新编高考数学文复习检测：第六章 不等式、推理与证明 课时作业41 Word版含答案

课时作业41直接证明与间接证明一、选择题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论答案：B2若a、bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20.a2b22(ab1)恒成立答案：B3已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以不正确；对于，其假设正确答案：D4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：C5若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQ BPQCPQ D由a取值决定解析：假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，P1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析：若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2.则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.答案：a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”答案：a，b，c，d全是负数9若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.答案：三、解答题10若abcd0且adbc，求证：.证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立11已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立不存在这样的点F，使得BF平面SAD.1(20xx浙江卷)设函数f(x)x3，x0,1，证明：()f(x)1xx2；()，所以f(x).综上，0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.证明：(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，由0x0.知f0与f0矛盾，c.又c，c.