期末复习一　二次函数

期末复习一二次函数期末复习一二次函数二次函数的概念二次函数的概念例例1(1)下列函数不属于二次函数的是()Ay(x1)(x2) By (x1)2Cy2(x3)22x2 Dy1 x2213(2)如果函数y(k3)xk23k2kx1是关于x的二次函数，那么k的值是()A1或2 B0或3 C3 D0答案：(1)C反思：判断二次函数先化一般式，再根据定义判定，注意二次项系数a0.(2)D二次函数的表达式二次函数的表达式例2(1)一个二次函数的图象顶点坐标为(2，1)，形状与抛物线y2x2相同，试写出这个函数解析式_；(2)如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标为(4，4)，则该抛物线的关系式_；(3)二次函数与x轴的交点为(2，0)和(6，0)，且经过点(3，9)，求这个函数的关系式_答案：(1)y2(x2)21或y2(x2)21(2)y x2 x4(3)yx24x12.反思：利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单；若已知与x轴的两个交点利用交点式求解比较简单6132 二次函数的图象与几何变换二次函数的图象与几何变换例3(1)已知，二次函数y2(x1)25的抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是_；关于x轴对称的抛物线的解析式是_；关于原点O(0，0)对称的抛物线的解析式是_；(2)如图，抛物线yax2bx(a0)的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为_答案：(1)y2(x1)24，y2(x1)25， y2(x1)25；解得b2 .(2)如图，连结AB、OB，过点B作BEx轴于点E，要使平行四边形ABCD是矩形，必须满足ACBD，OAOB.点B是抛物线的顶点，ABOB，ABO是等边三角形，BAE60，AE OA.yax2bxax(x+ )0， yax2bx A ，B ，tan60 21ab,4)2(22ababxa)0 ,(ababab4,223. 3242ababAEBE反思：(1)二次函数的图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便，利用关于x轴对称的点的坐标规律，利用关于原点对称的点的坐标规律(2)二次函数图象的几何变换，根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质得到ABO是等边三角形是解题的难点二次函数的图象二次函数的图象例4(1)给出下列命题及函数yx，yx2和y的图象；如果 aa2，那么0aa ，那么a1；如果 a2a，那么1a a时，那么aaa2，那么0aa ，那么a1或1aa2a，那么a值不存在，故错误；如果a2 a时，那么a1，故正确综上所述，正确的命题是.x1a1a1a1a1(2)yx22x3(x22x14)(x1)24，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，4)抛物线与x轴交于(1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，3)，图象为：反思：(1)二次函数与不等式组的关系，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键，(2)解题的关键是确定对称轴及顶点坐标并作出图象a.当y为正数时，1x3；b.当2x2时，5”或“”)；(2)a的取值范围是_(2)0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右(简称：左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0，c)(2)解析式yax2bxc中a、b、c对抛物线的影响，对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了形数结合的方法，展开讨论，加以解决二次函数的图象与几何二次函数的图象与几何例7如图，抛物线y x2 x2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求A、B、C三点的坐标；(2)连结MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四边形MOMC，那么是否存在点M，使四边形MOMC为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由(3)当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积2123答案：(1)令y0，则 x2 x20，解得：x14，x21，点A在点B的左侧，A(1，0)，B(4，0)，令x0，则y2，C(0，2)；2123(2)存在点M，使四边形MOMC是菱形，如图1所示：设M点坐标为 ，若四边形MOMC是菱形，则MM垂直平分OC，OC2，M点的纵坐标为1， x2 x21，解得： (不合题意，舍去)，M点的坐标为 ；22321,2xxx2123,21731x21732x1,2173(3)过点M作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点H，连结CM、BM，如图2所示：设直线BC的解析式为ykxb，将B(4，0)，C(0，2)代入得：k ，b2，直线BC的解析式为y x2，可设MMQ21,221,22321,2xxQxxx,2212232122122xxxxx21S四边形ABMCSABCSCMQSBQM ABOC QMOH QMHB 52 QM(OHHB)5 QMOB5 ( x22x)4x24x5(x2)29，当x2时，四边形ABMC的面积最大，且最大面积为9，当x2时，y3，当M点的坐标为(2，3)时，四边形ABMC的面积最大，且最大面积为9.2121212121212121反思：关键是数形结合的数学思想方法的应用，(2)题中，首先根据菱形的性质确定点M的纵坐标是解题的关键所在，当所求图形不规则时，通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解二次函数的应用二次函数的应用例8为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？答案：(1)由题意得，y70020(x45) 20 x1600；(2)P(x40)(20 x1600)20 x22400 x6400020(x60)28000，x45，a200，当x60时，P最大值8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得20(x60)280006000，解得x150，x270.抛物线P20(x60)28000的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元又x58，50 x58.在y20 x1600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值20581600440，即超市每天至少销售粽子440盒反思：主要利用了利润1盒粽子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围