正比例和反比例的意义导学案

个性化教学辅导教案学员姓名： XXX 任课教师： XXXXX所授科目： _数学 _学员年级： 小六 上课时间： XXX 年 X 月 XX 日 XX 时 XX 分至 XX 时 XX 分 共 XX 课时教学标题正比例与反比例的意义导学案教学目标1、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用 自己的语言描述两个变量之间的关系。2、 结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两 个相关联的量是不是成正比例或反比例。3、 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决 一些简单的生活问题。教学重难点1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2、 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。上次作业检查授课内容：【课前测试】园林绿化队要栽一批树苗， 第一天栽了 210 棵，第二天栽了剩下的 20%，两天后还有总 数的 2/5 没有完成，这批树苗一共多少棵？（ 2011 小升广州十七所民校联考试题）一艘轮船以每小时 40 千米的速度从甲港开往乙港， 行了全程 20%后，又行驶了 1小时， 这时已行路程与未行路程的比是 1：3，甲乙两港相距多少千米？（ 2011 小升广州十七 所民校联考试题）【正比例和反比例的意义导学】知识要点（ 1 ） 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做成正比例关系 用字母表示：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值， （一定）正比 例关系可以用以下关系式表示： x/y=k （一定） 正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车 每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（ 2）反比例 ：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系 用字母表示：两种相关联的量，分别“x和”“y表”示， “k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k （一定） 反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另 一种量则扩大，积不变 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例 因为实际 距离 比例尺 = 图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例（3）.正比例和反比例的比较 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也 随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定 两 种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的 规律是这两种量中，相对应的两个数积不变 。例题解析1. 填空两种（）的量，一种量变化， 另一种量（）如果这两种量中 （ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 （ ）2. 判断下面两种量成什么比例，并说明理由 时间一定，每小时织布的米数和织布总米数成正比例，因为织布总米数 /每小时织布米数 = 时间（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正 比例。平行四边形面积一定，它的底和高 成反比例，因为底 *高 =平行四边形的面积（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。 分子一定，分母和分数值成反比例，因为分母 *分数值 =分子（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。 报纸的单价一定，总价与订阅的份数成正比例，因为总价 /订阅的份数 = 报纸的单价（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。 正方形的周长和边长成正比例，因为正方形的周长 /边长 =4（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。 正方形的边长和面积不成比例，因为面积 /边长 =边长（不一定）所以不成比例。 路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例，因为车轮的直径 *车轮的转数 =所行的路程 3.14 （一定）所以成反比例。 被减数一定，减数与差不成比例。因为不是乘积或者比值一定。三角形的高一定，底和面积成正比例，因为面积 /底 =高/2（一定）所以成正比例。甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例，因为甲数 *乙数 =1（一定）互为倒数的两个数的乘积是1，所以成反比例。3. 数学医院：铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例 错误。铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成反比例班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例 错误。班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率不成比例 小刚跳高的高度和他的身体成正比例 小刚跳高的高度和他的身体不成比例。 长方形周长一定，它的长和宽成反比例 长方形周长一定，它的长和宽不成比例 圆的半径和它的面积成正比例不成比例，因为比值不一定。4判断下面各题中两种量是否成正比例。（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价（是 ）。（2）水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量（是 ）。（3）一堆货物一定，运出的和剩下的 （否 ）。（4）汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程（ 是 ）。（5）比值一定，比的前项和后项 （ 是）。5练习判断两种量是否成反比例。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数（ 是 ）。（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间（ 是 ）。（3）玉华做 12 道练习题，做完的与没做的题 （ 否 ）。（4） 长方形面积一定，它的长和宽 （是 ） 。三、能力训练一、填空题0.5 ，另一个内项是（ ）。）。5 比值 是 5 ， 这个比 例式可以是61、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是32、甲数 乙数 60%，甲：乙（： ）。423、0.75： 化成最简整数比是（ ）。3314、甲数的 是甲乙两数和的 ，甲乙两数的比是（545、一个 比例式 ，两个 外项的 和是 37， 差是 13，）。6、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例10式可以是（ ）。27、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（ ）。38、甲、乙、丙三个数的平均数是 15，甲、乙、丙三个数的比是 2：3：4，甲数是 （）。19、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。810、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（）比例。二、判断题1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。