3=a2+3=a5；（a2）3=a23=a6； a2+3a2=（1+3）a2=4a2；a4a2=a42=a2.故选择D .【解后反思】在整式的常见运算中，要特别关注幂的运算性质的差异，比如要防止将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆等.【关键词】同底数幂的乘法 ；幂的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；6.（2016贵州省毕节市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A. 2(ab) 2a2b B. (a2)3a5 C. D.【答案】D【逐步提示】本题考查了整式运算中的去括号、幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式等知识解题的关键是掌握相关法则、性质，看清题型并严格按照各自的运算方法去做【详细解答】解：2(ab) 2a2b,，故A错；(a2)3a6，故B错；，故C错；3a22a36a5，故D对，应选择D.【解后反思】 本题的易错点是去括号容易不变号，幂的乘方容易与同底数幂的乘法相混【关键词】 去括号；幂的乘方；单项式除以单项式；单项式乘单项式；7. （ 2016河北省，2，3分）计算正确的是（ ）A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a【答案】D【逐步提示】对于选项A，根据零指数幂的性质进行判断；对于选项B，判断x2与x3是否为同类项，从而判断它们能否合并；对于选项C，根据积的乘方的性质进行判断；对于选项D，根据单项式乘法法则和同底数幂乘法的性质进行判断.【详细解答】解：（5）0=1，故选项A不正确；x2与x3不是同类项，不能进行合并，故选项B不正确；（ab2）3=a3(b2)3=a2b23=a3b6，故选项C不正确；2a2a1=2a2+(1)=2a，故选项D正确.【解后反思】对于幂的有关运算，要掌握并正确运用其运算性质：运算运算性质同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即积的乘方积的乘方，等于各因式乘方的积，即零指数幂a0=1(a0)负整数指数幂a-p=(a0)同时注意不要混淆幂的各种运算性质.【关键词】零指数幂；同类项；积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂2. （ 2016湖北省黄冈市，2，3分）下列运算结果正确的是( ) A. a2+a3=a5 B.a2 a3=a6 C.a3 a2=a D. (a2)3=a5【答案】C【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质及整式的运算法则。根据整式的运算法则进行判断，对于选项A,看是不是同类项，只有同类项才能合并，另外a2与a3之间是加法不是乘法，不能运用同底数幂的乘法法则；对于选项B，看指数的运算，是加法，不是乘法；对于选项C,看指数的运算，是减法，不是除法；对于选项D，看指数的运算，是乘法，不是加法【详细解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，选项A不正确； a2 a3=a2+3=a5,选项B不正确；a3 a2=a3-1=a2, 选项C正确； (a2)3=a23=a6, 选项D不正确。故选择C .【解后反思】（1）此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项；错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆；没有理解幂的乘方运算的意义（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【关键词】 同底数幂的乘法；幂的乘方；同底数幂的除法。9.（ 2016湖北省黄石市，5，3分）下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则分别用这些法则依次判断各个选项是否正确即可【详细解答】解：考虑选项A是同底数幂的乘法运算，根据法则“底数不变，指数相加”知，选项A不正确考虑选项B是同底数幂的除法运算，根据法则“底数不变，指数相减”知，选项B不正确考虑选项C是整式的加减运算，但，不是同类项，因此不能合并，就是最终结果，选项C不正确考虑选项D是幂的乘方运算，根据法则“底数不变，指数相乘”知，选项D正确故选择D【解后反思】（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项合并同类项的法则是：系数相加减，字母及字母的指数不变（2）同底数幂相乘法则：（，是整数）（3）同底数幂相除法则：（，是整数）（4）幂的乘方法则：（，是整数）（5）积的乘方法则：（是整数）另外，有关整式运算的判断问题，要防止不同运算的法则发生混淆，导致出错【关键词】整式；整式的运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方10. （ 2016湖北省荆州市，2，3分）下列运算正确的是（ ）Am6m2m3B3m22m2m2C（3m2）39m6Dm2m2m2【答案】B【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则A选项按照同底数幂的除法计算，B选项按合并同类项计算，C选项按照积的乘方计算，D选项按照单项式与单项式相乘法则计算【详细解答】解：A.结果是m4，故本选项错误； B.结果是m2，故本选项正确； C.