第十四章数学问题解决教学教学方案

小学数学教学论教案第十四章 小学数学问题解决教学 一、教学目的 通过本章的教学，使学生认识数学问题解决教学的重要意义，掌握小学数学问题解决教学的过程特征，并能进行小学数学问题解决教学设计。 二、教学重点、难点 重点是小学数学问题解决教学的过程与方法；难点是小学数学问题解决教学设计。 三、教学方法 讲授、讨论与交流 四、教学内容本章主要内容：l 数学问题解决的教学意义l 小学数学问题解决的教学过程。 五、教学过程10.1 数学问题解决的教学意义10.1.1 数学问题解决有利于提高学生数学知识的掌握水平数学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情景中去的过程，并且这种运用不是一种简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此数学问题解决的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识才能使问题得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个提高分数基本性质、通分和同分母分数加减法法则掌握水平的过程。 数学问题解决和练习都有提高知识掌握水平的功能，但两者有着根本性的区别。前者主要使通过对已有知识和方法的重新组合而生成新的解题策略和方法，它通过创新活动去实现已有数学知识在更高层次上的掌握；而练习则更多的知识一种对已有知识的重复学习，它主要使通过巩固去加深知识的理解和掌握。10.1.2 数学问题解决能培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力在数学问题解决的过程中，根据实现问题目标的需要，学生要主动的将原来所学过的有关知识运用到新的情景中去，使问题得到解决。这个过程本身就是一个运用数学知识，使知识转化成能力的过程。因此数学问题解决对于培养学生的数学能力，特别是运用所学数学知识解决简单实际问题的能力具有重要的意义。首先，它促使学生在原有认知结构中去提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，培养学生根据目标需要检索和提取有用信息的能力。其次，数学问题解决促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。另外，数学问题解决能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题能力的培养。10.1.3 数学问题解决能培养学生数学意识在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效的培养学生的数学意识。首先，在数学问题解决中学生能更加明确的认识到过去所学数学知识的重要作用。如加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，学生在学习这些定律时并没有完全意识到它们的作用，只有在用这些定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的重要性。其次，长期的数学问题解决学习，能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，在数学问题解决过程中学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使它们更加深刻的感受到自己所学的数学知识都有用的。10.1.4 数学问题解决能培养学生的探索精神和创新能力数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据具体的问题情景去探索和发现能使问题达到目标状态的方法和途径，这个过程的本身就是一个主动探索的过程。