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1 1考 点 考 情 极坐标方程及其应用坐标系与参数方程是新课标选考内容之一，高考对本讲内容的考查主要有：(1)直线与圆的极坐标方程以及极坐标与直角坐标系的互化，如广东T14,新课标全国卷T23.(2)直线、圆与圆锥曲线的参数方程以及参数方程与普通方程的互化.参数方程及其应用极坐标与参数方程的综合应用1(20xx新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.2(20xx福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离db0)的参数方程是其中是参数椭圆1(ab0)的参数方程是其中是参数(3)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程是其中t是参数热点一极坐标方程及其应用例1(1)(20xx北京高考改编)在极坐标系中，求点到直线sin 2的距离(2)已知点P(1cos ，sin )，参数0，点Q在曲线C：上求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；求点P与点Q之间距离的最小值自主解答(1)极坐标系中点对应的直角坐标为(，1)，直线sin 2对应的直线方程为y2，所以点到直线的距离为1.(2)由消去，得点P的轨迹方程为(x1)2y21(y0)，又由，得，所以sin cos 9.所以曲线C的直角坐标方程为xy9.因为半圆(x1)2y21(y0)的圆心(1,0)到直线xy9的距离为4，所以|PQ|min41.规律总结研究极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化当条件涉及到角度和到定点距离时，引入极坐标系会对问题的解决带来很大方便1在极坐标系Ox中，已知点A，B0，求过AB的中点，且与OA垂直的直线的极坐标方程解：设AB的中点为C，则|OC|cos ，过C作CDOA于D.则|OD|OC|cos cos2 .设M(，)是直线CD上的任意一点，则MOD，在MOD中，|OD|OM|cos，即cos2 cos，所以直线CD的极坐标方程为cos2 cos.热点二参数方程及其应用例2(20xx郑州模拟)已知直线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线？自主解答(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21，联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，.(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0，A点坐标为(sin2，sin cos )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，P点轨迹的普通方程为2y2，故P点的轨迹是圆心为，半径为的圆规律总结在解答参数方程的有关问题时常用的方法(1)将参数方程化为普通方程，再利用相关知识解决，注意消参后x，y的取值范围(2)观察参数方程有什么几何意义，利用参数的几何意义解题2已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值解：由于直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x2y0.因为P为椭圆y21上的任意一点，故可设P(2cos ，sin )，其中R.因此点P到直线l的距离是d，所以当k，kZ时，d取得最大值.热点三极坐标方程与参数方程的综合应用例3(20xx辽宁高考)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值自主解答(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得a1，b2.规律总结对于同时含有极坐标方程和参数方程的题目，可先同时将它们转化为直角坐标方程求解3在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标解：(1)对于曲线C1有2y2cos2sin21.即C1的普通方程为y21.对于曲线C2有sin(cos sin )4cos sin 8xy80，所以C2的直角坐标方程为xy80.(2)显然椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上点P(cos ，sin )到直线xy80的距离为d，当sin1时，d取最小值为3，此时点P的坐标为.
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