新版全国通用高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题6 三角变换、三角函数的图象与性质含解析

1 1【走向高考】（全国通用）20xx高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题6 三角变换、三角函数的图象与性质一、选择题1(20xx河南八市质检)已知sincos ，则2sin cos()A B.C D.答案B解析2sin cos2sin sin 2sin，又由于sincos sin cos cos sin cos sin，又sincoscos12sin21，所以2sincos.方法点拨1.已知条件为角的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知sin、cos、tan中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简2已知tan求sin与cos的齐次式的值时，将分子分母同除以cosn化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1sin2cos2代换3sincos，sincos，sincos知一求其他值时，利用关系(sincos)212coscos.要特别注意利用平方关系巧解题已知某三角函数式的值，求另一三角函数式的值时，关键是分析找出两三角函数式的联系恰当化简变形，再代入计算2(文)(20xx洛阳市期末)已知角的终边经过点A(，a)，若点A在抛物线yx2的准线上，则sin ()A B.C D.答案D解析由已知得抛物线的准线方程为y1，故A(，1)，所以sin.(理)(20xx山东理，3)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位答案B解析因为ysin(4x)sin4(x)所以要得到ysin4(x)的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位故选B.3函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B解析由题知，函数f(x)的周期T4()，所以，解得3，易知A1，所以f(x)sin(3x)又f(x)sin(3x)过点(，1)，所以sin(3)1，所以32k，kZ，所以2k，kZ，又|0，0，0)，T，所以2，则f(x)Asin(2x)，而当x时，22k，kZ，解得2k，kZ，所以f(x)Asin(2x)(A0)，则当2x2n，nZ，即xn，时，nZ，f(x)取得最大值要比较f(2)，f(2)，f(0)的大小，只需判断2，2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0,2与比较近，2与比较近，所以，当k0时，x，此时|0|0.52，|2|1.47，当k1时，x，此时|2()|0.6，所以f(2)f(2)f(2)，即f(2)f(2)，又20，f(x)图象的一条对称轴方程为x，f(2)f(0)，即f(2)f(0)，f(2)f(2)0，0，|)的图象关于直线x对称，它的最小正周期为，则函数f(x)图象的一个对称中心是()A(，1)B(，0)C(，0)D(，0)答案B解析由题意知T，2，由函数图象关于直线x对称，得2k(kZ)，即k(kZ)又|0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数图象的一条对称轴为()AxBxCx1Dx2答案C解析ycos(x)为奇函数，其图象过原点，cos0，0，ycos(x)sinx，设周期为T，则由条件知()21(1)2(2)2，T4.，函数为ysin(x)令xk(kZ)得x2k1，x1为其一条对称轴(理)(20xx陕西理，3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10答案C解析由图象知，最小值为2，3k2，k5，最大值为3k8.故选C.二、填空题11(20xx葫芦岛市一模)已知函数f(x)cosxsincos2x，xR则f(x)在闭区间上的最大值和最小值分别为_答案、解析f(x)sinxcosxcos2xcos2xsin2x(cos2x1)sin，当x时，2x，sin.f(x).12(文)(20xx陕西文，13)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.答案解析本题考查向量垂直、向量坐标运算等ab0，sin2cos20，即cos(2sincos)0.又00)的最小正周期为3.(1)当x，时，求函数f(x)的最小值；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解析f(x)sin(x)2sin(x)cos(x)12sin(x)1，由3得，f(x)2sin(x)1.(1)由x得x，当sin(x)时，f(x)min211.(2)由f(C)2sin(C)1及f(C)1，得sin(C)1，而C， 所以C，解得C.在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinA.0sinA0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.()求函数g(x)的解析式；()证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.解析(1)因为f(x)10sincos10cos25sin x5cos x510sin5.所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)(i)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00.因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得sin xk.即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.