因此数学问题解决有利于学生探索精神的培养。另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。很明显，数学问题解决的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法去实现问题的解决。它不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。 在教学中挖掘数学问题解决中的隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能，在当前也是素质教育赋予小学数学学科教学的重要任务。10.2 小学数学问题解决教学的过程10.2.1小学数学问题解决教学的过程特征数学问题解决的教学过程，会受到学生的知识水平、思维水平、年龄特征、问题的内容、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。但就一般规律而言，基本可以确定为以下五个步骤：问题的感知和理解、方案的寻求和确定、方法的实施和矫正、结果的表达和反思、相互的评价和交流。 （一）问题的感知和理解 感知和理解问题是数学问题解决教学的第一步。学生面对问题的情境、语言、图画等信息，通过观察、阅读了解哪些是已知条件，哪些是可利用的信息？把这些条件、信息的表象在头脑中建立起来，看看还缺少什么？需要什么？明确问题的现有状态和想要达到的未知目标的状态。对于一些情景化的实际生活问题，可以利用原有知识的建构，转化成比较简洁、清晰的数学问题，便于调动已有知识技能去解决。例如有位教师结合六年级百分数的知识设计了“打折与策略”一课，问题情境是：麦当劳进行促销活动，有下列的优惠信息： 套 餐 冰淇淋 800元 700元 第一周：每套打九折，买一个冰淇淋回赠2元券。 第二周：每套减价20%，买一个冰淇淋回赠2元券。 第三周：买五套以上打七折，买一个冰淇淋回赠2元券。现在老师给每人20元钱，请你想三个问题： 你打算在哪一周买？ 你打算怎么买？ 设计方案的优点是什么？ 学生面对问题，兴趣盎然的搜索有用的信息，并且和已有的折扣、百分数等知识联系起来，向着问题解决的目标努力探索。 （二）方案寻求和确定 经过问题的感知和理解，接下来重要的步骤就是寻求和确定解决问题的方案。问题解决的方案可能会有许多种，同一问题可采用不同的方法和策略来解决。方案的选择主要依据问题的性质、内容，学生的知识、经验、技能。学生在可以想到的方案中筛选出自己认为比较有把握、简洁、易操作的方案来实施。 学生在寻求和确定解决问题的方案时，原有的认知结构将会作为问题解决新方案的基础。例如，在“小数乘法”的教学中，教师激发学生能不能根据已有的知识，研究出小数乘法的计算方法时，学生一要联系整数乘法的计算方法，二要联系小数点的移动规律，三要联系积的变化规律，使这些知识、技能处于激活状态，为解决小数乘法的计算问题做好准备。 （三）方案的实施和矫正 在确定了解决问题的方案后，就要按照方案的特点制定实施的步骤。学生的计划，很多时候并不需要写在纸上，更多的是在学生的头脑中，他们经常处于边想边做的状态下。同时，学生在解决问题的过程中，经常会出现不期而遇的新问题。此时的学生是否具有修正方案、矫正策略的意识和能力呢？这是数学素质中高层次的表现。例如有位老师在六年级上“平面图形”练习课时，设计了这样一个问题：“用100米的篱笆围一个面积不小于600平方米的羊圈。” 当问题一呈现，学生就在多种图形中尝试，正方形可以，圆形可以，长方形有时可以有时不可以。其中哪些长方形是可以的，哪些长方形不可以呢？学生一次次地调整长与宽，最终获得概括性的、规律性的结论。 （四）结果的表达和反思 学生经过一系列的复杂心理活动，终于赢得了问题的解决。怎样把解决问题的结果，呈现出来呢？这也是培养和体现学生数学素质的一个重要环节。布鲁纳的“表象模式”理论认为，学生可以通过三种不同的层次：动作、图画、符号文字来促进数学认知的发展。