(真题)辽宁省本溪市数学中考真题试卷附答案

.2018年辽宁省本溪市数学中考真题试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1下列各数中，比2小的数是（）A1B0C3D12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2m2+m23m4B（mn2）2mn4C2m4m28m2Dm5m3m24如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD5小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A95分、95分B85分、95分C95分、85分D95分、90分6下列事件属于必然事件的是（）A经过有交通信号的路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是双号C向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D三角形中，任意两边之和大于第三边7若一次函数ykx+b（k0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A BC D9如图，ABC的顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，顶点C在x轴上，ABx轴，若点B的坐标为（1，3），SABC2，则k的值为（）A4B4C7D710如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，AEB90，点P从点A出发，沿AEB的路径匀速运动到点B停止，作PQCD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x6时，PQ的值是（）A2BCD1二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为 12分解因式：2a28ab+8b2 13如图，ABCD，若E34，D20，则B的度数为 14五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 15关于x的一元二次方程2x2xk0的一个根为1，则k的值是 16不等式组的解集是 17如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 18如图，A1，A2，A3，An，An+1是直线上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn+12，分别过点A1，A2，A3，An，An+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3，Pn，设P1A1A2，P2A2A3，P3A3A4，PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3，Sn，则Sn （用含有正整数n的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（1），其中a21+（2018）020（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长22（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离（结果保留根号）五、解答题（12分）23（12分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10x50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24（12分）如图，在RtABC中，C90，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DFDO，连接DF（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）当A30，CF时，求O的半径七、解答题（12分）25（12分）菱形ABCD中、BAD120，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F（1）如图，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；（2）如图，点O在CA的延长线上，且OAAC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB6，BO2，当CF1时，请直接写出BE的长八、解答题（14分）26（14分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC3（1）求该抛物线的函数解析式（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CDOD交BC于点F，当SCOF：SCDF3：2时，求点D的坐标（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的PBE中，是否存在点P，使PBE或PEB等于2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：C2解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B3解：A、2m2+m23m2，故此选项错误；B、（mn2）2m2n4，故此选项错误；C、2m4m28m3，故此选项错误；D、m5m3m2，正确故选：D4解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形故选：B5解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，第3个数为95，即中位数为95分，故选：A6解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；故选：D7解：因为k0时，直线必经过一、三象限，b0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k0，b0；故选：A8解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意得：故选：A9解：ABx轴，若点B的坐标为（1，3），设点A（a，3）SABC（a1）32a点A（，3）点A在反比例函数y（x0）的图象上，k7故选：C10解：由图象可知：AE3，BE4，DAECEB，设：ADBCa，在RtADE中，con，在RtBCE中，sin，由（sin）