精校版北师大版数学必修二课时作业：1.6.2.1直线与平面垂直的性质含答案

最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)直线与平面垂直的性质一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知直线l1，l2与平面，有下列说法：若l1，l1l2，则l2；l1，l2=A，则l1与l2为异面直线；若l1，l2，则l1l2；若l1l2，l1，则l2.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.错，因为l2还可能在内.错，当Al1时，l1l2=A.对，是线面垂直的性质定理.错，l2与的位置关系不确定.2.(2014松原高一检测)BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于点D，连接AD，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.5【解析】选A.因为AP平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又PDBC于D，PDPA=P，所以BC平面PAD，AD平面PAD，所以BCAD.又BC是RtABC的斜边，所以BAC为直角.所以图中的直角三角形有：ABC，PAC，PAB，PAD，PDC，PDB，ADC，ADB.3.在空间中，下列说法正确的有()平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；两条异面直线不可能垂直于同一平面.A. 1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由公理4知正确，由线面垂直的性质定理知正确.对于，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定.4.(2013广东高考)设l为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是()A.若l，l，则B.若l，l，则C.若l，l，则D.若，l，则l【解析】选B.对于选项A，两个平面，平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行)；对于选项B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线)；对于选项C，能推出两个平面相交且两个平面垂直；对于选项D，l，l，l都可能.5.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPGPFB.PGPFPEC.PEPFPGD.PFPEPG【解析】选C.在RtPFE中，PEPF；在RtPFG中，PFPG，所以PEPFPG.6.(2014吉安高二检测)如图，设平面=EF，AB，CD.垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()A.ACB.ACEFC.AC与BD在内的射影在同一条直线上D.AC与，所成的角相等【解析】选D.对于A.若AC，EF，则ACEF.又AB，EF，则ABEF，AB，CD，所以ABCD，故ABDC确定一个平面，又ACAB=A，所以EF平面ABDC，BD平面ABDC，所以EFBD.同理B也能推出BDEF.对于选项C.由于AC与BD在内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面垂直，又因为EFAB，所以EF平面ABDC，所以EFBD.对于D，若ACEF，则AC与，所成的角也相等，但不能推出BDEF.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014无锡高二检测)已知直线m平面，直线n平面，mn=M，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是_.【解析】因为直线am，an，直线m平面，直线n平面，mn=M，所以a.同理可证直线b，所以ab.答案：ab8.若三个平面两两垂直，它们交于一点A，空间一点C1到三个平面的距离分别为5，6，7，则AC1的长为_.【解析】如图构造长方体，可知长方体的长、宽、高分别为7，6，5，AC1为体对角线，所以AC1=52+62+72=110.答案：1109.AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号).(1)直线DE平面ABC.(2)直线DE平面VBC.(3)DEVB.(4)DEAB.【解析】因为AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A，B重合)，所以ACBC，因为VC垂直于O所在的平面，所以ACVC，又BCVC=C，所以AC平面VBC.因为D，E分别是VA，VC的中点，所以DEAC，又DE平面ABC，AC平面ABC，所以DE平面ABC，DE平面VBC，DEVB，DE与AB所成的角为BAC是锐角，故DEAB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014开封高一检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.(1)求证：ABA1C.(2)若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.【解析】(1)如图，取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA=CB，所以OCAB.由于AB=AA1，BAA1=60，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=3.又A1C=6，则A1C2=OC2+OA12，故OA1OC.因为OCAB=O，所以OA1平面ABC，所以OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.又ABC的面积SABC=3，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=SABCOA1=33=3.11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，ACB=90，AA1=2，D是A1B1的中点.(1)求证：C1D平面A1B.(2)当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论.【解析】(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以A1C1=B1C1=1，且A1C1B1=90.又D是A1B1的中点，所以C1DA1B1.因为AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，所以AA1C1D，又AA1A1B1=A1，所以C1D平面A1B.(2)作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F即为所求.证明：因为C1D平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，所以C1DAB1.又AB1DF，DFC1D=D，所以AB1平面C1DF.【变式训练】如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB.