新编高考数学二轮复习 专题二三角函数与平面向量：第2讲三角恒等变换与解三角形课时规范练文

新编高考数学复习资料第第 2 2 讲讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2017衡水中学月考)已知为锐角，cos35，tan()13，则 tan的值为()A.13B3C.913D.139解析：由为锐角，cos35，得 sin45，所以 tan43，因为 tan()13，所以 tantan()tantan（）1tantan（）3.答案：B2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C3，则ABC的面积是()A3B.9 32C.3 32D3 3解析：c2(ab)26，即c2a2b22ab6.因为C3，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，所以SABC12absinC126323 32.答案：C3(2017德州二模)已知 cos35，cos()7 210，且 02，那么()(导学号 55410106)A.12B.6C.4D.3解析：由 cos35，02，得 sin45，又 cos()7 210，02，得 sin()210，则 coscos()coscos()sinsin()357 2104521022，由 02，得4.答案：C4 (2017韶关调研)已知cosx3 13， 则 cos2x53sin23x的值为()A19B.19C.53D53解析： cos2x53sin23xcos2x23sin2(x3)12cos2x3 1cos2x3 23cos2x3 53.答案：C5(2017山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足 sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2A解析：因为 2sinAcosCcosAsinCsinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB.所以等式左边去括号，得sinB2sinBcosCsinAcosCsinB，则 2sinBcosCsinAcosC，因为角C为锐角三角形的内角，所以 cosC不为 0.所以 2sinBsinA，根据正弦定理变形，得a2b.答案：A二、填空题6(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b6，c3，则A_解析：由正弦定理，得 sinBbsinCc632322.又bc，则B为锐角，所以B45.因此A180(BC)75.答案：757 (2017池州模拟)已知sin31302 ， 则 sin6_ (导学号 55410107)解析：因为 sin313，所以 cos6cos23sin3；又 02，所以6623.所以 sin61cos2611322 23.答案：2 238ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb2casinAsinBsinC，则B_解析：由cb2casinAsinBsinC及正弦定理，得cb2caabc，则a2c2b2 2ac，所以 cosBa2c2b22ac22，从而B4.答案：4三、解答题9(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinA 3cosA0，a2 7，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由 sinA 3cosA0 及 cosA0 得 tanA 3，又 0A，所以A23.由余弦定理，得 284c24ccos23.则c22c240，解得c4 或6(舍去)(2)由题设ADAC，知CAD2.所以BADBACCAD2326.故ABD面积与ACD面积的比值为12ABADsin612ACAD1.又ABC的面积为1242sin BAC2 3，所以ABD的面积为 3.10(2017天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinA4bsinB，ac 5(a2b2c2)(1)求 cosA的值；(2)求 sin(2BA)的值解：(1)由asinA4bsinB及asinAbsinB，得a2b.由ac 5(a2b2c2)及余弦定理，得cosAb2c2a22bcac5ac55.(2)由(1)知A为钝角，且 sinA2 55，代入asinA4bsinB，得 sinBasinA4b55，易知B为锐角，cosB 1sin2B2 55.则sin 2B2sinBcosB45，cos 2B12sin2B35，所以 sin(2BA)sin 2BcosAcos 2BsinA4555 352 552 55.11(2017衡水中学调研)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若(ac)sinAbsinB(abc)sinC0.(导学号 55410108)(1)求角A；(2)当 sinBsinC取得最大值时，判断ABC的形状解：(1)由正弦定理asinAbsinBcsinC2R，可得 sinAa2R，sinBb2R，sinCc2R.代入(ac)sinAbsinB(abc)sinC0，化简整理得b2c2a2bc，则b2c2a22bc12，所以 cosA12.又因为A为三角形内角，所以A3.(2)由(1)得BC23，所以 sinBsinCsinBsin23BsinBsin23cosBcos23sinB32sinB32cosB3sinB6 .因为 0B23，所以6B656，所以当B3时，B62，sinBsinC取得最大值 3，因此C(AB)3，所以ABC为等边三角形