这三种方式都可以表达数学问题解决的经过和结果。面对自己解决问题的结果，作为问题的解决者学生应该处于一种什么状态呢？他们应该认真审视这一结果，联系已知条件和解决的最终目标，在实际情境中检验结果的合理性、科学性、准确性、推广性。如果发现不能自圆其说，应该重新审视。例如还是在六年级“平面图形练习课”上，对于 “借墙”围的问题，当学生按照圆形面积大于正方形面积，正方形面积大于长方形的面积去设计解决时，他们突然发现结果不是这样的，这又是怎么回事呢？学生在反思中又有了新的发现，并且把这一发现和先前的规律一起来看，形成完整的知识体系。 （五）相互的评价和交流 数学问题解决以后，学生不仅借助动作、图画、符号文字把解决问题的结果呈现出来，更重要的是用这样的手段，加上听觉、视觉、触觉等感官，来接受和评价别人的数学思想。标准中明确提出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教师要善于组织学生展开课堂讨论，学生是彼此的听众和评论员。他们既要用自己的观点说服别人，也要在接受别人观点的同时，产生疑问、提出质疑。在数学交流与碰撞中产生创新的火花，丰富数学素质。10.2.2 小学数学问题解决教学过程设计(一) 情境的设计创设问题情境是数学问题解决教学过程中的重要基础。它有利于激发学生的求知欲，有利于培养学生探索与创造精神、自信心、解决实际问题的能力等等。 问题情境，就是在教学中设计这种问题使学生想解决，但单纯利用旧知识又无法解决，由此引导学生加深对新的知识技能要“充电”的欲望，这股力量实际上就是求知欲。当然这种问题情境必须与学生现有的知识、经验、能力、技能等相适应。在设计时，要让学生去体验真正的问题，真正的问题是一种情境，它是比较复杂的、具有一定的挑战性的、尚未解决的问题；同时，还要注意层次性，使对简单情境下的探究会推广到另一个情境，或可用多种水平加以处理。情绪环境，当学生不能处理教师提出的问题时，往往需要教师创设情绪环境，它主要能培养学生的意志与自信心。比如，用语言挑起学生的好胜心、好奇心，鼓励或帮助学生下决心来解决问题；对原问题作适当的提示，以降低问题的难度，或把问题分解成几个当即能解决的小问题，并在取得成功时给予表扬、鼓励，让他们体验“发现”、“成功”的喜悦、乐趣，从而为进一步解决问题打下基础。教室环境，应当创设有利于培养学生的数学才能的教室环境：尊重和重视学生的想法和观念；为探索和掌握数学思想、方法和知识提供必要的时间；为数学技能的培养提供必要的相关资料；鼓励学生的每一个微小的进步，切忌责怪学生；鼓励学生独立地进行学习；鼓励学生积极参与小组或班级的集体学习活动，使班级形成一个彼此合作的智力团体。(二)问题的设计问题的设计，是数学问题解决教学过程设计的关键，必须先设计一些“好问题”， 所谓“好问题”应该具有下面一些特点：1、问题具有较强的探索性。“好问题”能够体现出学生对问题的独立见解、分析与判断，对人的创新意识与创新精神的培养有帮助。2、问题具有较强的趣味性。即具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，具有趣味和魅力。3、问题具有开放性。即有多种不同的解法或有多种可能的解答。要设计出能称为“好”的问题，还应注意以下几点：问题选择要靠近学生原有的基础知识与技能，又要接近准备进行教学的新知识；问题的提法要有新颖性、趣味性、艺术性、现实性，最好能使学生激发较强的解决问题的需要与欲望；问题的安排要合理、要由浅入深、要由易到难，使学生能多次体会“成功”的快乐，建立、巩固学生解决更“困难”的问题的信心与决心。 (三)学生活动的设计 数学问题解决教学，强调的是学生自主地进行学习活动。在整堂课中，什么时候让学生独立思考、独立操作，什么时候让学生讨论、交流信息，怎样组织讨论和交流等，教师在设计时都要做精心的安排。1、活动的顺序学生活动通常可以这样进行安排：(1) 理解问题。