【证明】因为SA平面ABCD，BC平面ABCD，所以SABC，又因为BCAB，SAAB=A，所以BC平面SAB，又AE平面SAB，所以BCAE.因为SC平面AEFG，所以SCAE.又BCSC=C，所以AE平面SBC，所以AESB.一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知直线l平面，直线m平面.有下面四个说法：lm；lm；lm；lm.其中正确的说法是()A.B.C.D.【解析】选B.l，所以l.又因为m，所以lm.正确.lm，l，所以m，又因为m，所以，正确.2.如图，在RtACB中，ACB=90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()A.变大B.变小C.不变D.有时变大有时变小【解析】选C.由于BCCA，l平面ABC，所以BCl，即BCAP，又因为APAC=A，故BC平面ACP，所以BCCP，即PCB=90.3.(2014蚌埠高一检测)线段AB在平面的同侧，A，B到的距离分别为5，7，则AB的中点到的距离为()A.4B.5C.6D.7【解题指南】利用线面垂直的性质求解.【解析】选C.设AB的中点为M，分别过A，M，B向作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质知AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA1=5，BB1=7，MM1为其中位线，所以MM1=5+72=6.4.(2014洛阳高一检测)PO垂直于ABC所在平面，垂足为O，若点P到ABC的三边的距离相等，且点O在ABC内部，则点O是ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心【解析】选D.如图所示，因为PO平面ABC，所以POAB.又因为PDAB，POPD=P，所以AB平面POD，所以ABOD.同理，OEBC，OFAC.又因为PD=PE=PF，所以OD=OE=OF.所以O为ABC的内心.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014合肥高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1，AB上的点，若B1MN=90，则C1MN=_.【解析】因为B1C1平面ABB1A1，所以B1C1MN.又B1MN是直角，所以MNB1M.又B1C1B1M=B1，所以MN平面B1C1M.所以MNC1M，所以C1MN=90.答案：906.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为_.【解析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1.答案：线段CB1【变式训练】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A的中点，M是AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则N满足什么条件时，有MNA1C1.【解析】连接EG，EM，GM，BD，因为正方形AA1D1D中，E，G分别为AD，A1D1的中点，所以EGAA1.因为AA1平面A1B1C1D1，所以EG平面A1B1C1D1.因为A1C1平面A1B1C1D1，所以A1C1EG.因为在ABD中，EM是中位线，所以EMBD.因为BB1DD1且BB1=DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.所以EMB1D1.因为正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，所以A1C1EM.因为EMEG=E，EM，EG平面EGM，所以A1C1平面EGM.因此，当点N在EG上时，直线MN平面EGM，有MNA1C1成立.三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014宿迁高二检测)如图，在三棱锥P-ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点.(1)求证：PA平面BEF.(2)若平面PAB平面ABC，PBBC，求证：BCPA.【解题指南】(1)根据三角形中位线的性质，可得EFPA，再利用线面平行的判定定理，可证PA平面BEF.(2)作POAB，垂足为O，根据平面PAB平面ABC，可得PO平面ABC，所以POBC，利用PBBC，可得BC平面PAB，从而可得结论.【证明】(1)因为点E，F分别是棱PC，AC的中点，所以EFPA，因为PA平面BEF，EF平面BEF，所以PA平面BEF.(2)作POAB，垂足为O，因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，所以PO平面ABC，所以POBC，因为PBBC，POPB=P，所以BC平面PAB，因为PA平面PAB，所以BCPA.【变式训练】如图，已知点P为平面ABC外一点，PABC，PCAB，求证：PBAC.【证明】过P作PO平面ABC于O，连接OA，OB，OC.因为BC平面ABC，所以POBC.又因为PABC，PAPO=P，所以BC平面PAO.又因为OA平面PAO，所以BCOA.同理，可证ABOC.所以O是ABC的垂心.所以OBAC.又因为POAC，OBPO=O，所以AC平面PBO.又PB平面PBO，所以PBAC.8.(2014山东高考)如图，四棱锥P-ABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点.(1)求证：AP平面BEF.(2)求证：BE平面PAC.【解题指南】(1)本题考查线面平行的证法，可利用线线平行来证明线面平行.(2)本题考查了线面垂直的判定，在平面PAC中找两条相交直线与BE垂直即可.【证明】(1)连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1，则AD=2，又因为E为AD的中点，所以AE=1，所以AE=BC，因为AB=BC，ADBC，所以四边形ABCE为菱形，因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFAP，又因为OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.(2)因为AP平面PCD，CD平面PCD，所以APCD，因为BCED，BC=ED，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BECD，所以BEPA，又因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC，又因为PAAC=A，PA，AC平面PAC，所以BE平面PAC.【变式训练】在ABC中，BAC=60，P是ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，APB=APC=90.(1)求证：PB面PAC.(2)若H是ABC的重心，求证：PH面ABC.【证明】(1)如图，由题设易得AB=AC，因为BAC=60，所以ABC为等边三角形，所以AB=BC.因为PA=PB=PC，所以PABPBC，所以BPC=APB=90，即PBPC.又PBPA，PAPC=P，所以PB面PAC.(2)取BC中点D，因为PB=PC，所以PDBC.同理可得ADBC，所以BC面PAD.因为AD是ABC的边BC上的中线，所以ABC的重心H在AD上，所以BCPH，同理可得ABPH.又ABBC=B，所以PH面ABC.关闭Word文档返回原板块最新精选优质数学资料