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人教版高中数学精品资料(B 卷卷能力素养提升能力素养提升)(时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分)1用演绎推理证明函数用演绎推理证明函数 yx3是增函数时的小前提是是增函数时的小前提是()A增函数的定义增函数的定义B函数函数 yx3满足增函数的定义满足增函数的定义C若若 x1x2，则，则 f(x1)x2，则，则 f(x1)f(x2)解析解析：选选 B“三段论三段论”中中，根据其特征根据其特征，大前提是增函数的定义大前提是增函数的定义，小前提是函数小前提是函数 yx3满足增函数的定义，结论是满足增函数的定义，结论是 yx3是增函数，故选是增函数，故选 B.2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A由由 an2n1，求出求出 S112，S222，S332，推断推断：数列数列an的前的前 n 项和项和 Snn2B由由 f(x)xcos x 满足满足 f(x)f(x)对对xR 都成立，推断：都成立，推断：f(x)xcos x 为奇函数为奇函数C由半径为由半径为 r 的圆的面积的圆的面积 Sr2，推断单位圆的面积，推断单位圆的面积 SD由由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切，推断：对一切 nN*，(n1)22n解析解析：选选 A选项选项 A：为归纳推理为归纳推理，且且an2n1，an是等差数列是等差数列，首项首项 a11，公公差差 d2，则则 Snnn n1 22n2，故故 A 正确正确；选项选项 B：为演绎推理为演绎推理；选项选项 C：为类比推理为类比推理；选项选项 D：为归纳推理，当：为归纳推理，当 n7 时，时，(n1)28264 n时，步骤时，步骤(1)中中 n 取的第一个值取的第一个值即即n0的值为的值为()A1B2C3D4解析：解析：选选 Bn1 时不等式不成立，时不等式不成立，n2 时不等式成立，因此时不等式成立，因此 n 取的第一个值即取的第一个值即 n0的的值为值为 2.4 观察按下列顺序排列的等式观察按下列顺序排列的等式： 9011,91211,92321,93431， ，猜想第猜想第 n(nN*)个等式应为个等式应为()A9(n1)n10n9B9(n1)n10n9C9n(n1)10n1D9(n1)(n1)10n10解析：解析：选选 B先观察已知等式的左边，可得第先观察已知等式的左边，可得第 n(nN*)个等式的左边应为：个等式的左边应为：9(n1)n；再观察已知等式的右边结果再观察已知等式的右边结果：1、11、21、31、知它们构成以知它们构成以 1 为首项为首项，10 为公差的等差数为公差的等差数列，所以第列，所以第 n(nN*)个等式的右边应为：个等式的右边应为：110(n1)10n9；故选；故选 B.5已知圆已知圆 x2y2r2(r0)的面积为的面积为 Sr2，由此类比椭圆由此类比椭圆x2a2y2b21(ab0)的面积最有可的面积最有可能是能是()Aa2Bb2CabD(ab)2解析：解析：选选 C圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即 ab 时的情形，时的情形，S圆圆r2，可，可以类比出椭圆的面积最有可能是以类比出椭圆的面积最有可能是 Sab.6若若 P a a7，Q a3 a4(a0)，则，则 P，Q 的大小关系是的大小关系是()APQBPQCPQD由由 a 的取值确定的取值确定解析：解析：选选 CP2( a a7)22a72 a27a，Q2( a3 a4)22a72 a27a12，P20，Q0，PQ.7已知已知 a，bR，若，若 ab，且，且 ab2，则，则()A1aba2b22Bab1a2b22Caba2b221D.a2b22ab1解析：解析：选选 Bb2a，aba(2a)(a22a)(a1)211，故选，故选 B.8记记 Sk1k2k3knk，当，当 k1,2,3，时，观察下列等式：时，观察下列等式：S112n212n，S213n312n216n，S314n412n314n2，S415n512n413n3130n，S516n612n5512n4An2，由此可以推测由此可以推测 A()A112B.114C116D.118解析解析：选选 A根据所给等式可知根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为各等式右边的各项系数之和为 1，所以所以1612512A1，解得，解得 A112.9已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 a11，Snn2an(nN*)，可归纳猜想出，可归纳猜想出 Sn的表达的表达式为式为()A.2nn1B.3n1n1C.2n1n2D.2nn2解析：解析：选选 A由由 a11，得，得 a1a222a2，a213，S243；又又 113a332a3，a316，S33264；又又 11316a416a4，得，得 a4110，S485.由由 S122，S243，S364，S485可以猜想可以猜想 Sn2nn1.10已知已知 x0，不等式不等式 x1x2，x4x23，x27x34，可推广为可推广为 xaxnn1，则则a 的值为的值为()An2BnnC2nD22n2解析：解析：选选 B由由 x1x2，x4x2x22x23，x27x3x33x34，可推广为，可推广为 xnnxnn1，故，故 ann.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)11已知已知 x，yR，且，且 xy2，则，则 x，y 中至少有一个大于中至少有一个大于 1，在用反证法证明时，假设，在用反证法证明时，假设应为应为_解析：解析：“至少有一个至少有一个”的反面为的反面为“一个也没有一个也没有”，即，即“x，y 均不大于均不大于 1”，亦即，亦即“x1且且 y1”答案：答案：x，y 均不大于均不大于 1(或者或者 x1 且且 y1)12函数函数 ya1x(a0，a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 A，若点若点 A 在直线在直线 mxny10(mn0)上上，则则1m1n的最小值为的最小值为_解析：解析：因为函数因为函数 ya1x的图象所过的定点为的图象所过的定点为 A(1,1)，且点，且点 A 在直线在直线 mxny10 上，上，所以所以 mn1.