(真题)辽宁省本溪市数学中考真题试卷附答案

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.2018年辽宁省本溪市数学中考真题试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1下列各数中,比2小的数是()A1B0C3D12下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3下列运算正确的是()A2m2+m23m4B(mn2)2mn4C2m4m28m2Dm5m3m24如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是()ABCD5小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分,则小明这5次成绩的众数和中位数分别是()A95分、95分B85分、95分C95分、85分D95分、90分6下列事件属于必然事件的是()A经过有交通信号的路口,遇到红灯B任意买一张电影票,座位号是双号C向空中抛一枚硬币,不向地面掉落D三角形中,任意两边之和大于第三边7若一次函数ykx+b(k0)的图象经过第一、三、四象限,则k,b满足()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b08为了美化校园,学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化,其中甲种花木每棵80元,乙种花木每棵100元,若购买甲、乙两种花木共花费17600元,求学校购买甲、乙两种花木各多少棵?设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵,根据题意列出的方程组正确的是()A BC D9如图,ABC的顶点A在反比例函数y(x0)的图象上,顶点C在x轴上,ABx轴,若点B的坐标为(1,3),SABC2,则k的值为()A4B4C7D710如图1,在矩形ABCD中,点E在CD上,AEB90,点P从点A出发,沿AEB的路径匀速运动到点B停止,作PQCD于点Q,设点P运动的路程为x,PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图2所示,当x6时,PQ的值是()A2BCD1二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)11五年以来,我国城镇新增就业人数为66000000人,数据66000000用科学记数法表示为 12分解因式:2a28ab+8b2 13如图,ABCD,若E34,D20,则B的度数为 14五张看上去无差别的卡片,正面分别写着数字1,2,2,3,5,现把它们的正面向下,随机地摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽到数字“2”的卡片的概率是 15关于x的一元二次方程2x2xk0的一个根为1,则k的值是 16不等式组的解集是 17如图,矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),点P是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当ODP为等腰三角形时,点P的坐标为 18如图,A1,A2,A3,An,An+1是直线上的点,且OA1A1A2A2A3AnAn+12,分别过点A1,A2,A3,An,An+1作l1的垂线与直线相交于点B1,B2,B3,Bn,Bn+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,AnBn+1,BnAn+1,交点依次为P1,P2,P3,Pn,设P1A1A2,P2A2A3,P3A3A4,PnAnAn+1的面积分别为S1,S2,S3,Sn,则Sn (用含有正整数n的式子表示)三、解答题(19题10分,20题12分,共22分)19(10分)先化简,再求值:(1),其中a21+(2018)020(12分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A器乐,B舞蹈,C朗诵,D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)21(12分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,BABC,BD平分ABC(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)过点D作DEBD,交BC的延长线于点E,若BC5,BD8,求四边形ABED的周长22(12分)如图为某景区五个景点A,B,C,D,E的平面示意图,B,A在C的正东方向,D在C的正北方向,D,E在B的北偏西30方向上,E在A的西北方向上,C,D相距1000m,E在BD的中点处(1)求景点B,E之间的距离;(2)求景点B,A之间的距离(结果保留根号)五、解答题(12分)23(12分)服装厂批发某种服装,每件成本为65元,规定不低于10件可以批发,其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示(1)求y与x之间所满足的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)设服装厂所获利润为w(元),若10x50(x为正整数),求批发该种服装多少件时,服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?