【最新教材】高一下学期数学人教版必修4第二章2.4.2课时作业

新教材适用高中必修数学学业水平训练1若平面向量 b 与向量 a(1，2)的夹角是 180，且|b|3 5，则 b 等于()A(3，6)B(3，6)C(6，3)D(6，3)解析：选 A.设 b(1，2)(0)，由|b|35可解出3.故选 A.2已知 a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则 k()A12B6C6D12解析：选 D.由已知得 2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，从而 a(2ab)(2，1)(5，2k)102k0，k12.3已知平面向量 a(2，4)，b(1，2)，若 ca(ab)b，则|c|等于()A4 2B2 5C8D8 2解析：选 D.易得 ab2(1)426，所以 c(2，4)6(1，2)(8，8)，所以|c|82（8）28 2.4(2013高考湖北卷)已知点 A(1，1)、B(1，2)、C(2，1)、D(3，4)，则向量AB在CD方向上的投影为()A.3 22B.3 152C3 22D3 152解析： 选 A.AB(2， 1)， CD(5， 5)，|CD|5 2，故AB在CD方向上的投影为ABCD|CD|155 23 22.5(2013高考福建卷)在四边形 ABCD 中，AC(1，2)，BD(4，2)，则该四边形的面积为()A. 5B2 5C5D10解析：选 C.ACBD(1，2)(4，2)0，故ACBD.故四边形 ABCD 的对角线互相垂直，面积 S12|AC|BD|12 52 55.6已知 a(0，1)，b(1，1)，且(ab)a，则实数的值是_解析：由(ab)a，得(ab)a0，即(，1)(0，1)0，10，1.答案：17设向量 a 与 b 的夹角为，且 a(3，3)，2ba(1，1)，则 cos _解析：法一：b12a12(1，1)(1，1)，则 ab6.又|a|3 2，|b| 2，cos ab|a|b|661.法二：由已知得：b(1，1)又 a(3，3)，ab，且同向故0，cos 1.答案：18已知向量 a(1，2)，b(2，4)，|c| 5，若(ab)c52，则 a 与 c 的夹角大小为_解析：ab(1，2)，|a| 5，设 c(x，y)，而(ab)c52，x2y52.又acx2y，设 a 与 c 的夹角为，则 cos ac|a|c|52512.又0，180，120.答案：1209已知向量 a(4，3)，b(1，2)，求：(1)(a2b)(ab)(2)|a|24ab.解：(1)因为 a2b(4，3)2(1，2)(2，7)，ab(4，3)(1，2)(5，1)，所以(a2b)(ab)(2，7)(5，1)257117.(2)因为|a|2aa(4，3)(4，3)423225，ab(4，3)(1，2)4(1)322，所以|a|24ab254217.10设平面三点 A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)(1)试求向量 2ABAC的模；(2)若向量AB与AC的夹角为，求 cos .解：(1)A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，AB(0，1)(1，0)(1，1)，AC(2，5)(1，0)(1，5)，2ABAC2(1，1)(1，5)(1，7)，|2ABAC|（1）2725 2.(2)由(1)知AB(1，1)，AC(1，5)，cos （1，1）（1，5）（1）212 12522 1313.高考水平训练1已知向量OA(2，2)，OB(4，1)，在 x 轴上有一点 P 使APBP有最小值，则点 P 的坐标是()A(3，0)B(2，0)C(3，0)D(4，0)解析：选 C.设点 P 的坐标为(x，0)，则AP(x2，2)，BP(x4，1).APBP(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当 x3 时，APBP有最小值 1，点 P 的坐标为(3，0)，故选 C.2(2014徐州高一检测)若 a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若 ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为_解析：因为 ab，所以 x4，所以 b(4，2)，所以 ab(6，3)，bc(1，2y)，因为(ab)(bc)，所以(ab)(bc)0，即 63(2y)0，所以 y4，故向量MN(8，8)，|MN|8 2.答案：8 23(2014九江高一检测)设向量 a( 3，1)，b(12，32)，k，t 是两个不同时为零的实数若向量 xa(t3)b 与 ykatb 垂直(1)求 k 关于 t 的函数关系式(2)求函数 kf(t)的最小值解：(1)因为 a( 3，1)，b(12，32)，所以 ab0，且|a|2，|b|1.又 xy，所以 xy0，即a(t3)b(katb)0，所以ka2k(t3)abtabt(t3)b20.因为|a|2，|b|1，ab0，所以4kt23t0，即 k14(t23t)(2)由(1)知，k14(t23t)14(t32)2916，即函数的最小值为916.4已知在ABC 中，A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，AD 为 BC 边上的高，求|AD|与点 D 的坐标解：设 D 点坐标为(x，y)，则AD(x2，y1)，BC(6，3)，BD(x3，y2)D 在直线 BC 上，即BD与BC共线，6(y2)3(x3)0，即 x2y10.又ADBC，ADBC0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0，即 2xy30，由可得x1，y1，|AD| （12）2（11）2 5，即|AD| 5，点 D 的坐标为(1，1)