图形的相似全章自制简易教案

课题第1课时 相似图形的认识与线段的比知识目标理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系与线段的比技能目标培养学生的观察能力情感目标培养学生实事求是、勇于探索、敢于钻研的精神教学重点相似图形的认识与线段的比教学难点认识相似图形与运用线段的比解题教学过程教师活动与学生活动设计意图导入新课 挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。讲解新课1、相似图形由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。如果不相同会有什么后果呢?大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。同样，在我们的生活中，如大五角星与小五角星等形状相同的图形有很多。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，也称相似形。注意：定义中强调形状相同，未强调大小不同。举例：同学们你还能说出哪些相似的图形吗?复印前后纸上对应的文字和图形；画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图；平面镜上看到你自己的像；水边的树与它的倒影练习：P43体验相似形判断相似形（云图）想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?试一试：画相似图形P43练习第1、2题。2 / 72教学过程教师活动与学生活动设计意图2、线段的比任意两条线段也是相似图形。现在我们来研究两条线段的大小（即长度）有什么关系？若测得AB、CD的长度分别是20cm、15cm, 那么这两条线段的比或ABCD4:3(两条线段的比，与所采用的长度单位无关)其中AB叫做两线段的比的前项， CD叫做两线段的比的后项。练习：若测得AB、CD的长度分别是30cm、15cm, 那么这两条线段的比是_若测得AB、CD的长度分别是30cm、0.15m, 那么这两条线段的比值是_3、比例尺：图上长度与实际长度的比例1、在某市城区地图（比例尺19000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？练习：1 在比例尺为18000的某学校地图上，长为160m，宽为80m的矩形运动场的图上尺寸是多少？2 长40米的教学楼要使画在图上的尺寸为20厘米，则此图的比例尺是多少？小结：1、相似图形的定义2、相似图形在生活中的运用3、线段的比的定义与表示方法4、比例尺的定义与运用作业布置板书设计教学反思P44第1、2题P51第1、2、4题相似形线段的比比例尺练习画图练习例1课题第2课时 成比例线段知识目标知道比例线段的概念；熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用技能目标发展学生的逻辑推理能力，培养学生的灵活运用能力情感目标培养学生学习数学的兴趣教学重点成比例线段的定义；比例的基本性质及运用教学难点比例的基本性质及运用教学过程教师活动与学生活动设计意图引入新课1、 什么叫相似图形？两条线段的比的定义与相关知识有哪些？2、 比例尺等于什么？为什么线段的比和比例尺都在相似图形这里来学（两线段是相似图形，它和比例尺都是研究相似图形长度关系的重要工具）3、 在相似图形中，不仅仅只涉及两条线段，会涉及很多线段，本课将研究四条线段的关系新课讲解1. 成比例线段的定义探究：如果a=20cm,b=15cm, c=12cm ,d=9cm，那么？，=？你发现与之间有什么关系？像这样，对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如或a：b=c：d，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例。其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，特别地d叫做第四比例项。注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性（如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例）比是一种结果（值），比例是一个等式。）例1， 判断下列线段是否是成比例线段。（这与判断下列线段a，b，c，d是否成比例完全不同）a=4,b=6, c=5 ,d=10， a=2,b=, c=2 ,d=5a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm分析：利用定义直接比较前二项之比与后二项之比是否相等。如若不行，采用方法：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段？练习：P47练习第1题教学过程教师活动与学生活动设计意图2. 比例的基本性质探究比例的基本性质：如果，那么adbc吗？ 如果adbc（a，b，c，d都不等于0），那么？探究： 例2已知a:3=b:4,则a:b=_已知a、b、c、d成比例，且a=2,b=3, c=10，求第四比例项。3. 比例中项：如果三个数a、b、c满足比例式（或a:bb: c），则b叫做a，c的比例中项。 b=ac或b叫做a，c的比例中项 b=ac例3：若x是2和8的比例中项，则x=_ 1是不是1和的比例中项?比较：线段的比例中项与数的比例中项的区别例4、证明：（1）如果，那么；（2）如果，那么析：设出比值，代入化简即可。练习：P47练习第2题，思考第3题。小结：1、熟记成比例线段的定义，比例中项的定义与运用。2、掌握比例的基本性质，并能灵活运用3、断四条线段是否成比例与判断四条线段a,b,c,d是否成比例区别作业布置板书设计教学反思P51习题第3、7、8题成比例基本性质比例中项例4例1例2例3练习课题第3课时 相似图形的性质知识目标了解并运用似图形的性质技能目标会运用相似图形的性质解决有关问题情感目标培养学生实事求是、勇于探索、敢于钻研的精神教学重点探索得出相似图形的性质教学难点利用相似图形的性质解决问题教学过程教师活动与学生活动设计意图复习引入1. 相似图形的定义，画法？2. 成比例线段的定义？基本性质？证明等式的推理方法？3. 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？