六、解答题(12分)24(12分)如图,在RtABC中,C90,点O,D分别为AB,BC的中点,连接OD,作O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DFDO,连接DF(1)判断直线DF与O的位置关系,并说明理由;(2)当A30,CF时,求O的半径七、解答题(12分)25(12分)菱形ABCD中、BAD120,点O为射线CA 上的动点,作射线OM与直线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60,得到射线ON,射线ON与直线CD相交于点F(1)如图,点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,请直接写出CE,CF,CA三条段段之间的数量关系;(2)如图,点O在CA的延长线上,且OAAC,E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CA三条线段之间的数量关系,并说明理由;(3)点O在线段AC上,若AB6,BO2,当CF1时,请直接写出BE的长八、解答题(14分)26(14分)如图,抛物线yax2+2x+c(a0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OBOC3(1)求该抛物线的函数解析式(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CDOD交BC于点F,当SCOF:SCDF3:2时,求点D的坐标(3)如图2,点E的坐标为(0,),点P是抛物线上的点,连接EB,PB,PE形成的PBE中,是否存在点P,使PBE或PEB等于2OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题1解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知32故选:C2解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B3解:A、2m2+m23m2,故此选项错误;B、(mn2)2m2n4,故此选项错误;C、2m4m28m3,故此选项错误;D、m5m3m2,正确故选:D4解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层有2个正方形故选:B5解:将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100,由于95分出现的次数最多,有2次,即众数为95分,第3个数为95,即中位数为95分,故选:A6解:A、经过有交通信号的路口,遇到红灯是随机事件,故选项错误;B、任意买一张电影票,座位号是双号,是随机事件,故选项错误;C、向空中抛一枚硬币,不向地面掉落,是不可能事件,故此选项错误;D、三角形中,任意两边之和大于第三边是必然事件,正确;故选:D7解:因为k0时,直线必经过一、三象限,b0时,直线与y轴负半轴相交,可得:图象经过第一、三、四象限时,k0,b0;故选:A8解:设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵,根据题意得:故选:A9解:ABx轴,若点B的坐标为(1,3),设点A(a,3)SABC(a1)32a点A(,3)点A在反比例函数y(x0)的图象上,k7故选:C10解:由图象可知:AE3,BE4,DAECEB,设:ADBCa,在RtADE中,con,在RtBCE中,sin,由(sin)2+(con)21,解得:a,当x6时,即:EN3,则yMNENsin故选:B二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)11解:将66000000用科学记数法表示为:6.6107故答案为:6.610712解:原式2(a24ab+4b2)2(a2b)2,故答案为:2(a2b)213解:如图,E34,D20,BCDD+E20+3454,ABCD,BBCD54故答案为:5414解:共有5个数字,数字2有2个,抽到数字“2”的卡片的概率是故答案为:15解:把x1代入2x2xk0得21k0,解得k1故答案为116解:解不等式2x40,得:x2,解不等式x+30,得:x3,所以不等式组的解集为3x2,故答案为:3x217解:四边形OABC是矩形,B(8,7),OABC8,OCAB7,D(5,0),OD5,点P是边AB或边BC上的一点,当点P在AB边时,ODDP5,AD3,PA4,P(8,4)当点P在边BC上时,只有POPD,此时P(,7)综上所述,满足条件的点P坐标为(8,4)或(,7)故答案为(8,4)或(,7)18解:设OA1B1的面积为S由题意可知OA1A1A2A2A3AnAn+1,A1B1A2B2A3B3AnBn,A1B1:A2B2:A3B3:AnBn1:2:3:n,S,2S,nS,S1S,S22S,S33S,SnnS,直线上的点,直线,两条直线与x轴的夹角分别为60和30,A1OB130,OA12,A1B1,S2,Sn,故答案为三、解