高一下学期数学人教版必修4第二章2.3.23.3课时作业

- 1 - / 4学业水平训练1已知向量OA(3，2)，OB(5，1)，则向量12AB的坐标是()A(4，12)B(4，12)C(8，1)D(8，1)答案：A2已知平面向量a a(2，1)，b b(1，2)，则向量12a a32b b等于()A.12，52B.12，72C.12，52D.12，72解析：选 D.12a a32b b12(2，1)32(1，2)1，12 32，3132，12312，72 .3已知a a(3，1)，b b(1，2)，若ma anb b(10，0)(m，nR R)，则()Am2，n4Bm3，n2Cm4，n2Dm4，n2解析：选 C.ma anb bm(3，1)n(1，2)(3mn，m2n)(10，0)，3mn10，m2n0，m4，n2.4已知向量AB(6，1)，BC(x，y)，CD(2，3)，则DA等于()A(x4，2y)B(x4，2y)C(x4，y2)D(4x，y2)解析：选 D.ADABBCCD(6x2，1y3)，DAAD(x4，y2)- 2 - / 45已知M(3，2)，N(5，1)，且MP12MN，则P点的坐标为()A.4，12B.1，32C.1，32D(8，1)解析：选 B.设P的坐标为(x，y)，MP12MN，(x3，y2)12(8，1)，(x，y)1，32 .6若a ab b(3，4)，a ab b(5，2)，则向量a a_，向量b b_解析：a ab b(3，4)，a ab b(5，2)，得a a12(3，4)(5，2)(1，1)；，得b b12(3，4)(5，2)(4，3)答案：(1，1)(4，3)7已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2，1)，B(1，3)，则点C的坐标为_解析：设C的坐标为(x，y)，则由已知得OCAB，(x，y)(1，2)答案：(1，2)8已知点A(1，5)和向量a a(2，3)，若AB3a a，则点B的坐标为_解析：OA(1，5)，AB3a a(6，9)，故OBOAAB(5，4)，故点B的坐标为(5，4)答案：(5，4)9在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB(2，4)，AC(1，3)，求BD的坐标解：BCACAB(1，3)(2，4)(1，1)，ADBC(1，1)，BDADAB(1，1)(2，4)(3，5)10已知a a(2，4)，b b(1，3)，c c(6，5)，p pa a2b bc c.(1)求p p的坐标；(2)若以a a，b b为基底，求p p的表达式解：(1)p p(2，4)2(1，3)(6，5)(6，3)(2)设p pa ab b(，R R)，则(6，3)(2，4)(1，3)(2，43)，26，433，212，15，p p212a a15b b.高考水平训练1 (2014沧州高一检测)对于向量m m(x1，y1)，n n(x2，y2)， 定义m mn n(x1x2，y1y2) 已知a a(2，4)，且a ab ba ab b，那么向量b b等于()- 3 - / 4A(2，45)B(2，45)C(2，45)D(2，45)解析：选 A.设b b(x，y)，由新定义及a ab ba ab b，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以 2x2x，y44y，解得x2，y45，所以向量b b(2，45)2在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC_解析：PQPAAQ(1，5)(4，3)(3，2)，因为点Q是AC的中点，所以AQQC，所以PCPQQC(1， 5)(3， 2)(2， 7) 因为BP2PC， 所以BCBPPC3PC3(2，7)(6，21)答案：(6，21)3已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OPOAtAB，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由解：设P(x，y)，则由OPOAtAB得，(x，y)(1，2)t(3，3)(3t1，3t2)(1)当 3t20，即t23时，点P在x轴上；当 3t10，即t13时，点P在y轴上；当3t10，3t20，即23t13时，点P在第二象限(2)若四边形OABP能成为平行四边形，则OPAB，即(13t，23t)(3，3)，无解，故四边形OABP不能成为平行四边形4 以原点O及点A(2 3， 2)为顶点作一个等边OAB， 求点B的坐标及向量AB的坐标解：因为OAB是等边三角形，所以|OA|OB|AB|4.又以Ox为始边，OA为终边的角为116或6(如图)，所以当B在OA上方时，以OB为终边的角为6，由任意角三角形函数的定义，得OB(4cos6，4sin6)(2 3，2)，所以ABOBOA(2 3，2)(2 3，2)(0，4)，- 4 - / 4当B在OA下方时，以OB为终边的角为32或2，得OB(0，4)，所以ABOBOA(0，4)(2 3，2)(2 3，2)，综上所述，B(2 3，2)，AB(0，4)或B(0，4)，AB(2 3，2)