人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.31.3.1第2课时函数的最大小值

20192019 届数学人教版精品资料届数学人教版精品资料第一章集合号函数概念1.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值第第 2 课时课时函数的最大（小）值函数的最大（小）值A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1函数函数 y1x3在区间在区间4，5上的最小值为上的最小值为()A2B.12C.13D12解析：解析：作出图象可知作出图象可知 y1x3在区间在区间4，5上是减函数上是减函数，(图略图略)所以其最小值为所以其最小值为15312.答案：答案：B2函数函数 f(x)2x4，1x2，x5，1x0 时时，由题意得由题意得 2a1(a1)2，即即 a2；a0，当当|x|取最小值时取最小值时，y 有最大值有最大值，所以当所以当 x0 时时，y 的最大值为的最大值为 2，即即 0y2，故函数故函数 y 的值域为的值域为(0，2答案：答案：(0，28函数函数 g(x)2x x1的值域为的值域为_解析解析：令令 x1t，则则 xt21(t0)，所以所以 g(x)f(t)2(t21)t2t2t22t142178，因为因为 t0，所以当所以当 t14时时，f(t)取得最取得最小值小值178，所以所以 g(x)的值域为的值域为178，.答案：答案：178，三、解答题三、解答题9已知函数已知函数 f(x)2x1.(1)证明：函数在区间证明：函数在区间(1，)上为减函数；上为减函数；(2)求函数在区间求函数在区间2，4上的最值上的最值(1)证明证明： 任取任取 x1， x2(1， )， 且且 x1x2， 则则 f(x1)f(x2)2x112x212（x2x1）（x11） （x21）.由于由于 1x10，x110，x210，则则 f(x1)f(x2)0，即即 f(x1)f(x2)，所以函数所以函数 f(x)在区间在区间(1，)上为减函数上为减函数(2)解：解：由由(1)可知可知，f(x)在区间在区间2，4上递减上递减，则则 f(2)最大最大，为为 2，f(4)最小最小，为为23.10已知函数已知函数 f(x)x22ax2，x1，1，求函数求函数 f(x)的最的最小值小值解解：f(x)x22ax2(xa)22a2的图象开口向上的图象开口向上，且对称且对称轴为直线轴为直线 xa.图图图图图图当当 a1 时时，函数图象如图函数图象如图所示所示，函数函数 f(x)在区间在区间 1，1上上是减函数是减函数，最小值为最小值为 f(1)32a；当当1a1 时时，函数图象如图函数图象如图所示所示，函数函数 f(x)在区间在区间1，1上是先减后增上是先减后增，最小值为最小值为 f(a)2a2；当当 a1 时时，函数图象如图函数图象如图所示所示，函数函数 f(x)在区间在区间1，1上是增函数上是增函数，最小值为最小值为 f(1)32a.综上综上，当当 a1 时时，f(x)min32a；当当1a1 时时，f(x)min2a2；当当 a1 时时，f(x)min32a.B 级级能力提升能力提升1已知函数已知函数 f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数构造函数 F(x)，定义定义如下：当如下：当 f(x)g(x)时时，F(x)g(x)；当；当 f(x)g(x)时时，F(x)f(x)，那那么么 F(x)()A有最大值有最大值 3，最小值最小值1B有最大值有最大值 3，无最小值无最小值C有最大值有最大值 72 7，无最小值无最小值D无最大值无最大值，也无最小值也无最小值解析：解析：画图得画图得到到 F(x)的图象：射线的图象：射线 AC、抛物线、抛物线 AB 及射线及射线 BD三段三段，联立方程组联立方程组y2x3，yx22x，得得 xA2 7，代入得代入得 F(x)的最大值为的最大值为 72 7，由图可得由图可得 F(x)无最小值无最小值，从而选从而选 C.答案：答案：C2函数函数 yx26x9 在区间在区间a，b(ab3)有最大值有最大值 9，最小最小值值7，则则 a_，b_解析解析：y(x3)218，因为因为 ab3，所以函数所以函数 y 在区间在区间a，b上单调递增上单调递增，即即b26b99，得得 b0(b6 不合题意不合题意，舍去舍去)a26a97，得得 a2(a8 不合题意不合题意，舍去舍去)答案：答案：203已知函数已知函数 f(x)ax1x，且且 f(2)32.(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)判断函数判断函数 f(x)在在(0，)上的单调性并加以证明；上的单调性并加以证明；(3)求函数求函数 f(x)在在12，2上的最大值和最小值上的最大值和最小值解：解：(1)因为因为 f(2)32，所以所以2a1232，所以所以 a1，所以所以 f(x)x1x.(2)f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数证明：证明：任取任取 x1，x2(0，)，且，且 x1x2，则则 f(x1)f(x2)x11x1x21xx1x2x1x2x1x2(x1x2)11x1x2（x1x2） （x1x21）x1x2，因为因为 0 x1x2，所以所以 x1x20，x1x210，所以所以 f(x1)f(x2)0，即即 f(x1)f(x2)，所以所以 f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数(3)由由(2)知知 f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数，所以所以 f(x)在在12，2上是增函数上是增函数，所以所以 f(x)maxf(2)32，f(x)minf12 32.