高考物理 第9章 电磁感应 能力课时13 电磁感应中的动力学和能量问题

能力课时能力课时13电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学和能量问题突破一电磁感应中的动力学问题突破一电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法两种状态及处理方法状态状态特征特征处理方法处理方法平衡态平衡态加速度为零加速度为零根据平衡条件列式分析根据平衡条件列式分析非平衡态非平衡态 加速度不为零加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析或结合功能关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系电学对象与力学对象的转换及关系【例【例1】如图如图1所示，竖直平面内有一宽所示，竖直平面内有一宽L1 m、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计。在导足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻轨的上、下边分别接有电阻R13 和和R26 。在在MN上方及上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁下方有垂直纸面向里的匀强磁场场和和，磁感应强度大小均为，磁感应强度大小均为B1 T。现有。现有质量质量m0.2 kg、电阻、电阻r1 的导体棒的导体棒ab，在金，在金属导轨上从属导轨上从MN上方某处由静止下落，下落过上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好。当导体棒好。当导体棒ab下落到快要接近下落到快要接近MN时的速度时的速度大小为大小为v13 m/s。不计空气阻力，。不计空气阻力，g取取10 m/s2。图图1(1)求导体棒求导体棒ab快要接近快要接近MN时的加速度大小；时的加速度大小；(2)若导体棒若导体棒ab进入磁场进入磁场后，棒中的电流大小始终保持不变，后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场求磁场和和之间的距离之间的距离h；(3)若将磁场若将磁场的的CD边界略微下移，使导体棒边界略微下移，使导体棒ab刚进入磁场刚进入磁场时速度大小变为时速度大小变为v29 m/s，要使棒在外力，要使棒在外力F作用下做作用下做a3 m/s2的匀加速直线运动，求所加外力的匀加速直线运动，求所加外力F随时间随时间t变化的关系式。变化的关系式。答案答案(1)5 m/s2(2)1.35 m(3)Ft1.6(N)【拓展延伸】【拓展延伸】(1)在【例在【例1】中，当导体棒进入磁场中，当导体棒进入磁场且电流恒定不变时，且电流恒定不变时，a、b两点间的电势差大小是多少？两点间的电势差大小是多少？(2)在在【例【例1】第第(3)问中，请画出问中，请画出01.6 s内外力内外力F与时间与时间t的关系的关系图象。图象。解析解析(1)根据题意，导体棒进入磁场中，有根据题意，导体棒进入磁场中，有mgBIL则则a、b两点间的电势差为两点间的电势差为UBLvIr代入数据解得：代入数据解得：U4 V(2)由于由于Ft1.6(N)故故01.6 s内内Ft图象如图所示图象如图所示答案答案(1)4 V(2)见解析图见解析图方法提醒方法提醒用用“四步法四步法”分析电磁感应中的动力学问题分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力先电后力”，具体，具体思路如下：思路如下：【变式训练】【变式训练】1.如图如图2所示，光滑斜面的倾角所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线，在斜面上放置一矩形线框框abcd，ab边的边长边的边长l11 m，bc边的边长边的边长l20.6 m，线框的质，线框的质量量m1 kg，电阻，电阻R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质，线框通过细线与重物相连，重物质量量M2 kg，斜面上，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，场的最初一段时间做匀速运动，ef和和gh的距离的距离s11.4 m，(取取g10 m/s2)，求：，求：图图2(1)线框进入磁场前重物的加速度大小线框进入磁场前重物的加速度大小a；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度大小线框进入磁场时匀速运动的速度大小v；(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到gh处所用的时间处所用的时间t。解析解析(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F，斜面的支持力，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力F，对线框由，对线框由牛顿第二定律得牛顿第二定律得Fmgsin ma对重物由牛顿第二定律得对重物由牛顿第二定律得MgFMa又又FF联立解得线框进入磁场前重物的加速度联立解得线框进入磁场前重物的加速度答案答案(1)5 m/s2(2)6 m/s(3)2.5 s突破二电磁感应中的能量问题突破二电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热求解焦耳热Q的三种方法的三种方法3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。根据能量守恒列方程求解。【例【例2】(2015天津理综，天津理综，11)如图如图3所示，所示， “凸凸”字形硬质金字形硬质金属线框质量为属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为边长为l，cd边长为边长为2l，ab与与cd平行，间距为平行，间距为2l。匀强磁场区。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从，线框由静止释放，从cd边进入边进入磁场直到磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边边离开磁场后，离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为边保持水平，重力加速度为g。求：。求：图图3(1)线框线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入边刚进入磁场时的几倍；磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离磁场上下边界间的距离H。【变式训练】【变式训练】2.如图如图4(a)所示，斜面倾角为所示，斜面倾角为37，一宽为，一宽为d0.43 m的有界匀强的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移和位移x之间的关系之间的关系如图如图(b)所示，图中所示，图中、均为直线段。已知线框的质量为均为直线段。已知线框的质量为m0.1 kg，电阻为，电阻为R0.06 ，重力加速度取，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图图4(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数求金属线框与斜面间的动摩擦因数；(2)求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；(3)求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率率Pm。