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新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1江苏省南京市高淳区江苏淮海中学、盐城中学、淳辉高中等97校 精编数学高考复习资料20xx届高三12月联考 精编数学高考复习资料数 学 试 题数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合A=x|0x2,B=-1,2,3,则AB=.2.若复数z满足z=i(2-i)(i是虚数单位),则复数z的模|z|=.3.某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车的速度实施监控,从速度在5090 km/h的汽车中抽取200辆进行分析,得到数据的频率分布直方图(如图所示),则速度在70 km/h以下的汽车有 辆.4.如图,若输入的x值为16,则相应输出的值y为.第3题图第4题图5.已知变量x,y满足约束条件则x+y的最大值是. 精编数学高考复习资料6.某校高三年级学生会主席团共由4名学生组成,其中有两名学生来自同一班级,另外两名学生来自另两个不同班级.现从中随机选出两名学生参加会议,则选出的两名学生来自不同班级的概率为.7.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.8.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是3x-4y=0,则该双曲线的离心率为.9.在等差数列an中,若a4=4,-=96,则数列an的前10项和S10=.10.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移(0b0)的离心率为,且点(,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程; 精编数学高考复习资料(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设=,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PAPB,求实数的值.18.(16分)一块圆柱形木料的底面半径为6 cm,高为16 cm.要将这块木料加工成一只笔筒,在木料一端中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一.设小圆柱底面半径为r,高为h,要求笔筒底面的厚度超过1 cm.(1)求r与h的关系,并指出r的取值范围;(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/ cm2),桶内侧面喷漆费用是2a(元/ cm2),而筒内底面铺贴金属薄片,其费用是7a(元/ cm2)(其中a为正常数).将笔筒的后续加工费用y(元)表示为r的函数;求出当r取何值时,能使笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值.19.(16分)已知函数f(x)=x(ln x-ax)(aR).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=ax2-(a-1)x+a,若对任意的x(1,+),都有f(x)+g(x)0,求整数a的最大值.20.(16分)已知数列an的首项a10,其前n项和为Sn,且Sn=3an-2a1对任意正整数n都成立. 精编数学高考复习资料(1)证明:数列an为等比数列;(2)若a1=,设bn=,求数列bn的前n项和为Tn;(3)若a1,ak(k3,kN*)均为正整数,如果存在正整数q,使得a1qk-1, ak(q+1)k-1,证明:a1=2k-1. 精编数学高考复习资料参考答案1.22.3.1004.45.46.7.8.9.7010.11.(,212.-413.(-,+)14.2-115.证明:(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.2分又DE平面PDE,BC平面PDE,所以BC平面PDE.5分(2)过点P作POCD,垂足为O.又平面PCD平面ABC,PO平面PCD, 精编数学高考复习资料平面PCD平面ABC=CD,所以PO平面ABC. 精编数学高考复习资料又因为AB平面ABC,所以ABPO.9分因为PA=PB,D为AB的中点,所以ABPD.11分又PDC为锐角,一定有POPD=P,PO,PD平面PCD,所以AB平面PCD.又PC平面PCD,所以ABPC.14分16.解:(1)由sin Bsin(B+)=,可得sin B(sin Bcos+cos Bsin)=,即sin2B+sin Bcos B=,故+sin 2B=,整理得sin(2B-)=1.3分又B为三角形的内角,即B(0,),于是2B-(-,),所以2B-=,从而B=.6分(2)sin A+sin C=sin A+sin(-(A+B)=sin A+sin(-A)=sin A+sincos A-cossin A=cos A+sin A=sin(A+).10分因为A为三角形的内角,且B=,于是A(0,),故A+(,),所以sin(A+)(,1.