结果是27m 6，故本选项错误； D.结果是m3，故本选项错误，故选择B.【解后反思】对于此类运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相除，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数乘方的积，即：合并同类项系数相加减，字母与字母的指数不变单项式乘多项式m(ab)mamb【关键词】合并同类项；积的乘方；同底数幂的除法；单项式与单项式相乘11. （ 2016湖北省荆州市，9，3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）A671B672C673D674【答案】B【逐步提示】本题考查了图形排列规律探究，认真观察图形，确定图形变化规律:每个图形都比前一个图形多3基础图形，用含n的代数式表示此规律【详细解答】解：认真观察图形，确定图形变化规律：第1个图案有4个白色菱形纸片，第2个图案有7个白色菱形纸片，以后每个图形都比前一个图形多3白色菱形纸片，所以第n(n是正整数)个图案中的白色菱形纸片的个数为3n+1，所以3n+1=2017，n=672，故选择B.【解后反思】解决规律探索题注意以下两点： (1)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律 (2)探索规律的步骤：从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(4)由此及彼验证结论的正误【关键词】图形规律探究型；12. （ 2016湖北省十堰市，4，3分）下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6 B.(-a3)2=-a6 C. (ab)2=ab2 D. 2a3 a=2a2.【答案】D【逐步提示】本题主要是考查整式的运算，即同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和整式的除法等，解题的关键是准确应用整式运算的法则，不仅要计算找出正确的，还要计算找出错误的选项。【详细解答】解：因为a2a3=a5，(-a3)2=a6，(ab)2=a2b2， 2a3 a=2a2.故选择D .【解后反思】同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和整式的除法是整式运算中的重点，其中(-a3)2=a6的计算，由于涉及到符号，是易错点，应该注意.【关键词】整式的乘除; 同底数幂的乘法; 幂的乘方; 积的乘方; 同底数幂的除法。13. （2016湖北宜昌，14，3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2, a2-b2分别下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2） a2-（x2-y2） b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D. 美我宜昌【答案】C【逐步提示】本题考查了因式分解，解题的关键掌握平方差公式根据因式分解的方法先提取公因式，再应用公式法将其分解因式，从而得出正确的判断.【详细解答】解：（x2-y2） a2-（x2-y2） b2 = （x2-y2）（a2- b2 ）= (x-y)(x+y) （a2- b2 ），故答案为 C .【解后反思】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）。在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式.切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止.1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a22ab+b2=(ab)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍因式分解仅仅是一种数学计算基本功，单纯考查分解因式的题往往不难，但当因式分解应用于整式计算、分式计算以及解方程、不等式和函数的时候，则往往比较灵活.【关键词】因式分解；提取公因式法；平方差公式14. （2016湖南常德，6，3分）若与是同类项，则a+b的值为 A2 B3 C4 D5【答案】D 【逐步提示】本题考查了同类项的概念根据同类项的定义，即相同字母的指数相同【详细解答】解：由同类项的定义，得a=1，b=3，a+b=4，故选C【解后反思】：同类项：(1)两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；(2)两个无关：与系数无关，与字母顺序无关同时所有的常数项都是同类项【关键词】同类项15. （ 2016湖南省郴州市，3，3分）下列运算正确的是（ ） A3a2b5ab B C D【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的运算，主要是合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂的除法，完全平方公式，解题的关键是掌握有关整式运算的运算法则依据合并同类项，同底数幂的乘、除法法则以及完全平方公式分别进行计算，再判断各个选项是否正确【详细解答】解：3a与2b不是同类项，不能合并，3a2b5ab，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误，故D选项正确，故选择D .