新版【冀教版】八年级数学上册学案 二次根式

1 1二次根式第1课时 二次根式的相关概念及应用学习目标：1.理解二次根式的概念，能够识别二次根式.2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.（难点）学习重点：二次根式的概念.学习难点：二次根式及二次根式中被开方数的非负性.自主学习知识链接1. 若一个正数的平方等于，即，则为 的 ,这个正数为 的 .2.9的平方根是 ；9的算术平方根是 .新知预习3.（1）2,18，的算术平方根是怎样表示的？答：_.非负数m，p+q，t2-1的算术平方根又是怎样表示的？答：_.由（1）（2）中得到是式子有怎样的特点？答：我们已遇到的 ，这样的式子是二次根式. 二次根式满足一定要 带 , 在二次根式中，被开方数 .4.（1）填空（）2=_；（）2=_；同理可得：（）2= ，（）2= ，（）2=_，（）2=0，所以 （）2 （其中a0） （2）_ ；=_ ； =_ ； =_ ；_； =_ ； =_ ； =_ ；总结规律，得出：= . 自学自测下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、（x0，y0）.2.化简（1） （2） （3） （4）四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1：二次根式的相关概念问题1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x0，y0)；(6)；(7).【归纳总结】在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题2，是二次根式，但2不是二次根式.【针对训练】下列式子一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.问题2：当x是多少时，+在实数范围内有意义？【归纳总结】使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零【针对训练】已知y5，则_探究点2：的应用问题1：计算：(1)()2；(2)(2)2；(3)(3)2.【归纳总结】利用()2(a0)计算时，幂的运算法则仍然适用【针对训练】探究点3：的应用问题1：化简下列二次根式(1)；(2)(a0，b0)；(3).【归纳总结】(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)【针对训练】计算的值是_.问题2：如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2.【归纳总结】利用化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：把被开方数的底数移到绝对值符号中；根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号【针对训练】已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）A.2 B.-8 C. D.二、课堂小结内容二次根式的概念形如(a0)的式子叫二次根式，根号下的数叫_“”称为二次根号，根指数为_，可省略.二次根式有意义的条件被开方数(式)为_，即有意义等价于a0二次根式的基本性质(1)一个非负数的算术平方根的平方等于它_，即：()2a(a0)；(2)一个数的平方的算术平方根等于它的_即：|a|解题策略要判别一个式子是不是二次根式(不要将式子化简)一定要具备两个特征：(1)含根号且根指数为2；(2)被开方数为非负数.当堂检测1.下列各式中：，一定是二次根式的有()A1个 B2个 C3个 D4个2.已知，那么的值为（ ）A. 1 B. 1 C.2 D.3 3.为要使二次根式 有意义，x应取 （ ）A.x1 B.x1 C.x=1 D.x=-14.等式成立的条件是（ ）A.a2或a-2 B.a2 C.a-2 D.-2a25.计算：6.已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：.当堂检测参考答案：CADB5.由题意得ab0c,所以=-a+a+b+c-a+b+b+c+b=-a+4b+2c.