山东省东营市中考数学试题及答案解析word版

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+数学中考教学资料2019年编+2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题:每小题3分,共30分1的倒数是()A2 B2 C D2下列计算正确的是()A3a+4b=7ab B(ab3)2=ab6C(a+2)2=a2+4 Dx12x6=x63如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于()A30 B35 C40 D504从棱长为2a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的俯视图是()A B C D5已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A B C D6东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道小婕从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是()A B C D7如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是()A40cm B50cm C60cm D80cm8如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6),B(9,3),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是()A(1,2) B(9,18) C(9,18)或(9,18) D(1,2)或(1,2)9在ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A10 B8 C6或10 D8或1010如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题:11-14小题,每小题3分,15-18小题,每小题3分112016年第一季度,东营市实现生产总值787.68亿元,比上年同期提高了0.9个百分点,787.68亿元用科学记数法表示是元12分解因式:a316a=13某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是:102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是14如图,在RtABC中,B=90,AB=4,BCAB,点D在BC上,以AC为对角线的平行四边形ADCE中,DE的最小值是15如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+bkx+6的解集是16如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tanEFC=,那么矩形ABCD的周长为cm17如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为18在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,得,3SS=391,即2S=391,随意S=得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值?如能求出,其正确答案是三、解答题:共7小题,共62分19(1)计算:()1+(3.14)02sin60+|13|;(2)先化简,再求值:(a+1)(),其中a=2+20“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率21如图,在ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,ABD=ACB(1)求证:AB是圆的切线;(2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tanAEB=,AB:BC=2:3,求圆的直径22东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?23如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CEx轴,垂足为点E,tanABO=,OB=4,OE=2(1)求反比例函数的解析式;(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DFy轴,垂足为点F,连接OD、BF如果SBAF=4SDFO,求点D的坐标24如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点H求证:BDCF;当AB=2,AD=3时,求线段DH的长25在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90,得到平行四边形ABOC(1)若抛物线经过点C、A、A,求此抛物线的解析式;(2)点M时第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,AMA的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;(3)若P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标2016年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共30分1的倒数是()A2 B2 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义求解【解答】解:的倒数是2故选:A2下列计算正确的是()A3a+4b=7ab B(ab3)2=ab6C(a+2)2=a2+4 Dx12x6=x6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可B:根据积的乘方的运算方法判断即可C:根据完全平方公式判断即可D:根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】解:3a+4b7ab,选项A不正确;(ab3)2=a2b6,选项B不正确;(a+2)2=a2+4a+4,选项C不正确;x12x6=x6,选项D正确故选:D3如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于()A30 B35 C40 D50【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出3的度数,然后根据三角形的外角的知识求出A的度数【解答】解:如图,直线mn,1=3,1=70,3=70,3=2+A,2=30,A=40,故选C4从棱长为2a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的俯视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上面看是一个正方形,正方形的左下角是一个小正方形,故选:B5已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项【解答】解:解不等式得:x3,解不等式得:x1,不等式组的解集为:x3,在数轴上表示不等式组的解集为:故选:B6东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道小婕从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是()A B C D【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解:共设有20道试题,创新能力试题4道,他选中创新能力试题的概率=故选A7如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是()A40cm B50cm C60cm