新课讲解1、探究：相似图形的对应边（线段）、对应角有什么关系？提示-对应边：小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段AB、BC与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了。它们缩小的比例一样吗？（P47做一做）我们能发现:=上面地图中AB、AB、BC、BC这四条线段是成比例线段实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的2、学生探究：相似多边形的应边成比例，对应角相等？P48图2423与图2424中的相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_，那么这两个多边形相似表示：两个多边形相似，可表示为四边形ABCD四边形ABCD同时也表示了边与角的对应关系。例1在图2425所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度的大小教学过程教师活动与学生活动设计意图例2已知：如上图，ABCDEF，A=40，E=60，BC=5cm，DF=3cm，AB=8cm，DE=4cm，求B、D、C、AC、EF及ABC与DEF的周长。课堂练习：两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？P50练习第15题发现：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如4题中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如5题中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等）小结：1、 相似图形的对应边（线段）、对应角有什么关系？2、 相似多边形的对应边（线段）、对应角有什么关系？3、 相似多边形的判定方法？作业布置板书设计教学反思P51第5、6题例1例2课题第4课时 相似三角形的定义知识目标掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似技能目标训练学生的判断能力，培养学生的运用能力情感目标通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系教学重点相似三角形的定义及运用教学难点根据定义求线段长或角的度数教学过程教师活动与学生活动设计意图引入新课上节课我们学习了相似多边形的定义及记法现在请大家回忆一下对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似三角形是相似多边形的一种，今天，我们就来研究相似三角形新课讲解1相似三角形的定义及表示法（因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形表示：ABC与DEF相似，记作ABCDEF。读作“相似于”要求：对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应2、相似比如果记k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比注意：相似比是对应边的比值，不是比。当k1时，两个相似三角形不仅形状相同，而且大小也相同，即为全等三角形全等三角形是相似三角形的特例练习：P54做一做思考：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？结论：在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似两个全等三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似两个等边三角形一定相似两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似教学过程教师活动与学生活动设计意图3、运用例1、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度（14m）例2、如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC70cm，BAC45，ACB40，求（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长（独立完成后教师讲解）课堂练习等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB5cm，（1）求ABC斜边AB的长（2）求斜边AB上的高。小结：1、 相似三角形的定义及表示法2、 相似比的定义？3、 相似三角形的判定方法？作业布置板书设计教学反思P54，练习第1、2题相似例1例2练习课题第5课时 三角形相似的判定方法一知识目标三角形相似的判定方法一技能目标培养学生的动手能力，训练学生的灵活运用能力情感目标经历对图形的观察、实验、猜想等过程，发展合情推理并能有条理地、清晰地阐述自己的观点教学重点相似三角形的判定方法一以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算教学难点判定方法一的运用教学过程教师活动与学生活动设计意图引入：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与60，或45与45）的三角尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？新课：1、相似三角形的判定方法1探索1：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？方法：任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等；用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例；再得出结论。发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。思考：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？