解析解析(1)由能量守恒定律可知，线框减少的机械能等于克服摩擦由能量守恒定律可知，线框减少的机械能等于克服摩擦力所做的功，则力所做的功，则E1Wf1mgcos 37x1其中其中x10.36 m，E1(0.9000.756) J0.144 J可解得可解得0.5(2)金属线框进入磁场的过程中，减少的机械能等于克服摩擦力和金属线框进入磁场的过程中，减少的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减少，因此安培力也为恒力，线安培力所做的功，机械能仍均匀减少，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动框做匀速运动v2ax1，其中，其中agsin 37gcos 372 m/s2可解得线框刚进磁场时的速度大小为可解得线框刚进磁场时的速度大小为v11.2 m/sE2Wf2WA(FfFA)x2其中其中E2(0.7560.666) J0.09 J，FfFAmgsin 370.6 N，x2为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出x20.15 m答案答案(1)0.5(2)0.125 s(3)0.43 W突破三电磁感应中的突破三电磁感应中的“杆导轨杆导轨”模型模型1.模型构建模型构建“杆导轨杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆导轨杆导轨”模型模型又分为又分为“单杆单杆”型和型和“双杆双杆”型型(“单杆单杆”型为重点型为重点)；导轨放；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。匀变速、非匀变速运动等。2.模型分类及特点模型分类及特点(1)单杆水平式单杆水平式(2)单杆倾斜式单杆倾斜式【例【例3】如图如图5甲所示，两根足够长平行金属导轨甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距相距为为L，导轨平面与水平面夹角为，导轨平面与水平面夹角为，金属棒，金属棒ab垂直于垂直于MN、PQ放放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为应强度大小为B。金属导轨的上端与开关。金属导轨的上端与开关S、定值电阻、定值电阻R1和电阻和电阻箱箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为速度为g。现在闭合开关。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。，将金属棒由静止释放。图图5(1)判断金属棒判断金属棒ab中电流的方向；中电流的方向；(2)若电阻箱若电阻箱R2接入电路的阻值为接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为，当金属棒下降高度为h时，时，速度为速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当当B0.40 T，L0.50 m，37时，金属棒能达到的最大时，金属棒能达到的最大速度速度vm随电阻箱随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示。取阻值的变化关系，如图乙所示。取g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。求。求R1的阻值和金属棒的质量的阻值和金属棒的质量m。【拓展延伸】【拓展延伸】若【例若【例3】改为：金属棒和导轨之间的动摩擦因数为改为：金属棒和导轨之间的动摩擦因数为，不计，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关。现在闭合开关S，将，将金属棒由静止释放。金属棒由静止释放。(1)若电阻箱若电阻箱R2接入电路的阻值为接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为，当金属棒下降高度为h时，时，速度为速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(2)当当B0.40 T，L0.50 m，37，0.25时，金属棒能时，金属棒能达到的最大速度达到的最大速度vm随电阻箱随电阻箱R2阻值的变化关系，如图阻值的变化关系，如图5乙所示。乙所示。取取g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。求。求R1的阻值的阻值和金属棒的质量和金属棒的质量m。反思总结反思总结解决此类问题的分析要抓住三点：解决此类问题的分析要抓住三点：(1)杆的稳定状态一般是匀速运动杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，达到最大速度或最小速度，此时合力为零此时合力为零)；(2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功；整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功；(3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。电磁感应现象遵从能量守恒定律。【变式训练】【变式训练】3.(2014江苏单科，江苏单科，13)如图如图6所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为金属导轨，导轨间距为L，长为，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，其他部分的电阻均不计，重力加速度为重力加速度为g。求：。求：图图6(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。1.(多选多选)如图如图7所示，足够长的所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面形光滑金属导轨平面与水平面成成角角(090)，其中，其中MN与与PQ平行且间距为平行且间距为L，导轨平面，导轨平面与磁感应强度大小为与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为棒接入电路的部分的电阻为R，当流过，当流过ab棒某一横棒某一横截面的电荷量为截面的电荷量为q时，棒的速度大小为时，棒的速度大小为v，则金属棒，则金属棒ab在这一在这一过程中过程中()图图7答案答案ABC2.(2015海南单科，海南单科，13)如图如图8，两平行金属导轨位于同一水平面上，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距相距l，左端与一电阻，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为摩擦因数为，重力加速度大小为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求忽略。求图图8(1)电阻电阻R消耗的功率；消耗的功率；(2)水平外力的大小。水平外力的大小。3.(2014天津理综，天津理综，11)如图如图9所示，两根足够长的平行金属导所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m。导轨所在空间被分成区域。导轨所在空间被分成区域和和，两区域的边界与，两区域的边界与斜面的交线为斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为均为B0.5 T。在区域。在区域中，将质量中，将质量m10.1 kg，电阻，电阻R10.1 的金属条的金属条ab放在导轨上，放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区刚好不下滑。然后，在区域域中将质量中将质量m20.4 kg，电阻，电阻R20.1 的光滑导体棒的光滑导体棒cd置置于导轨上，由静止开始下滑。于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域在滑动过程中始终处于区域的磁场中，的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取接触，取g10 m/s2，问：，问：图图9(1)cd下滑的过程中，下滑的过程中，ab中的电流方向；中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，刚要向上滑动时，cd的速度的速度v多大；多大；(3)从从cd开始下滑到开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离滑动的距离x3.8 m，此过程中，此过程中ab上产生的热量上产生的热量Q是多少。是多少。答案答案(1)由由a流向流向b(2)5 m/s(3)1.3 J