【解后反思】（1）含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变；（2）同底数幂相乘法的法则：aman=am+n（mn都是正整数）；（3）同底数幂相除的法则：aman=am-n（mn都是正整数）；（4）完全平方公式：，平方差公式：. 此类问题容易出错的地方是符号问题，忽视式子中的符号而导致错误；对有关运算公式和相关法则不熟悉而导致错误【关键词】 合并同类项；完全平方公式；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；16.（2016湖南省衡阳市，5，3分）下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【逐步提示】本题考查了幂的相关运算和合并同类项的运算法则，解题的关键是根据幂的性质和同类项合并法则求解. 确定各选项的运算，依据各自的运算公式或法则进行甄别正误A选项是合并同类项，依据法则可确定A错误；B选项是同底数幂的乘法，依据法则可确定B正确；C选项是同底数幂的除法，依据法则可确定C错误；D选项是幂的乘方，依据法则可确定D错误【详细解答】解，故选择 B.【解后反思】根据算式各自结构区别，确定式子的运算，熟练掌握和运用合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、等相关法则正确运算【关键词】 整式的加减、乘除；合并同类项；同底数幂乘法；同底数幂除法；幂的乘方17. （ 2016湖南省怀化市，3，4分）下列计算正确的是（ ）A.（xy）2x2y2 B.（xy）2x22xyy2 C.（x1）（x1）x21 D.（x1）2x21【答案】C.【逐步提示】此题考查整式的乘法，根据乘法公式逐一分析判断即可.【详细解答】解：A. 根据完全平方公式，有（xy）2x22xy2y2 ，故选项A错误； B. 根据完全平方公式，有（xy）2x22xyy2 ，故选项B错误； C. 根据平方差公式，有（x1）（x1）x21，故选项C正确； D. 根据完全平方公式，有（x1）2x22 x1，故选项D错误；故选择C.【解后反思】此题考查整式的乘法，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征.运用乘法公式法时，易错点有两个：漏掉中间项，如选项A、D；符号出错，如B、D.【关键词】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式18. （ 2016湖南省湘潭市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A. B.（2x2）3=2x5 C. 2a5b=10ab D. 【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式的运算、整式的乘法的运算，解题的关键是对二次根式的加、减、乘、除运算法则、整式的乘除法则掌握熟练解答问题时应利用二次根式的运算法则，整式的乘法法则对逐个选项进行验算后作出选择【详细解答】解：选项A，3与不能合并，错误选项B，（2x2）3=4x6，错误选项C，2a5b=10ab，正确选项D，错误，故选择C .【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断. 对于幂的有关运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相除，底 数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：二次根式的加减先化为最简二次根式，再合并同类二次根式二次根式的乘法，并把结果化为最简二次根式二次根式的除法（a0,b0)并把结果化为最简二次根式单项式乘以单项式单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式【关键词】 二次根式的加减；二次根式的乘除；幂的乘方；积的乘方；单项式乘以单项式19.（ 2016年湖南省湘潭市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式和整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则解题步骤是根据二次根式和整式的运算法则逐一判断，找出正确的答案。【详细解答】解：A中3与不是同类二次根式，不能合并，更不能用3与相乘，错误；B中积的乘方应把每个因式都要乘方，应等于 ，错误；C根据单项式乘单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母相乘，对于只在一个因式中含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式，正确； D中两个二次根式相除等于被开方数商的算术平方根， ，错误 ，故选择 C.【解后反思】解决此类题目的关键是熟练掌握积的乘方、单项式乘单项式、二次根式加减、乘除的运算法则在计算时，需要针对每个算式分别计算，然后根据运算法则求得计算结果这类题的易错点是混淆公式而产生计算错误【关键词】整式的乘除；积的乘方；单项式与单项式相乘；二次根式加减法；二次根式除法20. （ 2016湖南省益阳市，2，5分）下列运算正确的是ABCD 【答案】B【逐步提示】本题考查了整式的有关运算，解题的关键是掌握整式的运算性质首先要分析出各选项中的运算是整式中的哪种运算，然后根据相关运算性质进行计算后进行比较即可【详细解答】解：选项A中，合并同类项发生错误；选项B中，进行单项式的乘法，结果正确；选项C中，结果错误；选项D 中，合并同类项发生错误，应等于，故选择B【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断. 