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人教版高中数学精品资料重点列表：重点列表：重点名称重要指数重点 1含有逻辑联结词的命题及其真假判断重点 2全称命题与特称命题的否定重点详解：重点详解：重点重点 1 1：含有逻辑联结词的命题及其真假判断：含有逻辑联结词的命题及其真假判断【要点解读】1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”4命题p且q、p或q、非p的真假判断【考向 1】命题形式的判断【例题】指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假. .(1)矩形的对角线相等且垂直；(2)33；(3)10 是 2 或 5 的倍数；(4)10 是 2 和 5 的倍数；(5)2 是 4 和 6 的约数；(6)2 是 4 和 6 的公约数. .解：(1)是“pq”形式的命题其中p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线垂直该命题为假命题(2)是“pq”形式的命题其中p：33，q：33.该命题是真命题(3)是“pq”形式的命题其中p：10 是 2 的倍数，q：10 是 5 的倍数该命题是真命题(4)是“pq”形式的命题其中p：10 是 2 的倍数，q：10 是 5 的倍数该命题是真命题(5)是“pq”形式的命题其中p：2 是 4 的约数，q：2 是 6 的约数该命题是真命题(6)既不是“pq”命题，也不是“pq”命题，是一个简单命题这个命题的等价命题是：4 和 6 的公约数是 2.按公约数的定义，该命题是：给出 4 和 6，2 是它们的公约数，即给出判断该命题是真命题【评析】正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键在解具体问题时，不但要看命题中是否含有逻辑联结词，而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义，如本例中的第(6)小题【考向 2】命题的真假判断【例题】 分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假. .(1)p：3 是 9 的约数，q：3 是 18 的约数；(2)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；(3)p：是有理数，q：是无理数. .解：(1)p或q：3 是 9 或 18 的约数，是真命题；p且q：3 是 9 的约数且是 18 的约数，真命题；非p：3 不是 9 的约数，假命题(2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直，真命题；p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直，假命题；非p：菱形的对角线不一定相等，真命题(3)p或q：是有理数或无理数，真命题；p且q：是有理数且是无理数，假命题；非p：不是有理数，真命题1逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假3含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真p,q至少一个真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一个假(p)(q)真.（5）p真p假;p假p真.4命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假重点重点 2 2：全称命题与特称命题的否定：全称命题与特称命题的否定【要点解读】1全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题2“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定, ( )xM p x 00,()xMp x00, ()xM p x,( )xMp x 【考向 1】真假判断【例题】写出下列命题的否定，并判断命题否定的真假. .(1)p1：xx|x是无理数，x2是无理数；(2)p2：至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除；(3)p3：xx|xZ Z，log2x0.【评析】命题的否定，是对该命题的结论进行否定，根据判断对象是部分和全体，分为特称命题和全称命题否定的原则是：否定全称是特称，否定特称是全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定【考向 2】否定形式命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解：根据特称命题的否定是全称命题，需先将“存在”改为“任意”，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”. .故选 B.B.1命题的否定与否命题的区别： “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “命题的否定”即“非p” ，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系2弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提3注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定4要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反5常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假难点列表：难点列表：. .难点名称难度指数难点 1含有逻辑联结词命题的综合问题难点 2全称命题与特称命题的真假判断难点详解：难点详解：难点难点 1 1：含有逻辑联结词命题的综合问题：含有逻辑联结词命题的综合问题【要点解读】判断一个含有逻辑联结词命题的真假性，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断. .【考向 1】单个逻辑连接词的真假应用【例题】已知p：x2mx10 有两个不等负根，q：方程 4x24(m-2)x10 无实根. .(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？(1)若p或q为真，则p，q至少有一个为真若p或q为真时，m的取值范围是(1，)(2)若p且q为真，则m2，1m32m3.故当m(2，3)时，p且q为真【考向 2】多个逻辑连接词的真假应用【例题】已知p：函数yx2mx1 在(-1，)内单调递增，q：函数y4x24(m-2)x1 大于零恒成立. .若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围. .解：设p，q都为真则由p：函数yx2mx1 在(-1，)内单调递增-m2-1，解得m2.由q：函数y4x24(m2)x1 大于零恒成立4(m-2)24410，解得 1m3.p或q为真，p且q为假，p，q中一个为假，另一个为真(1)当p真，q假时，根据命题与集合之间的对应关系，得p真时，m2，q假时，m1 或m3.p真q假时，m2，m1 或m3m3.【评析】由“p或q”为真，“p且q”为假判断出p和q一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m的范围逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”. .难点难点 2 2：全称命题与特称命题的真假判断：全称命题与特称命题的真假判断【要点解读】全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题【考向 1】根据充要性求条件【例题】给出下面四个命题：p1：x(0，)，12xlog13x；p3：x(0，)，12xlog12x；p4：x0，13 ，12xlog13x.其中的真命题是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4【答案】D不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真1已知命题:,1lgpxR xx ，命题1:(0, ),sin2sinqxxx ，则下列判断正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题C()pq 是假命题D()pq 是真命题2已知命题p：0 xR，200460 xx，则p为（ ）AxR ，2460 xxB0 xR，200460 xxCxR ，200460 xxD0 xR，200460 xx3下列命题中真命题的个数是（）xR ，42xx；若“pq”是假命题，则, p q都是假命题；若“xR ，3210 xx ”的否定是“xR ，3210 xx ”A0B1C2D34下列说法正确的是（）ARa， “11a”是“1a”的必要不充分条件B “qp 为真命题”是“qp为真命题”的必要不充分条件C命题“Rx，使得0322 xx”的否定是： “Rx，0322 xx”D命题p： “Rx，2cossinxx” ，则p是真命题5已知命题p：函数 224f xxmx在2,上单调递增；命题q：关于x的不等式22210mxmx 对任意的xR恒成立若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围为（）A1,4B2,4C,12,4D,12,46已知命题21:02pxx，则p对应的x集合为_7下列命题：2,10 xx R；2,1xx N；3,1xx Z；2,3xx Q；2,320 xxx R；2,10 xx R其中所有真命题的序号是8已知0a ，且1a 设:p函数log (1)ayx在区间(0,)内单调递减；:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数a的取值范围9已知2:7100p xx，22:430q xmxm，其中0m （1）若4m且pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围10已知2:,10pxmx R，2:,10.qxxmx R（1）求命题p的否定p；命题q的否定q；（2）若pq 为真命题，求实数m的取值范围.
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