可由学生自己读题和理解，也可以师生一起观察和磋商。(2) 寻找问题与已有知识的联系。(3) 讨论和个体探究。可先个体探究后讨论，也可先讨论后个体探究，也可以个体探究和讨论一起进行。(4) 交流结果和心得。探究活动可以通过听、看、读、思考、动笔、利用计算器和计算机等方式进行。2、教学形式的选择数学问题解决教学主要通过个体探究和群体交流两种活动来进行。与此相适应的教学组织形式有：全班、个人和小组三种。全班集体活动的教学形式。即教师面向全体学生统一讲解、演示实验、组织讨论，但这种场面往往不易控制。这种教学形式的优点是较为节约时间，但要注意控制优等生、劣等生的脱队情况；个别独立活动的教学形式。即教师因人而异地为每个同学布置不同难度的学习任务与作业，让学生独立去发现、去探索。这种教学方法虽然有些浪费时间，但要是组织得好、学生的自律性较强时，有利于培养学生独立进行研究的精神与能力；小组小集体活动的教学形式。即教师把全体学生因时因势分成几个小组，在这种分配中，应注意适当进行搭配。当教师提出问题后，先由学生独立思考，再进行小组讨论、交流结果，最后总结出结论，从而完成学习任务。这种教学形式的局面较前两种方法要易于控制，而且有利于培养学生的语言表达能力、合作协作能力等等。教师在小组讨论中可引导学生做到：(1) 提出问题和疑问。(2) 作出猜想并求解。(3) 对别人和教师的问题作出反应。(4) 使用各种手段进行推理，找出关联，解决问题并交换看法。(5) 用数学事实和论证判断正确性。10.2.3 小学数学问题解决教学设计示例（一）“解决问题” 教学设计1、创设提问题的情境，体会提问题在生活中的应用提生活中的数学问题，感受数学问题在生活中的存在。教师：我们经常有这样的体会，当我们遇到不懂的事情时，就会向别人提出问题。其实在日常生活中还藏着许许多多的数学问题，你能试着提一提吗？学生提出数学问题后，问学生：“你提的数学问题想请谁来回答？”（让学生合作解答所提问题）根据低年级学生的心理特点，用亲切生动的谈话、提问题的活动形式引入，通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，自然过渡到本课学习的课题，为全课的教学创造了良好的开端。并且在学生提问题的过程中随意地请好朋友来回答自己的问题，激发了学生的学习兴趣与主动参与的意识，促进了合作与交流。2、探究新知（1）教学例题，让学生主动探索新知。 教师：春天来了，小树长出了新叶，花儿也开了，大自然里美极了！小朋友们兴高采烈地到公园里游玩。瞧，他们玩得可开心了！（边说边演示主题图。）提问：你看到了什么？跟你的同桌说一说。 小组讨论：根据公园里小朋友的活动你能提出什么数学问题？你会解答吗？（喜欢说哪个活动就说哪个。） 小组汇报，提问并解答问题。（引导学生既能提出关于加法的问题又能提出关于减法的问题。）注重让学生自主探求问题，使小组合作学习和学生的主体地位真正落到实处。这节课里的合作学习、小组讨论的学习方式，老师能根据学生的情况即时开展。这样，小组学习活动就用的恰倒好处，能体现如何进一步地面向全体，达成意见上的统一，资源共享互补，求同求异。这样的合作活动才是真实有效的。（2）借助多媒体课件创设情境，自主练习，巩固所学。 教师：小朋友们做完游戏后，准备去参观动物园，你们想不想一起去看看呢？看，动物园到了！（边说边演示“做一做”的插图。）教师：说一说你看到了什么？数学源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学。本课注意从学生喜闻乐见的逛公园、动物园的现实生活中挖掘素材，为学生提供丰富多彩、形象生动的感性材料。 课件演示：有17只小鸟，飞走了8只。教师：你能提出什么问题呢？ 课件演示：跑来了15只小鹿。出示课件：有15只小鹿。教师：你能根据这个条件提出问题吗？学生：有15只小鹿，跑了9只，还剩几只？有15只小鹿练习跑步，其中有6只在休息，请问跑走了几只小鹿？在数学学习中，提出一个数学问题比什么都重要。