D80cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【解答】解:圆锥的底面直径为60cm,圆锥的底面周长为60cm,扇形的弧长为60cm,设扇形的半径为r,则=60,解得:r=40cm,故选A8如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6),B(9,3),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是()A(1,2) B(9,18) C(9,18)或(9,18) D(1,2)或(1,2)【考点】位似变换;坐标与图形性质【分析】利用位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解【解答】解:A(3,6),B(9,3),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,点A的对应点A的坐标为(3,6)或3(),6(),即A点的坐标为(1,2)或(1,2)故选D9在ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A10 B8 C6或10 D8或10【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑,如图所示,分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中,利用勾股定理求出BD与CD的长,即可求出BC的长【解答】解:根据题意画出图形,如图所示,如图1所示,AB=10,AC=2,AD=6,在RtABD和RtACD中,根据勾股定理得:BD=8,CD=2,此时BC=BD+CD=8+2=10;如图2所示,AB=10,AC=2,AD=6,在RtABD和RtACD中,根据勾股定理得:BD=8,CD=2,此时BC=BDCD=82=6,则BC的长为6或10故选C10如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个【考点】相似形综合题【分析】四边形ABCD是矩形,BEAC,则ABC=AFB=90,又BAF=CAB,于是AEFCAB,故正确;由AE=AD=BC,又ADBC,所以,故正确;过D作DMBE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故正确;CD与AD的大小不知道,于是tanCAD的值无法判断,故错误【解答】解:过D作DMBE交AC于N,四边形ABCD是矩形,ADBC,ABC=90,AD=BC,BEAC于点F,EAC=ACB,ABC=AFE=90,AEFCAB,故正确;ADBC,AEFCBF,AE=AD=BC,CF=2AF,故正确,DEBM,BEDM,四边形BMDE是平行四边形,BM=DE=BC,BM=CM,CN=NF,BEAC于点F,DMBE,DNCF,DF=DC,故正确;设AD=a,AB=b由BAEADC,有tanCAD=,tanCAD=,故错误,故选C二、填空题:11-14小题,每小题3分,15-18小题,每小题3分112016年第一季度,东营市实现生产总值787.68亿元,比上年同期提高了0.9个百分点,787.68亿元用科学记数法表示是7.87681010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将787.68亿用科学记数法表示为7.87681010故答案为:7.8768101012分解因式:a316a=a(a+4)(a4)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式:a2b2=(a+b)(ab)【解答】解:a316a,=a(a216),=a(a+4)(a4)13某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是:102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是101【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解【解答】解: =808=101故答案为:10114如图,在RtABC中,B=90,AB=4,BCAB,点D在BC上,以AC为对角线的平行四边形ADCE中,DE的最小值是4【考点】平行四边形的性质;垂线段最短;三角形中位线定理【分析】首先证明BCAE,当DEBC时,DE最短,只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题【解答】解:四边形ADCE是平行四边形,BCAE,当DEBC时,DE最短,此时B=90,ABBC,DEAB,四边形ABDE是平行四边形,B=90,四边形ABDE是矩形,DE=AB=4,DE的最小值为4故答案为415如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+bkx+6的解集是x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x3时,函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方,所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x3【解答】解:当x3时,x+bkx+4,即不等式x+bkx+4的解集为x3故答案为:x316如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tanEFC=,那么矩形ABCD的周长为36cm【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题)【分析】根据tanEFC的值,可设CE=3k,在RTEFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据BAF=EFC,利用三角函数的知识求出AF,然后在RTAEF中利用勾股定理求出k,继而代入可得出答案【解答】解:tanEFC=,设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k,DC=AB=8k,AFB+BAF=90,AFB+EFC=90,BAF=EFC,tanBAF=tanEFC=,BF=6k,AF=BC=AD=10k,在RtAFE中由勾股定理得AE=5,解得:k=1,故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm,故答案为:3617如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为25【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式:S=LR(L是弧长,R是半径),求出弧长BD,根据题意BD=AD+DC,由此即可解决问题【解答】解:由题意=AD+CD=10,S扇形ADB=AB=105=25,故答案为2518在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,得,3SS=391,即2S=391,随意S=得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值?如能求出,其正确答案是(m0且m1)【考点】规律型:数字的变化类【分析】仿照例子,将3换成m,设S=1+m+m2+m3+m4+m2016(m0且m1),则有mS=m+m2+m3+m4+m2017,二者做差后两边同时除以m1,即可得出结论【解答】解:设S=1+m+m2+m3+m4+m2016(m0且m1),将m得:mS=m+m2+m3+m4+m2017,由得:mSS=m20171,即S=,1+m+m2+m3+m4+m2016=(m0且m1)故答案为:(m0且m1)三、解答题:共7小题,共62分19(1)计算:()1+(3.14)02sin60+|13|;(2)先化简,再求值:(a+1)(),其中a=2+【考点】分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先算括号里面的,再算除法,最后把a的值代入进行计算即可【解答】解:(1)原式=2016+12+31=2016;(2)原式=a(a2)当a=2+时,原式=(2+)(2+2)=3+220“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有60人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图【分析】(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案;(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:(1)了解很少的有30人,占50%,接受问卷调查的学生共有:3050%=60(人);扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:360=90;故答案为:60,90;(2)60153010=5;补全条形统计图得:(3)根据题意得:900=300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人;(4)画树状图得:共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,恰好抽到1个男生和1个女生的概率为: =21如图,在ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,ABD=ACB(1)求证:AB是圆的切线;(2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tanAEB=,AB:BC=2:3,求圆的直径【考点】切线的判定【分析】(1)欲证明AB是圆的切线,只要证明ABC=90即可(2)在RTAEB中,根据tanAEB=,求出BC,在在RTABC中,根据=求出AB即可【解答】(1)证明:BC是直径,BDC=90,ACB+DBC=90,ABD=ACB,ABD+DBC=90ABC=90ABBC,AB是圆的切线(2)解:在RTAEB中,tanAEB=,=,即AB=BE=,在RTABC中, =,BC=AB=10,圆的直径为1022东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用【分析】(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可;(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,根据题意列出不等式解答即可【解答】解:(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),可得:,解得:x=50,经检验x=50是原方程的解,答:购买一个甲种足球需50元,则购买一个乙种足球需70元;(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得:50(1+10%)(50y)+70(110%)y2900,解得:y18.75,由题意可得,最多可购买18个乙种足球,答:这所学校最多可购买18个乙种足球23如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CEx轴,垂足为点E,tanABO=,OB=4,OE=2(1)求反比例函数的解析式;(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DFy轴,垂足为点F,连接OD、BF如果SBAF=4SDFO,求点D的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征【分析】(1)由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3,结合函数图象即可得出点C的坐标,再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出反比例函数系数m,由此即可得出结论;(2)由点D在反比例函数在第四象限的图象上,设出点D的坐标为(n,)(n0)通过解直角三角形求出线段OA的长度,再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SBAF,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SDFO的值,结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程,解方程,即可得出n值,从而得出点D的坐标【解答】解:(1)OB=4,OE=2,BE=OB+OE=6CEx轴,CEB=90在RtBEC中,CEB=90,BE=6,tanABO=,CE=BEtanABO=6=3,结合函数图象可知点C的坐标为(2,3)点C在反比例函数y=的图象上,m=23=6,反比例函数的解析式为y=(2)点D在反比例函数y=第四象限的图象上,设点D的坐标为(n,)(n0)在RtAOB中,AOB=90,OB=4,tanABO=,OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=(OA+OF)OB=(2+)4=4+点D在反比例函数y=第四象限的图象上,SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO,4+=43,解得:n=,经验证,n=是分式方程4+=43的解,点D的坐标为(,4)24如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点H求证:BDCF;当AB=2,AD=3时,求线段DH的长【考点】四边形综合题【分析】(1)根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明CAFBAD,证明结论;(2)根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可;连接DF,延长AB交DF于M,根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长,根据勾股定理求出BD的长,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可得到答案【解答】解:(1)BD=CF理由如下:由题意得,CAF=BAD=,在CAF和BAD中,CAFBAD,BD=CF;(2)由(1)得CAFBAD,CFA=BDA,FNH=DNA,DNA+NAD=90,CFA+FNH=90,FHN=90,即BDCF;连接DF,延长AB交DF于M,四边形ADEF是正方形,AD=3,AB=2,AM=DM=3,BM=AMAB=1,DB=,MAD=MDA=45,AMD=90,又DHF=90,MDB=HDF,DMBDHF,=,即=,解得,DH=25在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90,得到平行四边形ABOC(1)若抛物线经过点C、A、A,求此抛物线的解析式;(2)点M时第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,AMA的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;(3)若P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90,得到平行四边形ABOC,且点A的坐标是(0,4),可求得点A的坐标,然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A的抛物线的解析式;(2)首先连接AA,设直线AA的解析式为:y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线AA的解析式,再设点M的坐标为:(x,x2+3x+4),继而可得AMA的面积,继而求得答案;(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案【解答】解:(1)平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90,得到平行四边形ABOC,且点A的坐标是(0,4),点A的坐标为:(4,0),点A、C的坐标分别是(0,4)、(1,0),抛物线经过点C、A、A,设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,解得:,此抛物线的解析式为:y=x2+3x+4;(2)连接AA,设直线AA的解析式为:y=kx+b,解得:,直线AA的解析式为:y=x+4,设点M的坐标为:(x,x2+3x+4),则SAMA=4x2+3x+4(x+4)=2x2+8x=2(x2)2+8,当x=2时,AMA的面积最大,最大值SAMA=8,M的坐标为:(2,6);(3)设点P的坐标为(x,x2+3x+4),当P,N,B,Q构成平行四边形时,平行四边形ABOC中,点A、C的坐标分别是(0,4)、(1,0),点B的坐标为(1,4),点Q坐标为(1,0),P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,当BQ为边时,PNBQ,PN=BQ,BQ=4,x2+3x+4=4,当x2+3x+4=4时,解得:x1=0,x2=3,P1(0,4),P2(3,4);当x2+3x+4=4时,解得:x3=,x2=,P3(,4),P4(,4);当PQ为对角线时,BPQN,BP=QN,此时P与P1,P2重合;综上可得:点P的坐标为:P1(0,4),P2(3,4),P3(,4),P4(,4);如图2,当这个平行四边形为矩形时,点N的坐标为:(0,0)或(3,0)
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