根据三角形内角和等于180，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？例1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明ABCABC注意：推理必须步步有据。教学过程教师活动与学生活动设计意图例2如图2435，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC练习1找出图中所有的相似三角形2图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形例3、证明定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似析：利用相似三角形的判定方法1可证。小结：1、 相似三角形的判定方法1的内容及推理方法2、 “定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”的作用。作业布置板书设计教学反思P64习题第4题方法1例1例2例3课题第6课时 三角形相似的判定方法二知识目标三角形相似的判定方法二技能目标培养学生的动手能力，训练学生的灵活运用能力情感目标经历对图形的观察、实验、猜想等过程，发展合情推理并能有条理地、清晰地阐述自己的观点教学重点相似三角形的判定方法二以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算教学难点判定方法二的运用教学过程教师活动与学生活动设计意图复习引入： 1现在要判断两个三角形相似有哪几种方法? 有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。 2如图ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即ADAB，AEAC)，那么ADE与ABC相似吗?你用的是哪一种方法? 新课讲解：同学们通过量角或量线段计算之后，得出：ADEABC。从已知条件看，ADE与ABC有一对应角相等，即AA(是公共角)，而一个条件是ADAB，AEAC，即是，；因此。ADE的两边 AD、AE与ABC的两边AB、AC对应成比例，并且它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。完成P57探究：点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢?发现：ADE与ABC相似，此时 = 且夹角相等。通过P58做一做，于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。注意：两边及夹角，如果不是夹角，则不一定会相似。举例说明。教学过程教师活动与学生活动设计意图例1、证明图2437中AEB和FEC相似例2、如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否会相似 例3、根据下列条件，判断ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。练习：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 小结：1、 判定方法二的内容2、 运用题型及解法作业布置板书设计教学反思1 P59练习题第1题（2）（3），第2题判定二例2例3练习例1课题第7课时 三角形相似的判定方法三知识目标三角形相似的判定方法三技能目标培养学生的动手能力，训练学生的灵活运用能力情感目标经历对图形的观察、实验、猜想等过程，发展合情推理并能有条理地、清晰地阐述自己的观点教学重点相似三角形的判定方法三以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算教学难点判定方法三的运用教学过程教师活动与学生活动设计意图新课引入：1. 复习相似三角形的判定方法一，二及使用条件。2. 全等三角形的判定方法与相似三角形的区别与联系。3. 作业评讲4. 探索利用三边关系寻找相似三角形的判定。新课讲解：利用尺规作图ABC使AB=20，BC=30，AC=40和A1B1C1使A1B1 =10，B1C1 =15，A1C1=20。探索：ABC和A1B1C1相似吗？相似三角形的判定方法三：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。ABCA1B1C1例1、在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似证明，ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）练习：P59第1题（1）教学过程教师活动与学生活动设计意图思考题1：一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？析：思考题2：（判定二的运用与相似的性质运用）1) 如图，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .小结：1、 相似三角形的判定三的内容与条件2、 相关题型与解法作业布置板书设计教学反思P64第4题判定三例1思考1思考2课题第8课时 相似三角形的性质知识目标了解相似三角形的有什么性质及探究技能目标培养学生运用知识的能力和探究精神情感目标实事求是、艰苦卓绝的精神教学重点相似三角形的性质的探究与运用教学难点相似三角形的性质的探究与运用教学过程教师活动与学生活动设计意图复习：1、 相似三角形的判定方法有哪些？2、 相似三角形的有什么性质？引入：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以在相似三角形的周长、面积、角平分线、高、中线等方面得到许多有用的结论，现在我们就来探究一下相似三角形对应边上高之间有什么关系？新课：探究1：相似三角形对应边上高之间有什么关系？析：相似三角形对应边成比例，且相似图形是被整体放大或缩小了，对应边上的高也应同对应边一起被同样放大或缩小了，所以对应边上高之比应等于对应边的比。已知：如图，ABCABC，AD、 AD分别是ABC、 ABC对应边BC、 BC上的高。