2021年人教版数学八年级下册矩形的性质与判定综合随堂练习教师版

2021年人教版数学八年级下册矩形的性质与判定综合随堂练习一 、选择题如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（ ） A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对【答案解析】C RtABC中，C=90，锐角为30，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm【答案解析】A如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案解析】C如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ） A30 B45 C60 D75【答案解析】C如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为EBD,那么下列说法错误的是（ ） A.EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后ABE和CBD一定相等 C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.EBA和EDC一定是全等三角形【答案解析】B如图,在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（ ） A.AFDDCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=ADDF【答案解析】B如图，矩形ABCD中，E在AD上，EFEC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是()A.3 B.4 C.5 D.7【答案解析】A 如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则ABE的面积为（ ） A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2【答案解析】A二 、填空题如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm.【答案解析】答案为：2.5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF= 【答案解析】答案为：45如图，在矩形ABCD中，AEBD于E,DAE=3EAB，则ACD的度数为 【答案解析】答案为：67.5，如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有1、2、3，则其中一定相等的是_ 【答案解析】答案为：2=3 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若DBC=56，则1= .【答案解析】答案为：62如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 【答案解析】答案为：三 、解答题如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EFED 求证：AE平分BAD 【答案解析】提示：证明BFECED，从而BE=DC=AB，BAE=45，可得AE平分BAD如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求ABC的面积.【答案解析】（1）证明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又O是AC的中点，AO=CO，四边形CEAF是平行四边形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，AEC=90，AC=5，ACE的面积=AEEC=34=6，122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，BAC=90，ABC的面积=ABAC=125=30.