2+（con）21，解得：a，当x6时，即：EN3，则yMNENsin故选：B二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11解：将66000000用科学记数法表示为：6.6107故答案为：6.610712解：原式2（a24ab+4b2）2（a2b）2，故答案为：2（a2b）213解：如图，E34，D20，BCDD+E20+3454，ABCD，BBCD54故答案为：5414解：共有5个数字，数字2有2个，抽到数字“2”的卡片的概率是故答案为：15解：把x1代入2x2xk0得21k0，解得k1故答案为116解：解不等式2x40，得：x2，解不等式x+30，得：x3，所以不等式组的解集为3x2，故答案为：3x217解：四边形OABC是矩形，B（8，7），OABC8，OCAB7，D（5，0），OD5，点P是边AB或边BC上的一点，当点P在AB边时，ODDP5，AD3，PA4，P（8，4）当点P在边BC上时，只有POPD，此时P（，7）综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）故答案为（8，4）或（，7）18解：设OA1B1的面积为S由题意可知OA1A1A2A2A3AnAn+1，A1B1A2B2A3B3AnBn，A1B1：A2B2：A3B3：AnBn1：2：3：n，S，2S，nS，S1S，S22S，S33S，SnnS，直线上的点，直线，两条直线与x轴的夹角分别为60和30，A1OB130，OA12，A1B1，S2，Sn，故答案为三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19解：原式（），当a21+（2018）0+1时，原式20解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BABC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5，四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE2622解：（1）由题意得，C90，CBD60，CAE45，CD1000，BC1000，BD2BC2000，E在BD的中点处，BEBD1000（米）；（2）过E作EFAB与F，在RtAEF中，EFAFBEsin601000500，在RtBEF中，BFBEcos60500，ABAFBF500（1）（米）五、解答题（12分）23解：（1）当10x50时，设y与x的函数关系式为ykx+b，得，当10x50时，y与x的函数关系式为y0.5x+105，当x50时，y80，即y与x的函数关系式为：y；（2）由题意可得，w（0.5x+10565）x0.5x2+40x0.5（x40）2+800，当x40时，w取得最大值，此时w800，y0.540+10585，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元六、解答题（12分）24解：（1）结论：DF是O的切线理由：作OGDF于G连接OEBDDC，BOOA，ODAC，ODGDFC，OGDDCF90，ODDF，OGDDCF（AAS），OGCD，AC是O的切线，OEAC，AEOC90，OEBC，ODCD，四边形CDOE是平行四边形，CDOE，OGOE，DF是O的切线（2）FA，FD是O的切线，FGFE，设FGFEx，OGDDCF（AAS），DGCF，ODDF+x，AC2OD，CEOD，AEECOD+x，A30，CDOE，在RtDCF中，DF2CD2+CF2，（+x）2（）2+（）2，解得x或（舍弃），OE1七、解答题（12分）25解：（1）如图中，结论：CACE+CF理由：四边形ABCD是菱形，BAD120ABADDCBC，BACDAC60ABC，ACD都是等边三角形，DACEAF60，DAFCAE，CAAD，DACE60，ADFACE（SAS），DFCE，CE+CFCF+DFCDAC，CACE+CF（2）结论：CFCEAC理由：如图中，如图作OGAD交CF于G，则OGC是等边三角形GOCFOE60，FOGEOC，OGOC，OGFACE120，FOGEOC（ASA），CEFG，OCOG，CACD，OADG，CFECCFFGCGCD+DGAC+ACAC，（3）作BHAC于HAB6，AHCH3，BH3，如图1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时OB2，OH1，OC3+14，由（1）可知：COCE+CF，OC4，CF1，CE3，BE633如图2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时由（2）可知：CECFOC，CE4+15，BE1如图3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时同法可证：OCCE+CF，OCCHOH312，CF1，CE1，BE615如图4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时同法可知：CECFOC，CE2+13，BE3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1八、解答题（14分）26解：（1）OBOC3，则：B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：yx2+2x+3；（2）SCOF：SCDF3：2，SCOFSCOD，即：xDxF，设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，点F在直线BC上，而BC所在的直线方程为：yx+3，则F（3t，33t），则：直线OF所在的直线方程为：yxx，则点D（5t，55t），把D点坐标代入，解得：t或，则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）如图所示，当PEB2OBE2时，过点E作PEB的平分线交x轴于G点，PE交x轴于H点，则：PEQQEBABE，则HGE2，设：GBm，则：OG3m，GEm，在RtOGE中，由勾股定理得：EG2OG2+OE2，即：m2（3m）2+（）2，解得：m，则：GE，OG，BE，PEQABE，EHGEHG，HGEHEB，设：GHx，HE4x，在RtOHE中，OHOGHGx，OE，EH4x，由勾股定理解得：x，则：OH，H（，0），把E、H两点坐标代入一次函数表达式，解得EH所在直线的表达式为：yx，将上式与联立并解得：x，则点P（，）；当PBE2OBE时，则PBOEBO，BE所在直线的k值为，则BE所在直线的k值为，则：PB所在的直线方程为：yx+3，将上式与联立，解得：x，（x0已舍去），则点P（，），故：点P坐标为：（，或（，）.