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1 1课时作业51直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1若直线2xya0与圆x2y22x4y0相切，则a的值为()A B5C3 D3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线与圆相切，所以有，即a5.答案：B2直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析：依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r，圆心到直线的距离d1，所以结合图形可知弦长的一半为2，故弦长为4.答案：C3已知直线l经过点M(2,3)，当圆(x2)2(y3)29截l所得弦长最长时，直线l的方程为()Ax2y40 B3x4y180Cy30 Dx20解析：圆(x2)2(y3)29截l所得弦长最长，直线l经过圆(x2)2(y3)29的圆心(2，3)又直线l经过点M(2,3)，直线l的方程为x20.答案：D4已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A、B两点，且ABC为等边三角形，则实数a的值为()A4 B4C4 D4解析：易知ABC是边长为2的等边三角形故圆心C(1，a)到直线AB的距离为.则，解得a4.答案：C5过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：如图所示，由题意知：ABPC，kPC，kAB2，直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案：A6若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()A.，4 B，4C.，4 D，4解析：因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4.答案：A二、填空题7在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：因为圆心(2，1)到直线x2y30的距离d，所以直线x2y30被圆截得的弦长为2.答案：8已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：由题意，设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知22(a1)2，解得a3或a1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3,0)因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有30m0，即m3，故所求的直线方程为xy30.答案：xy309过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.解析：由题意，圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示P(1，)，PAx轴，PAPB.POA为直角三角形，其中OA1，AP，则OP2，OPA30，APB60.|cosAPBcos60.答案：10在平面直角坐标系xOy中，以点(2，3)为圆心且与直线2mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：由2mxy2m10，得2m(x1)(y1)0，所以直线过定点(1，1)，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)25三、解答题11已知点P(1,2)，点M(3,1)，圆C：(x1)2(y2)24.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长解：由题意得圆心C(1,2)，半径r2.(1)(11)2(22)24，点P在圆C上又kPC1，切线的斜率k1.过点P的圆C的切线方程是y(2)x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，点M在圆C外部当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点C(1,2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心C到切线的距离dr2，解得k.切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x30或3x4y50.|MC|，过点M的圆C的切线长为1.12如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.1(20xx福建福州一模)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3解析：由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr121，即d0)上存在点P(不同于点A，B)使得PAPB，则实数r的取值范围是()A(1,5) B1,5C(1,3 D3,5解析：根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x3)2y2r2(r0)有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2y24，圆心距为3，所以|r2|3|r2|，解得1r5，故选A.答案：A3(20xx新课标全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD|_.解析：设圆心到直线l：mxy3m0的距离为d，则弦长|AB|22，得d3，即3，解得m，则直线l：xy60，数形结合可得|CD|4.答案：44(20xx江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d2()2，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.
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