2、因为甲数：乙数 25：23，所以甲数 25，乙数 23。3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。4、如果 A 与 B 成反比例， B 与 C 也成反比例，那么 A 与 C 成正比例。5、如果 a 3=b 5，那么 a:b=5:3 。6、y=8x, 表示 x 和 y 成正比例。 （7、半径与直径的比是1： 2。 （8、甲地到乙地，甲车要6 小时，乙车要8 小时，甲车和乙车的速度比是3：4。9、如果 6 7 （都不为 0），那么和 成正比例。 （10、一项工程，甲独做6 天完成，乙独做4 天完成，乙甲的工效比是 3 ：2。三、选择题1、一块长方形的周长是28 米，它的长和宽的比是 4：3，这块地的面积是）平方米。A 、192B、 48C、282、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（）。A、B、2020C、20倍3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。A、9：1 B、3：1 C、 6：14、成反比例的量是（）。A 、 A 和 B 互为倒数B、圆柱的高一定，体积和底面积655、如果 那么 和 （ ）。A 、成正比例B、成反比例C、不成比例6、一幅地图的比例尺是 1：100000。下面说法不正确的是（）。A 、图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离的100000 米B 、把实际距离缩小 100000 倍后，再画在图纸上。1C、图上距离相当于实际的。1000007、做一批零件，甲需要 4小时，乙需要 3 小时，甲与乙的速度比是（ ）。A 、4：3B、5：4C、3： 48、六年级（ 1）班有科技书和故事书共 40 本，它们的比可能是（ ）。A 、5：1B、4：1C、 2：59、互为倒数的两个数（）。A 、成正比例B、成反比例 C、不成比例1110、下列各组比能与： 组成比例的是（ ）。5611A 、 5： 6B 、 6： 5C 、 ：6511、把 10 克糖溶解在 100 克水中，糖与糖水的比是（）A 、10：1B、1：10C、1：11D 、11：112、一个圆的直径与周长的比是（）。A 、1：2B、1：C、 2：13、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4： 1，这批产品的不合格率是（）A 、25%B、20%C、 10%14、在同一个圆里，周长与直径（）。A 、成正比例 B、成反比例 C、不成比例15、一个三角形内角度数的比是 7： 2：1，这个三角形是（）。A 、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形16、一条长 5 米的线段画在比例尺是 1：100 的图中，要比画在比例尺只是1： 1000 的图中）。A 、长B 、短C、一样长17、表示 与 成正比例关系的式子是（ ）。A 、 6B、 6C、 6）。A、140B、C、4000000140000019、路程一定，速度和时间（）。18、在一幅云南地图上用 4厘米的线段表示实际距离 160 千米，这幅地图的比例尺是（20、在 100 克水中放入10 克盐，那么盐与盐水的质量比是（）A 、1：10B 、 10：1C、 1： 11四、求未知数1.22、11、 25： 25 754A 、成正比例 B、成反比例C、不成比例3、 4：2 3 254、 ：30.5：5五、应用题21、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到全程53的 时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费 290 元。甲、乙、丙三人按路程的远近各5付款多少元？2、一种农药水是用药和水按 1： 100 配成的，要配制这种农药水 8080 千克，需要药粉多少千 克？3、盖一幢职工宿舍。 计划使用 6米长的水管 240根。后来改用 8米长的水管， 共需要多少根？用比例知识解答）4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253 棵松树，分给三个年级。六年级1 11分到的 等于五年级分到的 ，又等于四年级分到的 ，三个年级各分到多少棵？5425、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在 12 天完成，平均每天做多少个？（比例解）346、永胜小学四、 五、六共捐款 2040 元，其中四年级的捐款是六年级的 ，六年级捐款额的45与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？7、铁路工人修铁路，用每根长 9 米的新铁轨替换原来每根 6 米的旧铁轨，共换下旧铁轨 240 根，换上的新铁轨有多少根？（比例解）8、50 千克花生仁可以榨油 20 千克。要榨 200 千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）9、一个养鱼塘按 1： 2： 3 养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666 尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？110、在的平面图上，量得一块长方形操场的长是 24 厘米，宽是 18 厘米，这块长方形操1000场的实际周长是多少千米？（多出部分见背面或另附纸张） 作业： 学员课堂表现： （听课及知识掌握的情况反馈）【填空题：】251.35: （）=2016=（ ） = （ ）%=（ ）（填小数）12.因为4 X=2Y，所以 X：Y=（ ）：（），X和 Y成（ ）比例。3. 一个长方形的长比宽多 20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。4. 向阳小学三年级与四年级人数比是 3:4 ，三年级比四年级少（）% 四年级比三年级多（） %5. 甲乙两个正方形的边长比是 2:3 ，甲乙两个正方形的周长比是 （ ），甲乙两个正方形的面积比是 （ ）。6. 一个比例由两个比值是 2 的比组成，又知比例的外项分别是 1.2 和 5，这个比例是（）。7. 已知被减数与差的比是 5:3 ，减数是 100 ，被减数是（）。8. 在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米，乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120 千米， 乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。2 1 19. 从 2:8 、1.6: 2 和 1 : 1 这三个比中，选两个比组成的比例是（）。5 12 310. 一块铜锌合金重 180 克，铜与锌的比是 2:3 ，锌重（ ）克。如果再熔入 30 克锌，这时铜与锌的比是 （ ）。【应用题】：1. 修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5： 3，又知已修部分比未修部分长600 米，这条路长多少米？2. 一块直角三角形钢板用 1:200 的比例尺画在图上 ,两条直角边共长 5.4 厘米 ,它们的比是 5:4.这块钢板的实 际面积是多少 ?3. 甲乙两地在比例尺是 1:20000000 的地图上长 4 厘米 ,乙丙两地相距 500 千米 ,画在这幅地图上 ,应画多长 一辆汽车以每小时 200 千米的速度从甲地经过乙地 ,去丙地需要多少小时 ?14. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000 本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是 2： 3，3 故事书有多少本？15. 小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读 15 页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书4有多少页？6. 每条男领带 20 元，每支女胸花 10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是32，共值 4000 元。领带与胸花各多少？