人教A版理科高考数学第一轮题组训练：题组训练51

2019届高考数学复习资料第1讲数列的概念与简单表示法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014深圳中学模拟)数列0，的一个通项公式为()Aan(nN*) Ban(nN*)Can(nN*) Dan(nN*)解析将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n1)，nN*；分母为奇数列，可表示为2n1，nN*，故选C.答案C2若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则()A. B. C. D30解析当n2时，anSnSn1，5(51)30.答案D3(2014贵阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3 ()A10 B6 C10 D14解析a3S3S22321(2221)10.答案C4已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析法一(构造法)由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二(累乘法)：n2时，.，两边分别相乘得n，又因为a11，ann.答案D5已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析Sn2an1，当n2时，Sn12an，anSnSn12an12an(n2)，即(n2)，又a2，ann2(n2)当n1时，a111，anSn2an12n1n1.答案B二、填空题6(2013蚌埠模拟)数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或117(2014广州模拟)设数列an满足a13a232a33n1an，则数列an的通项公式为_解析a13a232a33n1an，则当n2时，a13a232a33n2an1，两式左右两边分别相减得3n1an，an(n2)由题意知，a1，符合上式，an(nN*)答案an8(2013淄博二模)在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为_解析每行的第二个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a411，a518，所以a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，等式两边同时相加得ana2n22n，所以ann22na2n22n3(n2)，所以a99229366.答案66三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数10在数列an中，a11，Sn为其前n项和，且an12Snn2n1.(1)设bnan1an，求数列bn的前n项和Tn；(2)求数列an的通项公式解(1)an12Snn2n1，an2Sn1(n1)2(n1)1(n2)，两式相减得，an1an2an2n2(n2)由已知可得a23，n1时上式也成立an13an2n2(nN*)，an3an12(n1)2(n2)两式相减，得(an1an)3(anan1)2(n2)bnan1an，bn3bn12(n2)，bn13(bn11)(n2)b1130，bn1是以3为公比，3为首项的等比数列，bn133n13n，bn3n1.Tn31323nn3n1n.(2)由(1)知，an1an3n1，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a3a2)(a2a1)a13031323n1(n1)(3n1)n.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为 ()A3 B4 C5 D6解析由an1an，得an1an0，解得n，又nN*，n5.答案C2(2014湖州模拟)设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是()A. B.C(1,3) D(2,3)解析数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2aa1.综上，所求的a的取值范围是9，).高考数学复习精品高考数学复习精品