函数的图像复习导学案

函数的图象考试要求1.点的坐标与函数图象的关系；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用，；3.函数图象的应用研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等【知 识 梳 理】1函数图象的作法(1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象(2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)2函数图象间的变换(1)平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减(2)对称变换(3)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yAf(x)【诊 断 自 测】1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(4)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()2在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是_(填序号)2 / 12解析a0，且a1，f(x)xa在(0，)上单调递增，排除；当0a1或a1时，中f(x)与g(x)的图象矛盾，故正确答案3已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，给出下列结论：a1，c1；a1,0c1； 0a1，c1；0a1,0c1.则上述结论成立的是_(填序号)解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0a1.又当x0时，y0，即logac0，所以0c1. 答案4把函数yf(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式为_解析把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.5点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是_(填序号) 答案【考点突破】考点一简单函数图象的作法【例1】 作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y.解(1)y|lg x|作出图象如图1.(2)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图2.规律方法(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx(m0)的函数是图象变换的基础(2)常握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程【训练1】 作出下列函数的图象：(1)y2x2；(2)yx22|x|1.解 (1)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图1.(2)y图象如图2.考点二函数图象的应用【例2】 (1)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为_个(2)已知函数y的图象与ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)2ln x与函数g(x)x24x5(x2)21的图象，如图所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2. (2)根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点答案(1)2(2)(0,1)(1,4)规律方法利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法【训练2】 (1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个 (2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ .解析(1)根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下可验证当x10时，y|lg 10|1；当x10时，|lg x|1.因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个(2)如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1， a1.答案(1)10(2)1，) 微型专题函数图象的对称性问题函数图象的对称性反映了函数的特性，是研究函数性质的一个重要方面，它包含一个函数图象自身的对称性和两个函数图象之间的对称性，其中两个函数图象之间对称性的实质是两个函数图象上的对应点之间的对称性，所以问题的关键在于找到对应点的坐标之间的对称性，可取同一个y值，寻找它们横坐标之间的对称性或者取同一个x值，寻找它们纵坐标之间的对称性【例3】 给出下列说法：函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于坐标原点对称；如果函数yf(x)对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，那么yf(x)的图象关于直线xa对称；函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称其中说法正确的个数为_点拨先注意区别是一个函数图象自身的对称还是两个函数图象之间的对称，再根据函数图象关于坐标轴、原点或一条垂直于x轴的直线对称所满足的条件逐个分析判断解析对于，把函数yf(x)中的y换成y，x保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于x轴对称；对于，把函数yf(x)中的x换成x，y换成y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称；对于，因为函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数yf(x1)与yf(1x)的图象；即yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称 答案4点评本题的难点在于对函数图象的各种对称的正确理解，熟练掌握这些基础知识是化解难点的关键在复习备考中要对函数图象的各种对称进行总结.【课堂总结】思想方法1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数y的图象2合理处理识图题与用图题(1)识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2)用图：要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标)，不等式的问题函数解(不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围)易错防范1用描点法作函数图象时，要注意取点合理，并用“平滑”的曲线连接，作完后要向两端伸展一下，以表示在整个定义域上的图象2要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别【巩固练习】一、填空题1为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向左平移_个单位长度，再向下平移_个单位长度解析ylglg(x3)1，将ylg x的图象向左平移3个单位长度得到ylg(x3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到ylg(x3)1的图象2使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1,0)3直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a1a，解得1a. 答案4已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析由题意作出f(x)在1,3上的图象如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.5函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)_.解析与yex图象关于y轴对称的函数为yex，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象可由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.6已知f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_解析当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.二、解答题7已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m18已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，).