与整式有关的运算用下表总结如下：名称运算法则合并同类项合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即amanamn同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即(am)namn积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即(ab)nanbn单项式乘以单项式单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加平方差公式两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b)(ab)=a2b2完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（ab)2=a22ab+b2单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.【关键词】合并同类项；单项式与单项式相乘；单项式除以单项式21. (2016湖南省岳阳市，2，3)下列运算结果正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B. (a2)3=a6 C. a2a3=a6 D.3a-2a=1【答案】B【逐步提示】根据整式的运算法则对各选项加以判断。对于选项A，根据合并同类项的法则，这两项不是同类项，因此，不能进行合并；对于选项B，先按幂的乘方运算法则，再依据同底数幂的除法法则来判断；对于选项C，按同底数幂乘法运算法则来判断结果正确与否；对于选项D，根据合并同类项的法则判定其结果是否正确【详细解答】对于选项A中的a2与a3不是同类项，不能合并同类项；对于选项B，根据幂的乘方运算法则进行判断(a2)3=a6是正确的；对于选项C，根据同底数幂乘法运算法则计算a2a3的结果应该是a5，所以是错误的；对于选项D中的3a、2a是同类项，但合并同类项时，系数相加减，但将字母及其指数没有了，所以是错误的。故选B【解后反思】此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项；错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆；没有理解幂的乘方运算的意义对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：aman=am+n同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：aman=am-n幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：(ambn)p=(am)p(bn)p =ampbnp【关键词】同类项；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方22. （ 2016江苏省淮安市，5，3分）下列运算正确的是ABCD 【答案】B【逐步提示】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键 分别运用同底数幂的运算法则，积的乘方，幂的乘方和同底数幂相除的运算法则进行计算确认【详细解答】解：由于，所以A选项是错的；由于，所以B选项是对的；由于 ，所以C选项是错的；由于，所以D选项是错的，故选择B 【解后反思】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于积中的每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的相除，底数不变，指数相减，注意区分这些幂的运算法则【关键词】幂的运算23. （ 2016江苏省淮安市，7，3分）已知ab=2，则代数式2a2b3的值是A1B2C5D7【答案】A【逐步提示】本题考查了代数式的化简求值，利用整体代入是解题的关键把代数式进行适应变形，然后整体代入即可【详细解答】解：a-b=2，2a-2b-3=2（a-b）-3=22-3=1，故选择A 【解后反思】已知一个代数式的值，求另一个代数式的值的解题步骤：把已知代数式和要求值的代数式分别化简，然后把要求值的代数式进行适当的变形，变成与已知代数式相关联的形式，最后把已知代数式整体代入进行计算即可【关键词】代数式的值 ；整体代入；24. （ 2016江苏省连云港市，4，3分）4计算：A B C D【答案】A【逐步提示】本题考查了同类项的合并，掌握同类项合并的法则是解题的关键把这两个同类项的系数相加，作为结果的系数，所含有的字母和字母的次数不变【详细解答】解：根据合并同类项的法则，5x-3x=2x，故选择A 【解后反思】合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所含有的字母及字母的指数不变，用公式表示成：am+bm=(a+b)m注意同类项的系数包括它前面的符号，合并时不能忘掉【关键词】合并同类项25. （ 2016江苏省南京市，3，2分）下列计算中，结果是a6的是（ ）Aa2a4 Ba2a3 Ca12a2 D(a2) 3【答案】B【逐步提示】本题考查了与幂有关的运算（单项式的加法、同底数的幂乘法与除法、幂的乘方），解题的关键是正确运用幂的计算法则逐一判断【详细解答】解：A选项是单项式的加法运算，a2a4，它们不是同类项，不可以合并为a6所以A错误；B选项是同底数幂的乘法，所以B错误；C选项是同底数幂的除法，所以C选项错误；D选项是幂的乘方，所以D选项正确故选择D【解后反思】对于整式的加减，主要是通过合并同类项完成的。