平方数的规律及100以内的平方表

平方数的规律及100 以内的整数平方表112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=12252222236 =129637 =136938 =144439 =152140 =1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=56252222276 =577677 =592978 =608479 =624180 =6400812=6561822=6724832=6889842=7056852=7225862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000规律：(1) 完全平方数的个位数字只能是 0,1,4,5,6,9.(没有 2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同 .(2) 奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3) 如果完全平方数的十位数字是奇数 , 则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数 .(4) 偶数的平方是 4 的倍数 ; 奇数的平方是 4 的倍数加 1.(5) 奇数的平方是 8n+1 型; 偶数的平方为 8n 或 8n+4 型.(6) 完全平方数的形式必为下列两种之一 :3n,3n+1.(7) 不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型, 能被 5 整除的数的平方为 5n 型 .(8) 平方数的形式具有下列形式 16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9) 完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0,1,3,4,6,7,9.(没有 2,5,8)(10) 如果质数 p 能整除 a, 但 p 的平方不能整除 a, 则 a 不是完全平方数 .(11) 在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12) 一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是n 有奇数个因数 ( 包括 1 和 n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方, 或整数乘以它本身乘以它本身）那么我们就称这个数为完全立方数, 也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,等 .如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和 z2 必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52 ； 52 +122=132 ；72+242=252 ； 82 +152=172 ；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a 2 +b2 +2ab(ab) 2=a2 +b22ab|a abb 2abaa b b 2ab例： 132=(10+3) 2 =102+32 +2103=100+9+60=169882=(90-2) 2 =902+22 2902=8100+4360=7744用处：训练计算能力，使计算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围， 在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围 , 只需检查 3 到 之间的所有质数是不是 n 的因子即可，超过的都不必检查了 . 例如，判定 2431 是否22所以 4950 ,2+4+3+1=10 不能被 3 整除 , 2341的个位既非 0为质数，因为 49 =240124312500=50,又非 5, 故只需检查 7 到 47 之间的所有质数能否整除2431 即可，而 53,59,61,67 等更大的质数都不用检查了，实际上 2431=1117. 增加对数字的熟悉程度，比如 162 =256=28 ，322 =1024=210 ，642=4096=212 , 另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,2211 =121,22 =484,(121 和 484 从左到右与从右到左看是一样的)2222212 =144,21 =441,13 =169,31 =961,(a 左右颠倒后 a 也左右颠倒 ).