新编全国通用高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题27 转化与化归思想、数形结合思想含解析

【走向高考】（全国通用）20xx高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题27 转化与化归思想、数形结合思想（含解析）一、选择题1已知f(x)2x，则函数yf(|x1|)的图象为()答案D解析法一：f(|x1|)2|x1|.当x0时，y2.可排除A、C当x1时，y4.可排除B法二：y2xy2|x|y2|x1|，经过图象的对称、平移可得到所求方法点拨1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：会画各种简单函数的图象；能依据函数的图象判断相应函数的性质；能用数形结合的思想以图辅助解题2作图、识图、用图技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究3利用基本函数图象的变换作图平移变换：yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.伸缩变换：yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)对称变换：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)2(文)(20xx哈三中二模)对实数a和b，定义运算“*”：a*b，设函数f(x)(x21)*(x2)，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(2,4(5，) B(1,2(4,5C(，1)(4,5 D1,2答案B解析由a*b的定义知，当x21(x2)x2x11时，即1x2时，f(x)x21；当x2时，f(x)x2，yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，方程f(x)c0恰有两不同实根，即yc与y的图象恰有两个交点，数形结合易得1c2或4c5.方法点拨关于函数零点的综合题，常常将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、二次函数揉合在一起组成一个大题，零点作为其条件的构成部分或结论之一，解题时主要依据题目特点：分离参数，将参数的取值范围转化为求函数的值域；数形结合，利用图象的交点个数对参数取值的影响来讨论；构造函数，借助于导数来研究(理)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是()A(3，)(0,1)(，3)B(，1)(0,1)(，3)C(3，1)(0,1)(1,3)D(3，)(0,1)(1,3)答案B分析由奇函数图象的对称性可画出f(x)的图象，不等式f(x)cosx0可等价转化为或，结合图形可得出解集解析不等式f(x)cosx0，则c0，所以b0；当y0，axb0，所以x0，所以a0.故a0，c0与距离互化，将a2与面积互化，将a2b2aba2b22|a|b|cos(60)与余弦定理沟通，将abc0且bca中的a、b、c与三角形的三边沟通，将有序实数对(或复数)和点沟通，将二元一次方程与直线对应，将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形(平面的或立体的)另外，函数的图象也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常相伴而充分地发挥作用4(文)已知函数f(x)满足下面关系：f(x1)f(x1)；当x1,1时，f(x)x2，则方程f(x)lgx解的个数是()A5B7C9D10答案C分析由f(x1)f(x1)可知f(x)为周期函数，结合f(x)在1,1上的解析式可画出f(x)的图象，方程f(x)lgx的解的个数就是函数yf(x)与ylgx的图象的交点个数解析由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为0,1的函数由方程f(x)lgx知x(0,10时方程有解，画出两函数yf(x)与ylgx的图象，则交点个数即为解的个数又lg101，故当x10时，无交点由图象可知共9个交点方法点拨数形结合在函数、方程、不等式中的应用(1)用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的解题思路，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数(2)解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答(3)函数的单调性经常联系函数图象的升、降；奇偶性经常联系函数图象的对称性；最值(值域)经常联系函数图象的最高、最低点的纵坐标(理)已知m、n是三次函数f(x)x3ax22bx(a、bR)的两个极值点，且m(0,1)，n(1,2)，则的取值范围是()A(，)(1，)B(，1)C(4,3)D(，4)(3，)答案D解析f (x)x2ax2b，由题意知(*)表示不等式组(*)表示的平面区域内的点与点(2，3)连线的斜率，由图形易知选D5(文)直线xym0与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是()A1m2 Bm3C1m Dm2答案D分析动直线xym0是一族平行直线，直线与圆在第一象限内有两个不同交点，可通过画图观察找出临界点，求出m的取值范围解析直线斜率为定值k.如图，平移直线到过点A(0,1)时，m，到相切时，1，m2，m0，则|MN|t2lnt，令yt2lnt(t0)，则y2t，由y0得t，由y0得0t，yt2lnt在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故t时，y取最小值，即t时，|MN|取最小值8(文)设函数g(x)x22(xR)，f(x)，则f(x)的值域是()A(1，) B0，)C D(2，)答案D解析由题意知f(x)所以结合图形，可得当x(，1)(2，)时，f(x)的值域为(2，)；当x1,2时，f(x)的值域为.故选D(理)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x)如图，要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点，则1c0，Ba|xR，asinxcosx2，则AB等于()Aa|a1 Ba|a1Ca|a1 Da|a1答案A解析由已知条件可得不等式a(2x)对任意的xR恒成立，由(2x)21可得a1，即Aa|a1；又由不等式asinxcosxsin(x)2有解，可得1或a1或a1，则ABa|af(0)对所有的0，均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，则说明理由解析由f(x)是R上的奇函数可得f(0)0.又在0，)上是增函数，故f(x)在R上为增函数由题设条件可得f(cos23)f(4m2mcos)0.又由f(x)为奇函数，可得f(cos23)f(2mcos4m)f(x)是R上的增函数，cos232mcos4m，即cos2mcos2m20.令cost，0，0t1.于是问题转化为对一切0t1，不等式t2mt2m20恒成立t22m(t2)，即m恒成立又(t2)442，(当且仅当t2时取等号)，m42.存在实数m满足题设的条件，m4214试求常数m的范围，使曲线yx2的所有弦都不能被直线ym(x3)垂直平分分析正面解决较难，考虑到“不能”的反面是“能”，被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称，于是问题转化为“抛物线yx2上存在两点关于直线ym(x3)对称，求m的取值范围”，再求出m的取值集合的补集即为原问题的解解析先求m的取值范围，使抛物线yx2上存在两点关于直线ym(x3)对称由题意知m0，设抛物线上两点(x1，x)，(x2，x)关于直线ym(x3)对称，于是有所以消去x2得2xx16m10.因为存在x1R使上式恒成立，所以()242(6m1)0.即12m32m210，也即(2m1)(6m22m1)0恒成立，所以2m10，所以m.即当m时，抛物线上存在两点关于直线ym(x3)对称，所以当m时，曲线yx2的所有弦都不能被直线ym(x3)垂直平分方法点拨正难则反、逆向思维的化归思想(1)正面思考问题一时无从着手，遇到困难时，可正难则反，逆向思维，即考虑问题的反面，用补集思想去探索研究(2)在运用补集的思想解题时，一定要搞清结论的反面是什么，“所有弦都不能被直线ym(x3)垂直平分”的反面是“至少存在一条弦能被直线ym(x3)垂直平分”，而不是“所有的弦都能被直线ym(x3)垂直平分”(3)反证法也是正难则反的转化思想的体现15(文)(20xx沈阳市质检)投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点数为m，蓝色骰子出现的点数为n.试就方程组解答下面问题(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解析(1)方程组只有一解，则n2m654321nm123456由上表可知方程组只有一个解的概率P.(2)由方程组解得若要方程组只有正解，则需654321nm123456由上表得可知方程组只有正解的概率P.(理)已知正项数列an满足4Sn(an1)2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，相减得anan12，又4a1(a11)2，a11，an2n1.(2)由(1)知，bn()所以Tnb1b2bn(1)()().方法点拨给出数列的递推关系求数列的通项、前n项和等一般要化归为基本数列；数列通项或前n项和中含有参数研究数列的单调性及最大(小)项等问题常常要分类讨论；给出某项或项的关系式或给出前n项和的关系等，常借助公式、性质列方程求解