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精品资料数学精选教学资料精品资料必修1综合检测(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)答案C解析由得x1且x1，故选C.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay1，yx0 Bylg x2，y2lg xCy|x|，y()2 Dyx，y答案D解析对于A，当x0时后者无意义；对于B和C，当x0时前者有意义而后者无意义；D显然正确32016北大附中月考已知集合Ay|yln (x21)，xR，则RA()A B(，0C(，0) D0，)答案C解析Ay|yln (x21)，xR且x211Ay|y0，RAy|y0，故选C.42016洛阳高一期中设alog3，b0.2，c1，则()Aabc BcbaCcab Dbac答案A解析因为log3log10,00.201，131，所以正确的答案为A.5已知函数f(x)是偶函数，且在区间0,1上是减函数，则f(0.5)、f(1)、f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)答案B解析因为函数f(x)是偶函数，所以f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又因为f(x)在区间0,1上是减函数，所以f(1)f(0.5)f(0)62016福建宁德市联考已知f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A. B.C(0,1) D(1，)答案B解析f(x)是R上的增函数，解得：1a，选B.72016河南商水一中已知函数f(x)|lg x|x有两个零点x1，x2，则有()Ax1x21 D0x1x21答案D解析根据分析，不妨设0x11，根据函数零点的概念则有|lg x1|x10，|lg x2|x20，即lg x1 x1，lg x2 x2，后面的方程减去前面的方程得lg (x1x2) x2 x1，由于x2x1，根据指数函数的性质， x2x10，所以lg (x1x2)0，即0x1x2y1,0aya BaxayCaxlogay答案C解析对于A，由0a1，可知1ay1应得到xay1,0aay，B不正确；对于C、D，由于0ay1可得axay及logaxlogay，所以C正确，D不正确所以选C.10函数yx2与函数y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3答案B解析在同一平面直角坐标系中分别作出yx2和y|lg x|的图象，如图，可得交点个数为1.11当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)答案B解析解法一：令f(x)4x，g(x)logax，当x时，f2.(如图)而gloga2，a.又g(x)logax，x0(0,1)，a1，a2(0,1)且a1loga1x0，要使当0x时，4xlogax成立，需a1.故选B.解法二：0x，14x1，0a1，排除答案C，D；取a，x，则有42，log1，显然4x0成立，a22，所以a.15若定义在区间(1,2)内的函数f(x)log3a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_答案0a解析当x(1,2)时，x1(0,1)，而此时必有03a1，因此0a.16对于函数f(x)x2ln x，我们知道f(3)1ln 30，用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f(3.5)，若已知ln 3.51.25，则接下来我们要求的函数值是_答案f(3.25)解析由ln 3.51.25且f(3.5)3.52ln 3.50.250，以及f(3)0可知下一步应代入的x值为3.5和3的平均数，即接下来我们需求的函数值为f(3.25)三、解答题(本大题共6小题，满分70分)172015米易中学高一月考(本小题满分10分)函数f(x)lg (3x9)的定义域为A，集合Bx|xa0，aR(1)求集合A；(2)若AB，求a的取值范围解(1)要使函数f(x)有意义，只需满足，解得，即2x4，从而求出集合Ax|2x4(2)由(1)可得集合Ax|2x4，而集合Bx|xa，若a2，则AB，所以a2，即a的取值范围是(2，)182016梅县东山中学期中(本小题满分12分)已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；(2)用单调性的定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式f(3m1)f(2m3)0，3x10，函数f(x)的定义域为R，即(，)f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为R，又f(x)1，f(x)f(x)，f(x)是定义在R上的奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2.则f(x1)f(x2)1，x1x2，3 x13 x2，3 x13 x20,3 x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在其定义域上是增函数(3)由f(3m1)f(2m3)0得f(3m1)f(2m3)，函数f(x)为奇函数，f(2m3)f(32m)，f(3m1)f(32m)由(2)已证得函数f(x)在R上是增函数，f(3m1)f(32m)3m132m，m.则不等式f(3m1)f(2m3)0的解集为.192015成都高一质检(本小题满分12分)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)5000 m500 m2(0m5，mN)(1)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位：百台，x5，xN*)的函数关系式；(说明：销售利润实际销售收入成本)(2)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)500x500(x3，xN*)，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？解(1)由题意，y5000x500x25001000x，即y500x24000x500(x5，xN*)(2)记工厂所得纯利润为h(x)，则h(x)500x24000x500u(x)500x23500x1000500(x27x)100050025125(x3，xN*)当x3(百台)时，h(x)max5000.故当年生产量为300台时，厂家的纯利润最大，最大值为5000万元202015杭州七校高一联考(本小题满分12分)已知函数f(x)a(aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明函数f(x)在(0，)上的单调性解(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)aaaf(x)，所以f(x)是偶函数(2)判断：f(x)在(0，)上是单调递增函数；证明：任取x1，x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x1x22 x12 x22 x12 x20，由0x11，2 x1x212 x1x210.而4 x110,4 x210，则f(x1)f(x2)0f(x1)0，2a0，即a0.解法二：令t2x，xR，t0，则方程2at2t10在(0，)上有解当a0时，方程为t10，即t10，此时方程在(0，)无解当a0时，令g(t)2at2t1，若方程g(t)0在(0，)上有一解，则ag(0)0，即a0.若方程g(t)0在(0，)上有两解，则解得a.综上所述，所求实数a的范围是(0，)222015衡水高一调研(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析表达式解(1)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222.又由f(2)3，得f(3222)3222，即f(1)1.若f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.(2)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x.又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)x0，所以对任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因为f(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，则f(x)x2x0，即f(x)x2x.但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾故x00.若x01，则有f(x)x2x1，即f(x)x2x1.易验证该函数满足题设条件综上，所求函数为f(x)x2x1(xR)【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
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