所以sin A+sin C=sin(A+)(,.即sin A+sin C的取值范围是(,.14分17.解:(1)因为点(,)在椭圆C上,则+=1,又椭圆C的离心率为,可得=,即c=a,所以b2=a2-c2=a2-(a)2=a2,代入上式,可得+=1,解得a2=4,故b2=a2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.6分(2)设P(x0,y0),则A(-x0,-y0),Q(x0,-y0). 精编数学高考复习资料因为=,则(0,yD-y0)=(0,-2y0),故yD=(1-2)y0.所以点D的坐标为(x0,(1-2)y0).8分设B(x1,y1),则kPBkBA=-.11分又kBA=kAD=(1-),故kPB=-=-.又PAPB,且kPA=,所以kPBkPA=-1,即-=-1,解得=.所以=.14分18.解:(1)据题意,r2h=(6216),所以r2h=192,即h=.3分因为16-h1,故h15,即.又0r6,所以r0,h(x)=f(x)在(0,+)上单调递增,故f(x)在(0,+)上至多有一个零点,此时,函数f(x)在(0,+)上至多存在一个极小值,不存在极大值,不符题意;4分当a0时,令h(x)=0,可得x=,列表:x(0,)(,+)h(x)+0-h(x)极大值若h()0,即a时,h(x)h()0,即f(x)0,故函数f(x)在(0,+)上单调递减,函数f(x)在(0,+)上不存在极值,与题意不符,5分若h()0,即0a1,且h()=ln-+1=-0,故存在x1(,),使得h(x)=0,即f(x)=0, 精编数学高考复习资料且当x(0,x1)时,f(x)0,函数f(x)在(0,x1)上单调递增,函数f(x)在x=x1处取极小值.7分由于,且h()=ln-+1=-2ln a-+10,故(a)在(0,1)上单调递增,所以(a)(1)=-10,函数f(x)在(,x2)上单调递增;当x(x2,+)时,f(x)0,函数f(x)在(x2,+)上单调递减,函数f(x)在x=x2处取极大值.综上所述,当0a0对任意的x(1,+)恒成立,可得xln x-(a-1)x+a0对任意的x(1,+)恒成立.即a0,则t(x)在(1,+)是单调增函数,又t(3)=1-ln 30,且t(x)在3,4上的图象是不间断的,所以,存在唯一的实数x0(3,4),使得t(x0)=0,当1xx0时,t(x)0,(x)x0时,t(x)0,(x)0,(x)在(x0,+)上递增.所以当x=x0时,(x)有极小值,即为最小值(x0)=,又t(x0)=x0-2-ln x0=0,故ln x0=x0-2,所以(x0)=x0.由(*)知,ax0,又x0(3,4),aZ,所以整数a的最大值为3.16分20.解:(1)由Sn=3an-2a1,得Sn+1=3an+1-2a1,两式相减得an+1=3an+1-3an,即an+1=an.又a10,故an0,故=为定值.所以数列an为等比数列.4分(2)当a1=时,an=()n, 精编数学高考复习资料则bn=2-,即bn=2(-).7分所以Tn=b1+b2+b3+bn=2(-)+2(-)+2(-)+2(-)=2(-)=4-.10分(3)由于ak=a1()k-1及a1均为正整数,所以存在正整数m,使得a1=m2k-1. 精编数学高考复习资料所以ak=m3k-1.因为ak(q+1)k-1,得m3k-1(q+1)k-1,(*)由于正整数m1,故(q+1)k-1m3k-13k-1,所以q+13,即q2.又因为a1qk-1,所以=()k-1,即()k-1()k-1,所以,即q2.所以q=2.将q=2代入(*)式,得m3k-13k-1,即m1.又正整数m1,故m=1.所以a1=2k-1.16分高三数学附加题考试卷数学(附加题)21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分,每小题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲 精编数学高考复习资料在ABC中,已知CM是ACB的平分线,AMC的外接圆交BC于点N,且BN=2AM.证明:AB=2AC. 精编数学高考复习资料B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=,A的逆矩阵A-1=.(1)求a,b的值;(2)求A的特征值. 精编数学高考复习资料C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin(-)=.若点P是圆C上的动点,求点P到直线l距离的最小值.D.选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(+)26. 