又因为又因为 mn0， 所以必有所以必有 m0， n0， 于是于是1m1n(mn)1m1n 2nmmn22nmmn4.答案：答案：413给出以下数对序列：给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第记第 i 行的第行的第 j 个数对为个数对为 aij，如，如 a43(3,2)，则，则(1)a54_；(2)anm_.解析：解析：由前由前 4 行的特点，归纳可得：若行的特点，归纳可得：若 anm(a，b)，则，则 am，bnm1，a54(4,541)(4,2)，anm(m，nm1)，故答案为故答案为(1)(4,2)；(2)(m，nm1)答案：答案：(1)(4,2)(2)(m，nm1)14请阅读下列材料：请阅读下列材料：若两个正实数若两个正实数 a1，a2满足满足 a21a221，求证：，求证：a1a2 2.证明：构造函数证明：构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数，因为对一切实数 x，恒，恒有有f(x)0，所以，所以0，从而得，从而得 4(a1a2)280，所以，所以 a1a2 2.根据上述证明方法，若根据上述证明方法，若 n 个正实数满足个正实数满足 a21a22a2n1 时，你能得到的结论是时，你能得到的结论是_解析解析：类比给出的材料类比给出的材料，构造函数构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，由对一切实数，由对一切实数 x，恒有，恒有 f(x)0，所以，所以0，即可得到结论故答案为：，即可得到结论故答案为：a1a2an n.答案：答案：a1a2an n三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分本小题满分 12 分分)若若 x，yR，且满足，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求求 x2y2的取值范围；的取值范围；(2)求证：求证：xy2.解：解：(1)由由(x2y2)2(x2y2)200 得得(x2y25)(x2y24)0，因为因为 x2y250，所以有，所以有 0 x2y24，即，即 x2y2的取值范围为的取值范围为0,4(2)证明：由证明：由(1)知知 x2y24，由基本不等式得，由基本不等式得 xyx2y22422，所以所以 xy2.16 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知： sin230sin290sin215032； sin25sin265sin212532，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证都成立的一般性的命题，并给予证明明解：解：一般形式为：一般形式为：sin2sin2(60)sin2(120)32.证明：左边证明：左边1cos 221cos 2120 21cos 2240 23212cos 2cos(2120)cos(2240)3212(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240)3212cos 212cos 232sin 212cos 232sin 232右边右边将一般形式写成将一般形式写成 sin2(60)sin2sin2(60)32也正确也正确17(本小题满分本小题满分 12 分分)先解答先解答(1)，再通过结构类比解答，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：求证：tanx4 1tan x1tan x；(2)设设 xR，a 为非零常数，且为非零常数，且 f(xa)1f x 1f x ，试问：，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结是周期函数吗？证明你的结论论解：解：(1)证明：由两角和正切公式，得证明：由两角和正切公式，得tanx4 tan xtan41tan xtan4tan x11tan x，即即 tanx4 1tan x1tan x.(2)猜想猜想 f(x)是以是以 4a 为周期的周期函数为周期的周期函数证明过程如下：证明过程如下：f(x2a)f(xa)a1f xa 1f xa 11f x 1f x 11f x 1f x 1f x ，f(x4a)f(x2a)2a1f x2a f(x)f(x)是以是以 4a 为周期的周期函数为周期的周期函数f(x)是周期函数，其中一个周期为是周期函数，其中一个周期为 4a.18(本小题满分本小题满分 14 分分)给出四个等式：给出四个等式：1114(12)14912314916(1234)(1)写出第写出第 5,6 个等式，并猜测第个等式，并猜测第 n(nN*)个等式；个等式；(2)用数学归纳法证明你猜测的等式用数学归纳法证明你猜测的等式解：解：(1)第第 5 行：行：149162512345，第第 6 行：行：149162536(123456)，第第 n 行等式为：行等式为：12223242(1)n1n2(1)n1(123n)(2)证明：证明：当当 n1 时，左边时，左边121，右边右边(1)01 11 21，左边右边，等式成立，左边右边，等式成立假设假设 nk(kN*)时，等式成立，即时，等式成立，即 12223242(1)k1k2(1)k1k k1 2.则当则当 nk1 时，时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1k k1 2(1)k(k1)2(1)k(k1) k1 k2(1)k k1 k1 12.当当 nk1 时，等式也成立，时，等式也成立，根据根据(1)、(2)可知，对于任何可知，对于任何 nN*等式均成立等式均成立
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