新编理数北师大版练习：第五章 第四节　数列求和 Word版含解析

课时作业A组基础对点练1数列12n1的前n项和为()A12nB22nCn2n1 Dn22n解析：由题意得an12n1，所以Snnn2n1.答案：C2(20xx长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：A3在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100 B110C120 D130解析：anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120，故选C.答案：C4已知函数yloga(x1)3(a0，a1)的图像所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10()A. B.C1 D.解析：对数函数ylogax的图像过定点(1,0)，函数yloga(x1)3的图像过定点(2,3)，则a22，a33，故ann，bn，T1011，故选B.答案：B5.的值为 解析：设Sn，得Sn，得，Sn，Sn2.答案：26(20xx山西四校联考)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016 .解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 016321 0083.答案：321 00837数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为 解析：当n2k(kN*)时，a2k1a2k4k1，当n2k1(kN*)时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k3a2k12，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案：1 8308已知数列an满足a12a2nan(n1)2n12，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，Tnb1b2bn，求证：对任意的nN*，Tn.解析：(1)当n1时，a12a2nan(n1)2n12，a12a2(n1)an1(n2)2n2，得nan(n1)2n1(n2)2nn2n，所以an2n，n1.当n1时，a12，所以an2n，nN*.(2)证明：因为an2n，所以bn()因此Tn(1)()()()()(1)()，所以，对任意的nN*，Tn.9(20xx河南八市质检)已知递增的等比数列an的前n项和为Sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由题意，得解得，所以an2n.(2)因为bn，所以Tn，Tn，所以Tn，故Tn.B组能力提升练1(20xx皖西七校联考)在数列an中，an，若an的前n项和Sn，则n()A3 B4C5 D6解析：由an1得Snnn，则Snn，将各选项中的值代入验证得n6.答案：D2已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 017的值为()A2 017 B2 016C1 009 D1 007解析：因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1 009，故选C.答案：C3对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前2 016项和S2 016()A22 0172 B22 0171C22 017 D22 0171解析：由题意知an1an2n，则anan12n1，an1an22n2，a3a222，a2a12，累加求和得ana12n12n22222n2，n2，又a12，所以an2n，则数列 an的前2 016项和S2 01622 0172.答案：A4设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3，则数列的前n项和Tn()A B.C D.解析：设an的公差为d，因为S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，S1，S2，S4成等比数列，所以2a1，整理得4a12a150，所以a1或a1.当a1时，公差d0不符合题意，舍去；当a1时，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以，所以其前n项和Tn，故选C.答案：C5已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于 解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.答案：1 5126数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos ，记Sn为数列bn的前n项和，则S120 .解析：由nan1(n1)ann(n1)得1，所以数列是以1为公差的等差数列，且1，所以n，即ann2，所以bnn2cos ，所以S1201222324252621202(1222232425226221202) (1222321202)3(3262921202)39(1222402)(1222321202)397 280.答案：7 2807等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.a13，b11，b2S210，a52b2a3，d2，q2.an2n1，bn2n1.(2)由(1)知，Snn(n2)，cnT2n(1)(21232522n1).8已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)n2n，当n2时，(n1)2n1，得，2n(n2)，ann2n1(n2)当n1时，11，a14也适合，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.