证明：析：ABD和ABD都是直角三角形，而BB，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似那么，而就是相似比，由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比同理：相似三角形对应中线的比等于相似比（课后自行证明）相似三角形对应角平分线的比等于相似比（课后自行证明）接下来，探究一下相似三角形的周长比与相似比的关系。探究2：相似三角形的周长比与相似比有什么关系？析：求关系，可先找一个具体的例子试试。发现相似三角形的周长比等于相似比。已知：ABCABC，相似比为k证明：教学过程教师活动与学生活动设计意图探究3：相似三角形的面积比与相似比有什么关系？析：由学生练习：P60中间填空，直接发现：相似三角形的面积比等于相似比的平方（课后自行证明，见P60例5）例1. 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。例2. 如图，把ABC沿AB边平移到DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。练习：P61练习第1、2、3题补充练习：1、 已知相似三角形的周长比1：2，求相似比、面积比，已知面积比1：2，求周长比。2、 把一个面积为100cm2的的三角形面积放大4倍，则周长相应放大几倍？小结：1、 相似三角形的性质有哪些？2、 与相似三角形的性质有关的题型有哪些？作业布置板书设计教学反思P64第2题P81第12题课外：课中的三个探究性质探究1例2练习例1课题第9课时 相似三角形的应用知识目标了解相似三角形的应用的题型与解法技能目标培养学生运用知识的能力和探究精神情感目标实事求是、艰苦卓绝的精神教学重点相似三角形的性质的探究与应用教学难点相似三角形的性质的探究与应用教学过程教师活动与学生活动设计意图引入：我们已经学习相似三角形的性质有哪些？人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度现在我们就来想一想如何运用相似三角形的性质来测量电线杆的高度新课：探究1：公园里有一根电线杆，要测量电线杆的高度，你有什么方法？ 方法1：把一小镜子放在离电线杆（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到电线杆顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时电线杆高多少？你能解决这个问题吗？ DCAB方法2：阳光下，测得电线杆的影子长度AB（8米），一根竖直木杆的高度OB（2米）和影子长度AB（1米）。可求电线杆的高度OB。太阳光是平行光线，OABOABABOABO90，OABOAB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），发现：同一时刻，物高与影长成比例。CDOABE方法3：利用射击瞄准也可，只不过要求“平行”（上两法也是如此）。教学过程教师活动与学生活动设计意图例1、如图24313，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB（两岸间的大致距离为100米）这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法例2、如图24314，已知：D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADEC求证：ADABAEAC证明ADEC，AA，ADEACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）， ADABAEAC练习：P63第1、2题小结：1、相似三角形的性质在生活中的运用与解法？2、利用相似三角形进行测量的方法？作业布置板书设计教学反思P64第4题P80第7题法1法2例1例2课题第10课时 相似三角形的运用知识目标了解相似三角形的运用的题型与解法技能目标培养学生运用知识的能力和探究精神情感目标实事求是、艰苦卓绝的精神教学重点相似三角形的性质的运用与解法教学难点运用相似三角形的性质解题教学过程教师活动与学生活动设计意图引入：1、我们已经学习相似三角形的性质有哪些？2、利用相似三角形进行测量的方法有哪些？3、将某件物品等分是生活中经常会遇到的事情，例如在没有刻度尺的情况下，将一根20cm长的绳子平均分成五段，从数学上看，就是将一条线段五等分，你知道下面这个简单的方法吗？新课：1、线段的等分法1：如图1，将这条线段画在你的练习本上，使它恰好跨过六条横线现在，你看到这条线段被分成了相等的五小段法2：如果你没有练习本，那也没有关系让我们按照上面的想法，用三角尺完成等分线段这件事情如图2，过线段AB的一个端点A任意画一条射线AP，在AP上依次取五等分点、，连结，再分别作平行线，平行线就将线段AB五等分练习：证明其中的道理。证明法1，过线段一端再画一条直线垂直于横线，接下来同法2道理。证明相等，必须两条两条的证明，须多步才能完成。平行线等分线段定理：一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它们在另一条直线上截得的线段也相等。教学过程教师活动与学生活动设计意图2、相似三角形的运用例1、如图：三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 分析：利用相似三角形的对应边上的高之比等于相似比可证。 PNBC， 设 PN x (mm) 解得：x 48答：这个正方形零件的边长为 48 mm 。例2、如图所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DFAE于F.(1)试说明ABEDFA；(2)求DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.课堂小结：1、 平行线等分线段定理？2、 等分线段的方法？3、 相似三角形的运用与解法？作业布置板书设计教学反思P81第10、12题思考：P81第13题线段等分证明例1例2课题第11课时 三角形中位线知识目标探索并掌握三角形中位线的概念、性质技能目标会利用三角形中位线的性质解决有关问题情感目标经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法教学重点探索并掌握三角形中位线的性质教学难点运用三角形中位线的性质解题教学过程教师活动与学生活动设计意图导入在上一节中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC中，DEBC，则ADEABC。