精编数学高考复习资料【必做题】第22,23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(10分)如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABAC,AB=3,AC=4,B1CAC1.(1)求AA1的长.(2)若BP=1,求二面角P-A1C-A的余弦值. 精编数学高考复习资料23.(10分)某书店有不同类型的数学杂志n种,张老师购买每种类型杂志的概率都是,且任何两种不同类型杂志其是否购买相互独立,设X表示张老师购买的杂志种类数与没有购买的杂志种类数的差的绝对值.(1)当n=3时,求X的概率分布及数学期望;(2)当n=2k+1,kN*时,求X的概率分布及数学期望.参考答案 精编数学高考复习资料 精编数学高考复习资料21.A.证明:如图,在ABC中,因为CM是ACM的平分线,所以=,3分又因为BA与BC是圆O过同一点B的割线,所以BMBA=BNBC,即=,6分又BN=2AM,所以=,8分由,得AB=2AC.10分B.解:(1)因为AA-1=.所以解得a=1,b=-.5分(2)由(1)得A=,则A的特征多项式f()=(-3)(-1).令f()=0,解得A的特征值1=1,2=3.10分C.解:由直线l的极坐标方程为sin(-)=,即sin cos-cos sin=,整理得,直线l的普通方程为x-y+=0.2分又圆C的参数方程为(为参数),消去参数可得(x-)2+y2=1.所以圆C的圆心坐标为(,0),半径为1.4分故圆心C到直线l的距离为d=.6分所以点P到直线l的距离的最小值为-1.10分D.证明:因为a,b,c均为正数,由均值不等式得a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac.3分所以a2+b2+c2ab+bc+ac.5分同理+,7分故a2+b2+c2+(+)2ab+bc+ac+6.10分 精编数学高考复习资料22.解:(1)分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设AA1=t,则A(0,0,0),C1(0,4,t),B1(3,0,t),C(0,4,0).所以=(0,4,t),=(-3,4,-t).因为B1CAC1,所以=0,即16-t2=0,解得t=4.所以AA1的长为4.4分 精编数学高考复习资料(2)因为BP=1,所以P(3,0,1),又C(0,4,0),A1(0,0,4),故=(0,4,-4),=(3,0,-3).设n=(x,y,z)为平面PA1C的法向量,则即取z=1,解得y=1,x=1. 精编数学高考复习资料n=(1,1,1)为平面PA1C的一个法向量.7分显然,=(3,0,0)为平面A1CA的一个法向量.8分则cos=.据图可知,二面角P-A1C-A的余弦值为.10分23.解:(1)张老师购买的杂志种数可能为0,1,2,3. 精编数学高考复习资料X的可能取值分别为1,3.P(X=1)=()1(1-)2+()2(1-)1=2()3=;P(X=3)=()0(1-)3+()3(1-)0=2()3=.2分X的概率分布为:X13PE(X)=1+3=.3分(2)当n=2k+1,kN*时,张老师购买的杂志种数可能为0,1,2k+1.X的可能取值分别为1,3,5,2k+1.P(X=1)=()k(1-)k+1+()k+1(1-)k=2()2k+1;P(X=3)=()k-1(1-)k+2+()k+2(1-)k-1=2()2k+1;P(X=5)=()k-2(1-)k+3+()k+3(1-)k-2=2()2k+1;P(X=2k+1)=()0(1-)2k+1+()2k+1(1-)0=2()2k+1.E(X)=12()2k+1+32()2k+1+52()2k+1+(2k+1)2()2k+1=()2k1+3+5+(2k+1)=()2k(k+1)-k)+(k+2)-(k-1)+(k+3)-(k-2)+(2k+1)-0)=()2k(k+1)-k)+(k+2)-(k-1)+(k+3)-(k-2) +(2k+1)-0)=()2k(k+1)-k)+(k+2)-(k-1)+(k+3)-(k-2) +(2k+1)-0)=()2k(k+1)+(k+2)+(k+3)+(2k+1)-k+(k-1)+(k-2)+17分由于i=i=n=n,i=1,2,n,所以E(X)=()2k(k+1)+(k+2)+(k+3)+(2k+1)-k+(k-1)+(k-2)+1=()2k(2k+1)+(2k+1)+(2k+1)+(2k+1)-(2k+1)+(2k+1)+(2k+1)+(2k+1) 精编数学高考复习资料=()2k(2k+1)(+)-(+)=()2k(2k+1)=. 精编数学高考复习资料所以X的数学期望是.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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