这一活动中放手让学生自己去提问题，再自己解决，充分相信学生，有助于拓宽学生的思维空间，培养学生的自主探究、独立思考和创新的精神，让学生从中体会到独立获取知识的乐趣，增强了数学内容的趣味性、开放性。 教师：仔细观察这幅图，你还能提出什么问题？学生：有13条鱼，游走了7条，还剩几条？左边有6条鱼，右边有7条鱼，一共有几条鱼？ 教师从学生提的问题中选出若干个进行板演。教师：你喜欢解答哪题就解答哪题，你也可以自己提个问题进行解答。 教师请个别学生上台板演，其他在练习本上解答。在这个开放性的活动设计中，教师放手让学生自己提问题，并且喜欢哪题就解答哪题，同时注意倾听学生的各种信息，随时捕捉交流中学生的数学语言，并善于组织这些信息，使之成为教与学的内容，让学生的发现和再创造成为他们的“现实财富”。从设计上可以看出，尊重学生有个性的思维方式，无论学生提出什么样的问题，用哪种方法思考都及时给予肯定。重要的是为学生提供一个充分交流、尝试、探索、解决问题的机会。这样把学习的主动权交给学生，为学生提供更多展示自己的思维方式和解决策略的机会，真正实现不同的人在数学学习中获得不同的发展。3、知识应用，体验成功（1）教师：今天，哪位小朋友得到了“智慧鸟”，请你把它高高地举起来。真能干，有这么多的小朋友得到了奖品。观察这些美丽的“智慧鸟”，你能不能也提出一些数学问题呢？（引导学生从颜色、大小等不同角度提出问题。）（2）观察其中一个组的人数。提问：仔细观察，你能提出数学问题吗？这一开放性活动设计不仅把学到的知识融入游戏中，而且可以让学生的个性发挥得淋漓尽致，数学课堂充满生机与活力。因为，儿童有一种与生俱来的探索性学习方式，这种探索性的基本形式是活动。通过活动，促进儿童产生积极的情感和态度，调动原有的知识和经验进行思考。学生在活动中学习，在游戏中获得愉快的数学体验。4、小结（1）说一说：今天这节课你有什么收获？（2）教师小结：今天我们学会了一个新本领，用数学知识解决了很多的生活实际问题。（边说边出示课题：解决问题）本课小结一改过去“你学到了什么数学知识？”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展，并进一步体现了本课“用数学解决问题”的真正意义。5、提出课后建议，将课堂所学知识进行延伸观察家里的物品，给爸爸妈妈或是好朋友提个数学问题。（二）“归纳”教学设计1、情景活动：建构数学方法学会观察，引发问题。（1）观察： 教师伸出食指让学生观察，并联想。提问：这是什么？能再具体描述吗？联想：看到食指你想到什么？（引导学生联想到数字“1”、方向、指示、指责等） 教师伸出并拢的食指、中指让学生再观察。提问；这是什么？能再具体描述吗？联想：你想到什么？（引导学生联想到数字“2”、剪刀、胜利等）追问：你还发现什么？1在哪里？你能用一句话来说明2和1的关系吗？（引导学生观察到两个手指之间有一个指缝，两个手指可以看作一个整体。）启发：什么是观察，观察一个物体时要注意什么？（板书：一个物体仔细全面）（2）观察：教师伸出并拢的3只手指。提问：你还发现什么？观察：观察刚才研究的三种情况，你还发现什么？（启发学生自主发现，并在小组内展开讨论，形成共识。对学生发现的规律及时肯定，不轻易评价。引导学生发现手指与指缝之间的规律。）板书：手指数1指缝数追问：还可以怎样说？小结：观察一组物体时要注意什么？（板书：一组物体共性联系）指出：由多个一般事实，通过观察、分析总结出规律的过程就是简单归纳。用你自己的话说一说什么是归纳，归纳注意什么？（3）应用：五个手指几个指缝？ 3个指缝需几个手指？ 10个手指几个指缝？伸出手试试看？讨论：为什么？指出：一切数学问题都是条件问题，运用规律解决问题时要注意它的产生条件和使用范围。对条件和使用范围的改造是一种创造。追问：你有什么方法，可以产生10个指缝？（4）发展：你联想一下，这一规律，还可以在哪些地方应用。引导学生联想到植树、锯木段指出：有时为了便于观察，我们可以先集样本和数据，利用列表的方法来发现规律。