新编理数北师大版练习:第五章 第四节 数列求和 Word版含解析

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课时作业A组基础对点练1数列12n1的前n项和为()A12nB22nCn2n1 Dn22n解析:由题意得an12n1,所以Snnn2n1.答案:C2(20xx长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析:an(1)n(3n2),a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案:A3在数列an中,an1an2,Sn为an的前n项和若S1050,则数列anan1的前10项和为()A100 B110C120 D130解析:anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120,故选C.答案:C4已知函数yloga(x1)3(a0,a1)的图像所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项,若bn,数列bn的前n项和为Tn,则T10()A. B.C1 D.解析:对数函数ylogax的图像过定点(1,0),函数yloga(x1)3的图像过定点(2,3),则a22,a33,故ann,bn,T1011,故选B.答案:B5.的值为 解析:设Sn,得Sn,得,Sn,Sn2.答案:26(20xx山西四校联考)已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则S2 016 .解析:数列an满足a11,an1an2n,n1时,a22,n2时,anan12n1,得2,数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,S2 016321 0083.答案:321 00837数列an满足an1(1)nan2n1,则an的前60项和为 解析:当n2k(kN*)时,a2k1a2k4k1,当n2k1(kN*)时,a2ka2k14k3,a2k1a2k12,a2k3a2k12,a2k1a2k3,a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案:1 8308已知数列an满足a12a2nan(n1)2n12,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,Tnb1b2bn,求证:对任意的nN*,Tn.解析:(1)当n1时,a12a2nan(n1)2n12,a12a2(n1)an1(n2)2n2,得nan(n1)2n1(n2)2nn2n,所以an2n,n1.当n1时,a12,所以an2n,nN*.(2)证明:因为an2n,所以bn()因此Tn(1)()()()()(1)(),所以,对任意的nN*,Tn.9(20xx河南八市质检)已知递增的等比数列an的前n项和为Sn,a664,且a4,a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)设等比数列an的公比为q(q0),由题意,得解得,所以an2n.(2)因为bn,所以Tn,Tn,所以Tn,故Tn.B组能力提升练1(20xx皖西七校联考)在数列an中,an,若an的前n项和Sn,则n()A3 B4C5 D6解析:由an1得Snnn,则Snn,将各选项中的值代入验证得n6.答案:D2已知数列an的前n项和为Sn,a11,当n2时,an2Sn1n,则S2 017的值为()A2 017 B2 016C1 009 D1 007解析:因为an2Sn1n,n2,所以an12Snn1,n1,两式相减得an1an1,n2.又a11,所以S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1 009,故选C.答案:C3对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前2 016项和S2 016()A22 0172 B22 0171C22 017 D22 0171解析:由题意知an1an2n,则anan12n1,an1an22n2,a3a222,a2a12,累加求和得ana12n12n22222n2,n2,又a12,所以an2n,则数列 an的前2 016项和S2 01622 0172.答案:A4设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,S1,S2,S4成等比数列,且a3,则数列的前n项和Tn()A B.C D.解析:设an的公差为d,因为S1a1,S22a1d2a1a1,S43a3a1a1,S1,S2,S4成等比数列,所以2a1,整理得4a12a150,所以a1或a1.当a1时,公差d0不符合题意,舍去;当a1时,公差d1,所以an(n1)(1)n(2n1),所以,所以其前n项和Tn,故选C.答案:C5已知数列an满足an1,且a1,则该数列的前2 016项的和等于 解析:因为a1,又an1,所以a21,从而a3,a41,即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.答案:1 5126数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),且bnancos ,记Sn为数列bn的前n项和,则S120 .解析:由nan1(n1)ann(n1)得1,所以数列是以1为公差的等差数列,且1,所以n,即ann2,所以bnn2cos ,所以S1201222324252621202(1222232425226221202) (1222321202)3(3262921202)39(1222402)(1222321202)397 280.答案:7 2807等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列,满足a13,b11,b2S210,a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若cn设数列cn的前n项和为Tn,求T2n.解析:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.a13,b11,b2S210,a52b2a3,d2,q2.an2n1,bn2n1.(2)由(1)知,Snn(n2),cnT2n(1)(21232522n1).8已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和Sn.解析:(1)n2n,当n2时,(n1)2n1,得,2n(n2),ann2n1(n2)当n1时,11,a14也适合,ann2n1.(2)由(1)得,bnn(2)n,Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n,2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1,得,3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1,Sn.
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