答题(19题10分,20题12分,共22分)19解:原式(),当a21+(2018)0+1时,原式20解:(1)本次调查的学生共有:3030%100(人);故答案为:100;(2)喜欢B类项目的人数有:10030104020(人),补图如下:(3)选择“唱歌”的学生有:1200480(人);(4)根据题意画树形图:共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)21(1)证明:ADBC,ADBCBD,BD平分ABC,ABDCBD,ADBABD,ADAB,BABC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,BABC,四边形ABCD是菱形;(2)解:DEBD,BDE90,DBC+EBDC+CDE90,CBCD,DBCBDC,CDEE,CDCEBC,BE2BC10,BD8,DE6,四边形ABCD是菱形,ADABBC5,四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE2622解:(1)由题意得,C90,CBD60,CAE45,CD1000,BC1000,BD2BC2000,E在BD的中点处,BEBD1000(米);(2)过E作EFAB与F,在RtAEF中,EFAFBEsin601000500,在RtBEF中,BFBEcos60500,ABAFBF500(1)(米)五、解答题(12分)23解:(1)当10x50时,设y与x的函数关系式为ykx+b,得,当10x50时,y与x的函数关系式为y0.5x+105,当x50时,y80,即y与x的函数关系式为:y;(2)由题意可得,w(0.5x+10565)x0.5x2+40x0.5(x40)2+800,当x40时,w取得最大值,此时w800,y0.540+10585,答:批发该种服装40件时,服装厂获得利润最大,最大利润是800元六、解答题(12分)24解:(1)结论:DF是O的切线理由:作OGDF于G连接OEBDDC,BOOA,ODAC,ODGDFC,OGDDCF90,ODDF,OGDDCF(AAS),OGCD,AC是O的切线,OEAC,AEOC90,OEBC,ODCD,四边形CDOE是平行四边形,CDOE,OGOE,DF是O的切线(2)FA,FD是O的切线,FGFE,设FGFEx,OGDDCF(AAS),DGCF,ODDF+x,AC2OD,CEOD,AEECOD+x,A30,CDOE,在RtDCF中,DF2CD2+CF2,(+x)2()2+()2,解得x或(舍弃),OE1七、解答题(12分)25解:(1)如图中,结论:CACE+CF理由:四边形ABCD是菱形,BAD120ABADDCBC,BACDAC60ABC,ACD都是等边三角形,DACEAF60,DAFCAE,CAAD,DACE60,ADFACE(SAS),DFCE,CE+CFCF+DFCDAC,CACE+CF(2)结论:CFCEAC理由:如图中,如图作OGAD交CF于G,则OGC是等边三角形GOCFOE60,FOGEOC,OGOC,OGFACE120,FOGEOC(ASA),CEFG,OCOG,CACD,OADG,CFECCFFGCGCD+DGAC+ACAC,(3)作BHAC于HAB6,AHCH3,BH3,如图1中,当点O在线段AH上,点F在线段CD上,点E在线段BC上时OB2,OH1,OC3+14,由(1)可知:COCE+CF,OC4,CF1,CE3,BE633如图2中,当点O在线段AH上,点F在线段DC的延长线上,点E在线段BC上时由(2)可知:CECFOC,CE4+15,BE1如图3中,当点O在线段CH上,点F在线段CD上,点E在线段BC上时同法可证:OCCE+CF,OCCHOH312,CF1,CE1,BE615如图4中,当点O在线段CH上,点F在线段DC的延长线上,点E在线段BC上时同法可知:CECFOC,CE2+13,BE3,综上所述,满足条件的BE的值为3或5或1八、解答题(14分)26解:(1)OBOC3,则:B(3,0),C(0,3),把B、C坐标代入抛物线方程,解得抛物线方程为:yx2+2x+3;(2)SCOF:SCDF3:2,SCOFSCOD,即:xDxF,设:F点横坐标为3t,则D点横坐标为5t,点F在直线BC上,而BC所在的直线方程为:yx+3,则F(3t,33t),则:直线OF所在的直线方程为:yxx,则点D(5t,55t),把D点坐标代入,解得:t或,则点D的坐标为(1,4)或(2,3);(3)如图所示,当PEB2OBE2时,过点E作PEB的平分线交x轴于G点,PE交x轴于H点,则:PEQQEBABE,则HGE2,设:GBm,则:OG3m,GEm,在RtOGE中,由勾股定理得:EG2OG2+OE2,即:m2(3m)2+()2,解得:m,则:GE,OG,BE,PEQABE,EHGEHG,HGEHEB,设:GHx,HE4x,在RtOHE中,OHOGHGx,OE,EH4x,由勾股定理解得:x,则:OH,H(,0),把E、H两点坐标代入一次函数表达式,解得EH所在直线的表达式为:yx,将上式与联立并解得:x,则点P(,);当PBE2OBE时,则PBOEBO,BE所在直线的k值为,则BE所在直线的k值为,则:PB所在的直线方程为:yx+3,将上式与联立,解得:x,(x0已舍去),则点P(,),故:点P坐标为:(,或(,).
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