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1 1考点5 函数与方程、函数模型及其应用 1.（20xx天津高考文科4）函数f（x）=（ ） (A)（-2,-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代入验证.【规范解答】选C.故选C.2.（20xx天津高考理科2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代入验证.【规范解答】选B.故选B.3.（20xx福建高考文科7）函数的零点个数为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度. 【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.【规范解答】选A.绘制出图象大致如图所示，所以零点个数为2.【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.令，则（1）当时，或（舍去）.（2）当时， .综上所述，函数有两个零点.4.（20xx福建高考理科4）函数的零点个数为（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度.【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.【规范解答】选C.绘制出图象大致如图，所以零点个数为2.【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.令，则（1）当时，或（舍去）.（2）当时，.综上所述，函数有两个零点.5.（20xx浙江高考文科9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（ ）（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0【命题立意】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题.【思路点拨】本题可先判断函数的单调性，从而得到零点两侧函数值的符号.【规范解答】选B.与在上都为增函数，所以在上单调递增，因为，所以.6.（20xx浙江高考理科9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意】本题考查函数的性质及函数的零点存在定理.【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点.【规范解答】选A.，在上单调递减，f(-4)f(-2)0，又f(x)在-4,-2上单调，所以在区间内不存在零点.同理可验证函数在B，C，D的区间内存在零点.7.（20xx陕西高考理科0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题.【思路点拨】理解y=x的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答.【规范解答】选B. 若，则由推选方法可得，而A ；B y；同理可得C y D y=，排除A；再令可排除C，D；故选B.【方法技巧】特例法解选择题的方法技巧用特殊值(特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定选择支，不能肯定选择支.当正确的选择对象，在题设条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右.8.（20xx北京高考文科4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动.【命题立意】本题考查函数的相关知识，考查函数的周期、零点.要求考生具有探索意识和动手能力，属创新题.【思路点拨】让正方形向右滚动，作出点P的图象，从图象可求出周期与面积.【规范解答】点P在一个周期内的运行轨迹如图所示.的最小正周期为4.在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为三个扇形：扇形，扇形，扇形与的面积之和，即.【答案】4 9.（20xx北京高考理科4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 .说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动.【命题立意】本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点.要求考生具有探索意识和动手能力，属创新题.【思路点拨】先让AP与轴重合，再向右滚动，作出的图象.利用图象求最小正周期及面积.【规范解答】点P在一个周期内的运行轨迹如图所示，的最小正周期为4.在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为三个扇形：扇形，扇形，扇形与的面积之和，即.【答案】4
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