由相似三角形对应边成比例，故可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？新课：析：从画出的图形看，可以猜想也可测量： DEBC，且DEBC利用两边一角可证相似，再证对应角（同位角）相等，对应边成比例。思考：本题还有其它的解法吗？概括：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。比较：三角形的中位线与三角形的中线。教学过程教师活动与学生活动设计意图例1、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC。求证：AE、DF互相平分。析：注意证明的格式画图、已知、求证、证明，因互相平分，联想到对角线互相平分的四边形是平行四边形，可通过证平行四边形证得。例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：同理可证：，所以有，即两图中的点G与G是重合的。于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。练习：P70练习第1、3题补充：如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形ADEF是菱形。小结：1、 三角形中位线的定义与性质2、 题型与解法3、 重心的定义与性质作业布置板书设计教学反思P70第1、3、4题证明例1例2练习课题第12课时 梯形的中位线知识目标探索并掌握梯形的中位线的概念、性质技能目标会利用梯形的中位线的性质解决有关问题情感目标经历探索梯形的中位线性质的过程，体会转化的思想方法教学重点探索并掌握梯形的中位线的性质教学难点运用梯形的中位线的性质解题教学过程教师活动与学生活动设计意图复习引入：1、 三角形的中位线的定义、性质？2、 仿照三角形有中位线，给梯形的中位线下定义？再看一看它有什么性质？新课：1、梯形的中位线连结两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。2、探究：梯形的中位线有哪些性质？析：仿照三角形有中位线的性质，首先测量并猜想：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。3、证明：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半已知：如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AEBE，DFCF求证：EFBC，EF（ADBC）分析：此题基本上找不到好的方法。我们经常把梯形的问题转化成三角形来解，而且由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，由两底平行，可证ADFGCF，可得AFGF，于是EF为ABG的中位线。如图，你可能记得梯形的面积公式为其中、分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？梯形的面积=中位线长高教学过程教师活动与学生活动设计意图练习：已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。等腰梯形的腰长是6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是。梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是。如图4，梯形ABCD中，ADBC，点E是AB中点，连结EC、ED、CEDE，CD、AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。A1A2A3A4A5B5B4B3B2B1BACDE图4例1、如图，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？（A3B3，A2B2 是梯形A1 B1 B3A3 的中位线）问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。问题3：若将题中A2B2=44cm改为A3B3=44cm，其余横木的长如何求解？若改成A5B5=44cm呢？A4B4=44cm呢？（改成A4B4=44cm时，可以设A2A3=x,通过列方程求解）练习：P70练习第2题小结：1、梯中位线的定义与性质2、题型与解法作业布置板书设计教学反思P70习题第2题P70练习第2题证明练习例1练习课题第13课时 画相似图形知识目标了解位似图形，并能将画一个图形放大或缩小后的图形技能目标培养学生作图和运用知识的能力情感目标激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯教学重点利用位似将一个图形放大或缩小教学难点作图，归纳位似放大或缩小图形的规律教学过程教师活动与学生活动设计意图引入：1如图，那么？为什么?2已知线段AB，画一线段AB，使AB1.5AB，应如何画呢?画法1：延长AB至B，使BBAB画法2：直线外任取一点O，画射线OA，在延长线上取AAAO 3提问：你发现线段AB与线段AB相似吗？（相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换。要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变，就是要画相似图形。）已知线段AB，能否画一线段AB，使它们的相似比为1.5?已知ABC，能否画一个ABC，使ABC是ABC 1.5倍？新课：1、探究：已知ABC，能否画一个ABC，使ABC是ABC的1.5倍?析：使ABC是ABC的1.5倍，即使新图ABC与原图ABC的相似比为1.5；仿照 “引入”作相似图形的方法，作各边的相似图形，再连结起来即可。画法是：1在平面上任取一点O。2以O为端点作射线OA、OB、OC。3在射线OA、OB、OC上分别取点A、B、C，使OA: OA OB:OBOC:OC1.54连结AB，BC，AC.