14分式的加法和减法

分式的加法和减法分式的加法和减法本课内容本节内容1.4做一做做一做13 + =7721 =55- - ； ；计算：计算：4715 类似地，同分母的分式类似地，同分母的分式的的加加、减法减法运算运算法则是：法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. = ffhh. ggg即即同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 41751332 + = =7755 . . ；- -例例1 计算：计算：举举例例2 331+2+( ) ( ) ( ) ( ) yxyxxx yx yxyxy ； . .- - 1+解解 ( ) ( ) yxxyxy += +xyxy233= xxyx y- - -.= 3x= 12 332( ) ( ) xyxx yx y . .- -3= x x yx y- - -()() 分式运算的最后分式运算的最后结果要化为最简分式结果要化为最简分式. .分式运算的最后结果要化为最简分式分式运算的最后结果要化为最简分式.注意注意下列等式是否成立下列等式是否成立？为什么为什么？说一说说一说 = = - - -ffffgggg， . . 0=0fff +f+gggg-()()，因因为为所以所以=.ffgg- - - 因因为为所以所以 =- - -ffgg，=.- - -ffgg例例2 计算：计算：举举例例+acbca bb a -+acbca bb a 解解- - - - acbc= +a ba b- -()()acbc= a b a b- -ac bc= a b- - -c a b= a b- - -()()= c练习练习 1. 计算：计算： 7381+xxx- -( ) ( ) ；2x答答案案： 22 2+yxxyxy- -( ) ( ) ； 22223( ) .( ) .acbcabab- -答案：答案：x- -yca+b答答案案： 2. 计算：计算：22 1 + ( ) ( ) ；aba bb a-答答案案： a+b. 233+3223( ) .( ) .yxxyyx-答案：答案：1 +22+( ) ( ) ；mnnn mm n-m+nn m答答案案： - -做一做做一做11 + =2321 =53- - ； .计算：计算：3 2 56 6 665115 15 15 516151121 + = =5233 ；. .- - 异分母的分数相加减，要先通分，化成同分母异分母的分数相加减，要先通分，化成同分母的分数，再加减的分数，再加减. 类似地，异分母的分式进行加、减运算时，也类似地，异分母的分式进行加、减运算时，也要要先化成同分母的分式，然后再加减先化成同分母的分式，然后再加减. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的同分母的分式的过程，叫作分式的通分通分.动脑筋动脑筋如何把分式如何把分式 通分通分？11 23xy， 通分时，关键是确定公分母通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为为公分母，这样的公分母称为最简公分母最简公分母.2x的因式有的因式有2，x； 两式中所有两式中所有因式的最高次幂的积是因式的最高次幂的积是6xy，11 23xy，3y的因式有的因式有3，y， 所以这两个分式的所以这两个分式的最简公分母为最简公分母为6xy.2x3 y 从而可以根据分式的基本性质，分别把原来各分从而可以根据分式的基本性质，分别把原来各分式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的分母都化成分母都化成6xy. 131 = = 22633， yxx y xyy通分过程如下通分过程如下: 112 = = 33622. . xyy x xyx举举例例例例3 通分通分： 2 2221143y4352542xxyacbb ca bac ( ) ( ) ， ( ) ( ) ， ， . .； 21143yxxy ( ) ( ) ， 2222 4 4= = 33 412xx xxyyxxy ，解解 最简公分母是最简公分母是 12xy2. 21 3 31= = 44 312 yyxyxyyxy . .232222 2 244 4 16= = 55 420aa a ca cb cb ca ca b c ，最简公分母是最简公分母是 20a2b2c2. 232222 2 233 5 15= = 44 520cc bcbca ba bbca b c ， 2224352542acbb ca bac ( ) ( ) ， ， . .232222 2 255 10 50= = 22 1020bb ababacacaba b c . .举举例例例例4 通分通分： 2 2111124 24 ( ) ( ) ， ( ) ( ) ， . .xxxxxx；- - - - 2111 ( ) ( ) ， xxx- -；11= 1xxx x ，()()- - -解解 最简公分母是最简公分母是 x( (x- -1) ). 211= 1xxx x . .()()- - -212= 2+224xxx ，- - -()()()()最简公分母是最简公分母是 2( (x+2)()(x- -2) ). +2= = 4 2222+22 . .()()()()()()()()xxx xxxxx- - - 2124 24 ( ) ( ) ， . .xxx- - -练习练习 1. 通分通分： 11146xy( ) , ( ) , ；3112412612 , , yx= = xxyyxy 答答案案：32222224721824624 yyx= = xyx yxx y 答答案案： , , 75278yx( ) , ( ) , ；22 3bcab( ) , ( ) , ；22 7486yxyx( ) , ( ) , . .497540785656 答答案案： yx= = yxxyxy , , 3222 222 2 答答案案： bbca c= = aa bba b , , 2. 