另外，幂的相关运算法则归纳如下：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【关键词】 整式；整式的乘除；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法26.（2016江苏省宿迁市，4，3分）下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】D【逐步提示】本题考查了合并同类项和幂的运算法则，对各个选项分别利用运算法则逐一计算，确定答案【详细解答】解：因为a2与a3不是同类项，因此不能合并，故A错误；B选项，根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加，a2a3=a5，故B错误；C选项，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，因此(a2)3=a23=a6，故C错误；D选项，根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，因此a5 a2=a52=a3 故选择D 【解后反思】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【关键词】 合并同类项；幂的运算；27. （2016江苏盐城，2，3分）计算(x2y)2的结果是（ ）Ax4y2Bx4y2Cx2y2Dx2y2【答案】A【逐步提示】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是先利用积的乘方法则，再运用幂的乘方法则【详细解答】解：(x2y)2(1)2(x2)2y2 x4y2，故选择A. 【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能正确地运用相应的法则，张冠李戴对于幂的有关运算，关键是掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【关键词】幂的乘方；积的乘方28. （2016山东省德州市，2，3分）下列运算错误的是A. B. C. D. 【答案】D【逐步提示】根据合并同类项法则可知选项A正确，根据幂的运算法则可知选项B也正确；根据同底数幂的乘法可知选项C正确；根据同底数幂的除法法则可知选项D错误 .【详细解答】解：，选项A正确；，所以选项B正确；，选项C正确；，选项D错误 ，故选择D .【解后反思】（1）本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键（2）合并同类项是系数相加，字母部分不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加.【关键词】 合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方29.（2016江苏省扬州市，3，3分）下列运算正确的是 ( ) A B C D 【答案】D【逐步提示】本题考查了与幂有关的运算（合并同类项、同底数的幂乘法与除法、幂的乘方），解题的关键是正确运用幂的计算法则逐一判断【详细解答】解：A选项是合并同类项运算，所以A错误；B选项是同底数幂的乘法，所以B错误；C选项是同底数幂的除法，所以C选项错误；D选项是幂的乘方，所以D选项正确故选择D【解后反思】另外，幂的相关运算法则归纳如下：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【关键词】 整式；整式的乘除；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；30. （2016江苏省扬州市，7，3分）已知，（a为任意实数），则M、N的大小关系为( )A MN BM=N CMN D不能确定 【答案】A【逐步提示】本题考查了两个代数式的值大小比较，解题的关键是运用作差法和配方法，再参照非负数的性质判定【详细解答】解：由题意得，N-M=（）（）=0，所以N0，则MN；N-M=0，则M=N；N-M0，则MN当然，本题也可以用特殊值法，令a为某个数值代入M和N，求值后再比较大小【关键词】 整式；整式的加减；合并同类项；作差法；配方法；31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. 2. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，12，4分）计算：(5a4)(8ab2)=_【答案】【逐步提示】本题考查单项式的乘法，解题的关键是掌握单项式乘法法则，利用乘法的交换律和结合律，把（5）与（8）相乘得到40，再把a4与a相乘得到a5，b2直接作为积的一个因式【详细解答】解：(5a4)(8ab2)= (5)(8) (a4a)(b2)= ，故答案为 .【解后反思】单项式乘法法则是：将系数相乘作为积的系数；同底数幂相乘，只在一个单项式中出现的字母连同指数一起作为积的一个因式【关键词】 单项式乘法；同底数幂的乘法；3. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，14，4分）如果单项式与x2y2是同类项，那么nm的值是_.