2、操作活动，演绎初步归纳出示：三角形的内角和是多少度？你用什么方法验证？学生讨论，选择方法，进行演示，讲清思路，确定名称。请学生思考：折角凑和，撕角拼和，这几种方法有什么共同点。（板书：量角求和，折角凑和，撕角拼和，。）3、枚举归纳，主动探索规律（1）猜想：你用这些方法还可以求哪些图形的内角和？四边形、五边形内角和各是多少？（鼓励学生利用已有经验大胆猜测）（2）出示：这个图形的内角和是多少？你用什么方法验证？汇报证明方法：“量角求和”可以适用，指名演示。“剪角拼和”可以适用，指名演示。提问：折叠拼和为什么不用了呢？（淘汰一种方法，出现一种新方法）创新：还有其他方法吗？（引导学生沿对角线将四边形切成两个三角形）你能给这种方法起一个名字吗？板书：一分为二，1802360（3）出示：正五边形这个图形的内角和是多少？你用什么方法验证？汇报证明方法：量角求和，一分为三。提问“剪角拼和”为什么不用了呢？（又淘汰一种方法）（4）启发：求5边形内角和又是多少度呢？你会用什么方法？（学生意识到量，拼，割都不是好方法，从而最终萌发出利用“分”的方法寻找规律的愿望。）引导：（1）学生思考三角形。四边形、五边形内角和，找出求多边形内角和规律，再算出5边形内角和。（2）可以使用列表的方法，总结出规律。（3）你发现规律后可以在小组内交流，学生小组内通过画一画、剪一剪等方式进行实践活动。图 形边 数方 法度 数三角形3180四边形五边形 N变形 教师巡视指导。汇报：让学生填表后以组为单位汇报做的方法及规律。总结：n边形的内角和=180（n2）应用：（l）5边形内角和是多少？怎样验证？（2）内角和是1080度的多边形是几边形？4、总结方法，深化数学思想（1）组内研讨归纳的方法，总结注意问题。（2）谈活动收获，小结知识与方法的关系。（3）提供一个活动内容，提供研究方向。评析：观察是最直接的认识方法，归纳是最基本的数学思想方法。本节课将观察和归纳两种方法有机地结合在一起，并有意识地渗透演绎方法的存在，合理地浓缩了人的认知过程，从而形成了完整的基本认知框架，并巧妙地利用身边的事例，实现了由学数学向用数学、做数学发展，从学科数学向生活数学发展。进而焕发出了他们对数学的爱这才是根本的学习动力。具体在以下几个方面。1、充满基于问题的研究而设计的有趣的数学情境。由一个问题的解决而逐步引发出新的问题的产生，始终围绕问题去研究，从而实现学生思维的攀升。学生思维中始终充满的是好奇的问号，学生在学习活动中寻找的是途径，感悟的是规律，掌握的是方法，而不是结果。2、本节课的教学设计重视数学实用性和规律性的体现，与生活实际紧密相关。使象手指与指缝的关系、锯木段、站队列、杨树以及求多边形的内角和都是用已有的知识加以改造、联想、分析、归纳，从而产生新规律，用以解决实际生活中的相关问题。尤其在数学的实用性方面体现：特别强调出一切数学问题都是条件问题，使学生清楚认识到使用数学规律解决数学问题的实际问题都要注意到数学条件的存在，从而有意识的引导学生关注知识的发生、发展的全过程。这一数学思想对学生的数学学习无疑是很有价值的。3、本课设计着力于对学生合作与选择能力的培养，本课的合作是建立在充分的。独立探究的基础上而进行的自发性的合作。在教学环节中，教师不断激励学生思考新的方法，众多的方法来自学生，并引导学生选择最佳的、或合适自己的方法。从而在比较中去鉴别，在多解中去优解，不断的提高自己的选择能力。总之，本课设计处处体现了学生的自主参与，合作创新，以及选择能力的培养，学生真正成了学习的主人。宽松的教学时空，到位的师生角色，使课堂充满了情趣、机智、创造，焕发出了生命的活力。六、思考题1、什么是数学问题解决？小学数学问题解决有哪些特点？2、发展儿童数学问题解决能力的途径还有哪些？3、搜集关于数学问题解决教学的案例，并写出一份小学数学问题解决教学的教案。 4、通过临床观察的方法，尝试对儿童数学数学问题解决的思维活动做些有价值的案例和案例分析。 15