通分通分： 2312+3+( ) , ( ) , ()()()()yxy xyx xy2 2 39=2+6+24=3+6+ , , ()()()(). .()()()()xxy xyxy xyyyx xyxy xy 答答案案： 212 y.y xxxy- - -( ) , ( ) , 211= xxyx x yyxy.y xx x y, , ()()()() 答答案案：- - - - - - -动脑筋动脑筋 从甲地到乙地依次需经过从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和的上坡路和2km的的下坡路下坡路. 已知小明骑车在上坡路上的速度为已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h，在下坡路上的速度为在下坡路上的速度为3v km/h，则他骑车从甲地到乙，则他骑车从甲地到乙地需多长时间地需多长时间？ 这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它们化成同分母的分式，然后再相加，即们化成同分母的分式，然后再相加，即 小明骑车走小明骑车走1km上坡路和上坡路和2km下坡路的时间分下坡路的时间分别为别为 ， ，那么骑行所需的总时间为，那么骑行所需的总时间为 .1hv2h3v12+h3vv 12+332=+333+25= .33vvvvvv因此，小明骑车从甲地到乙地需因此，小明骑车从甲地到乙地需 .5h3v举举例例例例5 计算计算： 1492234- - -yxxyabc+baab ( ) ( ) ( ) .( ) .； 149 ( ) ( ) yxxy- -94= 4994y yx xx yy x - -解解2294= 36 . .yxxy- -643= 263443a ab bc+b aa bab - -2264+3= 12. .abcab- - 2234- -abc+baab( ) ( ) 举举例例例例6 计算计算： 2 22161+391321- - - -xxxxx +xx ( ) ( ) ( ) .( ) .； 2161+39- -xx( ) ( ) 16= +3+33xxx- -()()()()解解36= +33+33xxxxx- -()() ()()()() ()()+3= +33xxx- -()()()()1= .3x- -13= 111xxx x+x+x- - -() ()()() ()() 221321( ) ( ) xxx +xx- - -213= 1111xx xx x+xx x+x- -()()()()()()()()()()()()22213= 11xx+xxx x+x- -()()()()()()1= 11x+x x+x- -()()()()1= .1x x- -()()举举例例例例3 计算：计算：1+1+1xx- -. .1+1+1xx解解 - -+11= +11xx- - +111= + 11()()()()xxxx- -1+1+1= 1()()()()xxx- - -21+1= 1xx- - -22= 1- - -xx注意注意 把把“x+1”看作看作“ ”，有助，有助于寻找两个分式的公分母于寻找两个分式的公分母.+11x练习练习 1. 计算计算： 75178( ) ( ) ；yx- -494056 - -答答案案：yxxy22 22323( ) ( ) ； ba+ab4 +912yxxy 答答案案： 2( ) ( ) ；abxyyz- - 2534+34( ) .( ) . xxy- -az bxxyz - -答答案案：44223+26baa b 答答案案： 2. 计算计算： 111+22( ) ( ) ；xx- -x yxy - -答答案案： 22134 24( ) ( ) ； +xx- - -12+2x 答答案案： - -()() 2+( ) ( ) ；()()()()yxy xyx xy- - 1411( ) ( ) .x- - -224 答答案案：- -xx1 答答案案：- - -xx3. 甲、乙两城市之间的高铁全程长甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车，列车 运行速度为运行速度为b km/h. 经过长时间试运行后，铁路经过长时间试运行后，铁路 部门决定将列车运行速度再提高部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提，则提 速后列车跑完全程要少花多长时间速后列车跑完全程要少花多长时间？()=1500 150075000h).+50+50)bbb b答：答： 提速后列车跑完全程提速后列车跑完全程要少花要少花 (75000h.+50)b b中考中考 试题试题例例1化简：化简： 的结果是（的结果是（ ）. A.- -x- -y B. y- -x C. x- -y D. x+y22 - - -yxy xy x解析解析22= xyy x- - -原原式式 A += x yx yx y- -()()()()()() = x+ y- -()()= .xy- - -中考中考 试题试题例例2计算：计算： = .4133- - m+m+m+解析解析 41 33 m+m+m+- -1 41= 3 +mm+- - 3= 3m+m+= 1 . 中考中考 试题试题例例3解析解析 22111xxxxxx- -当当 时，时， = .22111- -xxxxxx12x=32- -221= 1xxxxx- - = 2x- -3= .2- - 1= 22- - 当当 时，原式时，原式12x=结结 束束