【答案】【逐步提示】本题考查同类项的定义以及二元一次方程组的应用，解题的关键是利用同类项的定义列出二元一次方程组，根据同类项的定义，得到关于m和n的二元一次方程组，解出m、n的值，再代入求值即可【详细解答】解：因为单项式与x5y7是同类项，所以，解得，所以，故答案为.【解后反思】此题思路很清晰，由同类项的定义，得到二元一次方程组，解出方程组的解再代入代数式进行计算即可，关于同类项的概念，理解时要把握两个“相同”：（1）单项式中，所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同.运用时也要把握两点，（1）根据定义识别给出的单项式是不是同类项；（2）若是同类项，则它们所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，据此，结合二元一次方程组可解决相关的问题.【关键词】 同类项；二元一次方程组的应用；负整数指数幂；4. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，18，4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=_.【答案】或n2+2n+1【逐步提示】本题考查规律探索，解题的关键是从特殊情况入手，找规律，并用含有的代数式进行表示【详细解答】解：当x1 =1，x2=3时，x1 +x2=4=22=（1 +1）2，当x2 =3，x3=6时，x2 +x3=9=32=（2 +1）2，当x3 =6，x4=10时，x3 +x4=16=42=（3 +1）2，所以xn+xn+1=（n +1）2 ，故答案为 （n +1）2 .【解后反思】规律探索题一般从特例出发，经历观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，从而得到问题的答案.【关键词】规律探索型问题；特殊与一般思想；5. （ 2016甘肃省天水市，15，4分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n_【答案】16【逐步提示】本题考查了从图形规律中得出数字规律以及解一元二次方程，解题的关键是通过归纳与总结，并结合图形得出数字之间的规律【详细解答】解：观察图形，发现每个“龟图”中“”的个数为：第一个：141401；第二个：1421412；第三个：1461423；第四个：14121434； 第n个：14(n1)nn2n5所以n2n5245，解得n116，n215（舍去），故答案为16【解后反思】实际中，部分学生在求解时没有仔细研究图形，仅是就每个图形数出个数，从而导致无法发现规律另外，还可以这样解：先设第n个图形有y个“”，然后设yan2bnc，接下来，由n1时，y=5；n=2时，y=7；n=3时，y=11，列三元一次方程组，解得，从而得到yn2n5最后，把y=245代入获解，后续过程同上【关键词】一元二次方程的解法因式分解法；规律探索型问题；特殊与一般思想6.（2016湖南常德，10，3分）计算 【答案】【逐步提示】本题考查了同底数的幂相乘的法则，根据同底数的幂相乘的法则计算 【详细解答】解：【解后反思】：同底数的幂相乘的法则：底数不变，指数相加aman = am+n (m、n是整数)【关键词】同底数幂的乘法7. （2016湖南省衡阳市，18，3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分。现有条直线最多可将平面分成56个部分，则的值为 。 【答案】10【逐步提示】第一步，先分别求出一条直线、两条直线、三条直线、四条直线最多可将平面分割成区域的个数，总结规律，得到条直线最多可将平面分成区域的个数；第二步，根据“现有条直线最多可将平面分成56个部分”列出一元二次方程，求出的值。【详细解答】解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成1+1=2个部分；（2）有两条直线时，最多分成1+1+2=4个部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7个部分；（4）有四条直线时，最多分成1+1+2+3+4=11个部分；（）有条直线时，最多分成1+1+2+3+（-1）+=1+个部分；1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案为10.【解后反思】1规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型观察的三种主要途径：（1）式与数的特征观察；（2）图形的结构观察；（3）通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况2规律探究的基本原则：（1）遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；（2）遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律【关键词】 点、线、面、体；平面分割；规律探索；一元二次方程8. （ 2016湖南省湘潭市，15，3分）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 .（任写一个符合条件的即可）【答案】答案不唯一，如、2x、-2x【逐步提示】本题考查完全平方式，解决问题的关键是掌握完全平方式的特点.本题可从：（1）添加项为乘积二倍项；（2）添加项为平方项讨论求解.【详细解答】解：设添加的单项式为Q，如果这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1积的2倍，故Q=2x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积二倍项是x2=21，所以Q=，故答案为、2x中任意一个.