这样：1.5试证明：ABCABC，相似比为1.5（利用三边成比例易证）教学过程教师活动与学生活动设计意图2、位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这点O叫做位似中心。生活实例：放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的灯光的点。作用：利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。注意并演示：位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点。思考：在画相似多边形的过程中，同学们想一想，是否一定要取OA: OAOB:OBOC:OC，这样来取A、B、C这些点呢?如果我们只确定一个顶点A后，能否用其他方法来确定B、C?（作平行线）练习：P72练习题（任意画一个五边形，用位似法把它放大3倍。）小结：1、 已学过哪几种基本变换？2、 位似的定义、作用？3、 位似中心的定义、取法？作业布置板书设计教学反思P72习题第1题引入探究演示演示课题第14课时 用坐标确定位置知识目标了解并会确定点的位置的方法，为准确表达已知点位置能建立坐标系技能目标培养学生运用知识和作图能力情感目标证学生感受学以致用、知识有用、数学就在身边的情怀教学重点确定点的位置的方法，为准确表达已知点位置能建立坐标系教学难点确定点的位置的方法，为准确表达已知点位置能建立坐标系教学过程教师活动与学生活动设计意图复习：1、什么是平面直角坐标系?建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述?（平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。）2、在数学生活中，我们确定点的位置有哪些方法？新课讲解：1、 确定点的位置的方法方法1：用直角坐标确定（已学过，易理解）练习：学生自我完成P74的第一段任务。析：先确定出四座农舍的位置A、B、C、D，再过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地；确定点P的坐标，过P作x轴垂线，垂足坐标是1.2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P的坐标为(1.2、2.2)。方法2：用棋盘坐标确定（常见，易理解）练习：学生自我完成P75的第一段任务。方法3：用方位坐标确定（军事和地理中常见）练习：学生自我完成P75的第二段任务。析：此题要把各点的位置准确地表示出来，不仅要考虑此图在哪一个点开始画，还要考虑画多大；教学过程教师活动与学生活动设计意图我们通常这样做：以小明现在的位置为点O，东西方向线是水平的，南北方向线一般画竖直方向，按照地理上的上北下南左西右东建立坐标系；因为此题涉及距离，还要考虑比例尺大小，而不是像直角坐标系那样，确定单位长度。方法4：用经纬坐标确定注意：在军事和地理中常见，如现在的卫星导航、行军打战、野外生存训练等都要运用经纬坐标来确定自己和别人的方位。自已在课余合作学习。2、为准确表达已知点位置，建立坐标系。练习：P74“试一试”析：此题可自由选择坐标原点、单位长度，也包括横轴、纵轴等。为准确表达已知识点的位置，定要简便易懂；同学们完成后，互相对照一下，建立的直角坐标系是否相同呢?选定的坐标单位会一样吗? 各地的位置（即各点的坐标）是否一样? 练习：P76练习题小结：1、 确定点的位置的方法有哪些？2、 为准确表达已知点位置，应怎样建立坐标系？不同的人建得一样吗？作业布置板书设计教学反思P78习题第1题P81习题第9题（做在书上）方法1方法3建坐标系方法2课题第15课时 图形的变换与坐标知识目标了解图形的变换与坐标的规律及简单运用技能目标培养学生的探索能力和精神情感目标培养学生的探索精神，运用知识的习惯教学重点了解图形的变换与坐标的规律及简单运用教学难点了解图形的变换与坐标的规律及简单运用教学过程教师活动与学生活动设计意图复习：1、 怎样画平面直角坐标系？它有什么作用？（由坐标找点、由点找坐标、研究图形的特征、图形之间的关系等）2、 在平面直角坐标系中，关于X轴、y轴或原点对称的点的坐标有什么特征？（关于x轴对称的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的对称点的横、纵坐标都相等。）3、 在同一直角坐标系中，图形经过轴对称变换后点的坐标会如此变化，那么经过平移、旋转、放大或缩小之后，点的坐标又会如何变化呢？新课：1、探究：平移变换后点的坐标变化规律向右平移后，三个对应顶点的坐标之间，存在什么相同之处和不同之处?（对应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。）如果把AOB向左平移4个单位，对应顶点的坐标之间，又存在什么相同和不同之处呢?（对应顶点的横坐标都减少了4个单位，而纵坐标都不变。）如果把AOB向上平移2个单位，对应顶点的坐标之间，又存在什么相同和不同之处呢?（对应顶点的纵坐标都增加了2个单位，而横坐标都不变。）如果把AOB向下平移2个单位，对应顶点的坐标之间，又存在什么相同和不同之处呢?（对应顶点的纵坐标都减少了2个单位，而横坐标都不变。）改变三角形的初始位置，把它放在第一象限，再左、右或上下平移，对应点的横、纵坐标还有如此的规律吗？总结在平面直角坐标系中，点的平移规律？向左平移x个单位，横坐标减少x个单位，纵坐标不变；向右平移x个单位，横坐标增加x个单位，纵坐标不变；向上平移x个单位，纵坐标增加x个单位，横坐标不变；向右平移x个单位，横坐标减少x个单位，横坐标不变。总之，向负方向移-，向正方向移+；左右移纵坐标不变，上下移横坐不变。教学过程教师活动与学生活动设计意图2、探究：位似变换后点的坐标变化规律练习：P78“思考”提问：AOB的各顶点坐标是什么?0(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，缩小后得到的COD，各顶点的坐标是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比较各对应顶点的坐标发生了什么变化?（它们的横、纵坐标都按比例缩小了）你能否求出它们的相似比（新比原）？0.5析：相似比=对应边之比，找组寻求的对应边之值即可。这种变化与它们的相似比有什么关系呢?新顶点的坐标是原顶点坐标的0.5倍，此值等于相似比。如果位似中心不在原点，还有这样的规律吗？析：P78习题第2题（3）可验证有无此规律