人教版 高中数学【选修 21】课堂练习：322利用向量解决平行、垂直问题

2019学年人教版高中数学选修精品资料03课堂效果落实1.平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面和平面的位置关系是()A平行B相交但不垂直C垂直 D重合解析：平面与平面的法向量的数量积为(1,2,0)(2，1,0)2200，所以两个法向量垂直，故两个平面互相垂直答案：C2若直线l的一个方向向量为(1,1,1)，向量(1，1,0)及向量(0,1，1)都与平面平行，则()Al BlCl D以上都不对解析：(1,1,1)(0,1，1)0，(1,1,1)(1，1,0)0，而向量(1，1,0)与向量(0,1，1)不平行，l.答案：A3在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：以C1为原点，以C1B1、C1D1、C1C分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，B(a,0，a)，A1(a，a,0)，A(a，a，a)，C(0,0，a)，M(a，a，)，N(a，a，a)，(，0，a)，(0，a,0)，0，又C1D1是平面BB1C1C的法向量，MN平面BB1C1C.答案：B4设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_.解析：，k4.答案：45如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点证明：PA平面EDB.证明：如图，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DCa.连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，)底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心故点G的坐标为(，0)，且(a,0，a)，(，0，)2，.EG平面EDB且PA平面EDB.PA平面EDB.