【解后反思】本题为开放性题目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特点【关键词】 完全平方公式9.（ 2016年湖南省湘潭市，15，3分）多项式添加一个单项式可变为完全平方式，则添加的单项式可以是_（任写一个符合条件的即可）.【答案】或【逐步提示】本题考查了完全平方的概念，解题的关键是理解完全平方的结构特征。首先观察所给的多项式，可把x2与1看成平方项，也可以把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍；当x2与1看成平方项时，要变成完全平方式可以加上（或减去）两个数积的2倍；当把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍时，再添加一个平方项。【详细解答】解：当x2与1看成平方项时，x2与1分别是x与1的平方，这两个数的2倍就是2x，添上的项是2x；当把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍时，x2=2 ， 添上的项是 ，故答案为或 .【解后反思】完全平方公式即(a+b)=a+2ab+b、(a-b)=a-2ab+b。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。公式的含义:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）.3.式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式公式口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的二倍放在中间。也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。同号加、异号减，符号添在异号前。【关键词】整式；因式分解；完全平方公式；条件开放型问题；10. （ 2016湖南省益阳市，14，5分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是 枚 【答案】13【逐步提示】可先列表，再填表如下：序号123456789棋子13467910121325811【详细解答】解：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是2、5、8、11等，因此，第9个图案棋子数为13，故答案为 13 .序号123456789棋子13467910121325811【解后反思】考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题【关键词】规律探究问题11. （ 2016江苏省淮安市，12，3分）计算：3a（2ab）【答案】a+b【逐步提示】本题考查了整式的化简，按整式化简的步骤进行变形是解题的关键本题先去括号，再合并同类项【详细解答】解：原式=3a-2a+b=a+b，故答案为a+b 【解后反思】去括号的法则：括号前面是“”，把括号和她前面的“”去掉，括号里各项都不变号括号前面是“”，把括号和她前面的“”去掉，括号里各项都改变符号；合并同类项的法则：1字母和字母的指数不变；2系数相加作为新的系数【关键词】整式的化简 ；去括号；合并同类项；12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （ 2016安徽，18，8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含n的代数式填空：1+3+5+（2n-1)+( )+(2n-1)+5+3+1= 【逐步提示】（1）根据算式的特点，结合图形帮助分析找出给出两个等式的规律，得出第三个等式，并根此猜想结果；（2）把（2）转化为（1）的形式，直接运用（1）的结论求解.【详细解答】（1）42，n2.(观察题目给出的两个等式：1+3=22，1+3+5=32，它们表示几个连续奇数的和，结果等于黑球和白球排成的正方形的边上球的个数的平方.，据此1+3+5+7=42，以此类推，我们可以猜测1+3+5+（2n-1)=n2)；（2）2n+1,2n2+2n+1.(根据连续奇数的排列规律，第n行是2n-1,那么第n+1行是2n+1,第一个空填2n+1.又1+3+5+（2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+5+3+1=1+3+5+（2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+5+3+1=n2+(2n+1)+n2=2n2+2n+1.)每空2分【解后反思】解答规律性问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般性结论，进而再猜想验证，得出结果.【关键词】规律性探究题，算式与图形相结合 2. （2016广东茂名，17，7分）先化简，再求值：x（x2）+（x+1）2，其中x=1.【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘以多项式法则、乘法公式和整式加减的法则先利用单项式乘以多项式法则、完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后将已知条件x=1代入求值.【
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