电路分析：第九章正弦稳态电路的分析

可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理uiRLCuLuCuR一、阻抗一、阻抗u=uR+uL+uC=i R+L + i dtdi idt t1C 相量法：相量法：RjLUIC1jURULUC= R+ jLIIC1jI= + +U URULUC= R+j(L ) C1I令：令：Z=R+j(L )=R+j(XLXC)=R+jX= C1Z电抗电抗复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗的模复阻抗的模阻抗角阻抗角可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理复阻抗复阻抗线性线性无独无独立源立源UI=ZUI相量形式欧姆定律相量形式欧姆定律= Z= = R2+X2UIZ给出了电压与电流给出了电压与电流有效值之间的关系有效值之间的关系 =ui = tg1XLXCR给出了电压相位与电给出了电压相位与电流相位之间的关系流相位之间的关系注意：注意： Z只是一个复数，不是相只是一个复数，不是相量。因为量。因为Z没有对应的正弦。没有对应的正弦。可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理=tg1 =uiXLXCR与与u、i 不同。不同。 ：初相位。：初相位。 ：电压与电流的相位差。：电压与电流的相位差。 由电由电路的结构和参数决定。路的结构和参数决定。注意：注意：1、XLXC; 0，电压相位超前电流相位，电路呈，电压相位超前电流相位，电路呈感感性。性。IURULUCUXUURUXU电压三角形电压三角形可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理2、XLXC; U可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理二、导纳二、导纳= + + IIRILIC= + +URUjLUC1j= +j(C )R1L1U复导纳复导纳Y= = +j(C )IUR1L1=G+j(BCBL)=G+jB1、BLBC, 0,电路呈电路呈感感性。性。2、BLBC, 0,电路呈电路呈容容性。性。3、BL=BC, =0,电路呈电路呈阻阻性。性。Y=容容纳纳感感纳纳电电纳纳导纳角导纳角负阻抗角负阻抗角电流三角形电流三角形IRUIXIRjLC1jUIIRILIC线性线性无独无独立源立源UI可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理三、复阻抗与复导纳的等值变换三、复阻抗与复导纳的等值变换线性线性无独无独立源立源UIZ=UIY= = = = IUZ1Z11Z若：若：Z=R+jX 则：则：Y=G+jB Y= = = j =G+jBZ1R+jX1R2+X2RR2+X2X G=R2+X2RB= R2+X2X同理：同理：R=G2+B2GX= G2+B2B注意：注意：这种等值变换是这种等值变换是有条件的有条件的! 变换后电导变换后电导(或电阻或电阻)已变成与频已变成与频率有关的量，而电纳率有关的量，而电纳(或电抗或电抗)也不是也不是与频率成正比或反比的关系。因此，与频率成正比或反比的关系。因此，只有在某一固定频率下等值变换才只有在某一固定频率下等值变换才是正确的。是正确的。可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理四、阻抗四、阻抗(导纳导纳)的串联和并联的串联和并联 R1jX1jX2jX3R2UI1I2I3U1U2例例1：已知已知:R1=5,X1=10,R2=30, X2=40,X3=50,U=220V。求：各支路电压、电流。求：各支路电压、电流。定性相量图定性相量图UU2I3I2I1U1Z1=R1+jX1=5+j10=11.2 63.4Z2=R2+jX2=30+j40=50 53.1Z3=jX3= j50=50 90I1UZ1Z2Z3可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理例例1：I1UZ1Z2Z3I2I3U1U2Z=Z1+(Z2/Z3)=81.4 10.6设：设： =220 VU0=I1UZ=81.4220010.6=2.710.6AU1=I1Z1=30.274VI2=Z2+Z3Z3I1=4.2661AI3=I1I2=4.2682.1AU2=U1U=213.7V7.8I1UU2U1I2I3可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理例例2：Aj182440j18j50已知：电流表的读数为已知：电流表的读数为1.5A。求：求：UU、II解题思路：解题思路：U2U2设：设： =1.5 A0I1I1I2I2= +I I1I2U1U3= U3IZ3= U1IZ1U1= + +U3U2U可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理例例3：已知：已知：电压表电压表V、V1和和V2的读数的读数 分别为分别为100V、171V和和 240V，Z2=j60。 求：求：Z1解解:USU1U2,Z2为纯电感为纯电感 Z1=RjX 为容性为容性IU2U1U设：设： =I AI0=IU2Z2=240906090=40 A+VV2V1IUSZ1Z2U1U2Z1=IU1=4171=42.7US=U1+U2100=1711+ 24090100cos=171cos1100sin=171sin1+2401=69.4110.6Z1=42.769.442.7110.6(舍去舍去) =240 VU290则则:可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理例例4：abCZXUIUCUX已知已知:U=100V,UC=100 V,XC=100 , 复阻抗复阻抗ZX的阻抗角的阻抗角|X|=60。求：。求：Zab 33解：解： ZX=RjXtg1 =60XR|X| |=603ZX=Rj R3X= RU0时网络时网络N吸收功率，吸收功率，p0的部分大于的部分大于p0，Q0,电感电感“消耗消耗”无功功率。无功功率。