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2019届高考数学复习资料课堂练通考点1(2013福州质检)已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，则P(5X6)()A0.135 8B0.135 9C0.271 6 D0.271 8解析：选B由题意知，P(5X6)P(2X6)P(3X5)0.135 9.故选B.2从1,2,3,4,5中选3个数，用表示这3个数中最大的一个，则E()()A3 B4.5C5 D6解析：选B由题意知，只能取3,4,5.则P(3)，P(4)，P(5).故E()3454.5.3设一随机试验的结果只有A和，且P(A)p，令随机变量X则X的方差D(X)等于()Ap B2p(1p)Cp(1p) Dp(1p)解析：选DX服从两点分布，故D(X)p(1p)4随机变量X的分布列为X01mPn且E(X)1.1，则D(X)_.解析：由分布列的性质得n1，所以n.又E(X)01m1.1，解得m2.所以D(X)(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.答案：0.495(2014昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32日销售额X(单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率解：(1)由已知得：P(t32)0.9，P(t32)1P(t32)0.1，Z300.13，Y30(6123)9.(2)P(t22)0.2，P(22t28)0.4，P(28t32)0.3，P(t32)0.1，六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1E(X)20.250.460.380.15，D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.(3)P(t32)0.9，P(22t32)0.40.30.7，由条件概率得：P(X5|t32)P(22t32|t32).课下提升考能 第卷:夯基保分卷1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4B1.2C0.43 D0.6解析：选B途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.2(2014衡水模拟)若B(n，p)且E()6，D()3，则P(1)的值为()A322 B3210C24 D28解析：选BE()np6，D()np(1p)3p，n12，P(1)C12.3一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B.C. D.解析：选D设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PAbcE(X)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b即a，b时，等号成立4(2013惠州一模)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a()A3 B.C5 D.解析：选D因为服从正态分布N(3,4)，P(a2)，所以2a3a26，a.5随机变量的分布列如下：123PAbc其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_解析：根据已知条件得，解得b，c，a.D()222.答案：6(2013杭州二模)设整数m是从不等式x22x80的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量m2，则的数学期望E()_.解析：S2，1,0,1,2,3,4，的分布列为014916P所以E()0149165.答案：57(2013西安第二次质检)在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数(1)求这3个数中恰有1个是奇数的概率；(2)设为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2)求随机变量的分布列及其数学期望E.解：(1)记“这3个数恰有一个是奇数”为事件A，则P(A).(2)随机变量的取值为0,1,2.的分布列为012P所以的数学期望为E012.8甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分布列和数学期望解：(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)P(C)，所以至少有一人面试合格的概率为1P( )1.(2)由题意可知，的可能取值为0,1,2,3.P(0)P( )P( B )P( C)；P(1)P(A C)P(AB )P(A )；P(2)P(BC)；P(3)P(ABC).所以的分布列为0123PE()0123.第组：重点选做题1(2014北京东城模拟)为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.学生视力测试结果435666777889950112(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望解：(1)由题意知众数为4.6和4.7；中位数为4.75.(2)设Ai表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，则P(A)P(A2)P(A3).(3)X的可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B.P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3，X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.2(2013全国课标卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PE(X)400500800506.25.3(2013荆州模拟)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162166170174178182)4168.72，高于全市的平均值168.(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)0.001 3,0.001 3100 000130.全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量可取0,1,2，于是P(0)，P(1)，P(2)，E()012.高考数学复习精品高考数学复习精品
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