Q有正、有负有正、有负容性电路：容性电路： 0，Q0)Z=50 =30+j4053.1R=30L= = =0.127HXL2f402 50方法二方法二P=I2RR= =30 PI2XL= |Z|2R2=40L=0.127H可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理例例2：+Z1Z2USI已知已知:US=1V,f=50HZ,电源发出的平均电源发出的平均功率功率P=0.1W,整个网络的功率因数整个网络的功率因数cos=1,且且Z1与与Z2吸收的平均功率相吸收的平均功率相等等,Z2的功率因数的功率因数cos2=0.5(感性感性)。求求:Z1、Z2解解: Z2=R2+jX2 (感性感性)Z1=R1jX1Z1、Z2串联，串联，吸收的平均功率相等吸收的平均功率相等 Z1=R jX=5 j8.66cos=1 X1= X2R1=R2=Rcos2=0.5X=Rtg60=8.66Z2=R+jX =5+j8.66I= =0.1APUP=I22R R= =52I2P可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理五、功率因数的提高五、功率因数的提高问题的提出问题的提出:1、I= P、U一定一定 cos I Pl 导线损耗大。导线损耗大。UcosP2、cos太低，不能充分利用电源的容量。太低，不能充分利用电源的容量。如：如：一台发电机一台发电机S=10000KVA若负载的若负载的cos=1时：时：P=10000KW若负载的若负载的cos=0.6时：时：P=6000KW不能改变负载上的电压、电流和有功功率。不能改变负载上的电压、电流和有功功率。功率因数提高的条件：功率因数提高的条件：可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理提高功率因数的方法提高功率因数的方法I1RLI1UUI21ICI2方法方法:在负载上并联电容。在负载上并联电容。(并并电阻也可以，但耗能。电阻也可以，但耗能。)1、理论上讲、理论上讲cos可以为可以为1，实，实 际做不到。际做不到。2、提高功率因数是针对整个提高功率因数是针对整个 供电系统而言，负载本身供电系统而言，负载本身 的物理量没有变化。的物理量没有变化。注意：注意：I可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理例：例：已知：已知：f=50HZ, =380 V,P=20KW， cos1=0.6,若要使若要使cos=0.9，求，求C=? U0I1UI21I解解:I1= = =87.22APUcos120000380 0.6cos1=0.6 1=53.13I1=87.22 A53.13 I= = =58.48APUcos20000380 0.9cos=0.9 =25.84I=58.48 A25.84I2=II144.6990 AC= =374fI22fU可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理提高功率因数的计算公式提高功率因数的计算公式I1UI21II2=I1sin1Isin= sin1 sinPUcos1PUcos= (tg1tg)PUC= = (tg1tg)I2UPU2可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理PQSP=UIcosQ=UIsinS= P2+Q2令令:S=P+jQ Q=UIcos+jUIsin=UI =UIuiiu=U I = = Z =I2ZUI*II*S复功率复功率注意：注意：复功率不是正弦量，也没有实际意义。复功率不是正弦量，也没有实际意义。只是为了直接应用由相量法计算出来只是为了直接应用由相量法计算出来的电压相量和电流相量计算和表达有的电压相量和电流相量计算和表达有功功率、无功功率和视在功率三个功功功率、无功功率和视在功率三个功率的一种数学写法。率的一种数学写法。可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理负载电阻负载电阻RL的功率为：的功率为：令：令：dPdRL=0可解出：可解出：RL=Req此时：此时：Pmax=4RLUoc2IZeq+ZLUocZeq=Req+jXeqZL=RL+jXLP=I2RL= RL(Xeq+XL)2Uoc2(Req+RL)2+显然显然:Xeq= XL时分母最小时分母最小P=I2RL= RLUoc2(Req+RL)2即即:Zeq=ZL时，时，P为最大值。为最大值。*可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理例例1:i i S2i iS110mH5mH200F200F510u1已知已知: iS1(t)= cos1000t(A)2iS2(t)= 0.5 cos(1000t90)(A)2求求:u1Z1Z2Z3Z1= = 4 j2()10.2+j1000200106解解:Z2= j10()Z3= 2+j4()I10=1 A90I2=0.5 A可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理方法一方法一:结点电压法结点电压法Un2Un1Z1Z3Z2U1IS2IS1( + ) = 1Z11Z2Un11Z2Un2IS11Z2 +( + ) = Un11Z21Z3Un2IS2解出解出: =2.24 VUn163.4方法二方法二:利用叠加定理利用叠加定理U1= Z1+Z2+Z3Z1(Z2+Z3)IS1Z3Z1Z1+Z2+Z3IS263.4 =2.24 V可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理Z1Z3Z2U1IS2IS1UocZeq= =2.83 Z1+Z2+Z3Z1(Z2+Z3)45.1Z3Z1Z1+Z2+Z3IS2 = 1VUoc=+UocZeqIS1U163.4U1= + Zeq=2.24 VUocIS1u1=2.24 cos(1000t63.4)V2可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理ISU14U121j20已知已知: =IS01 A求求:图示电路的戴维宁等效电路图示电路的戴维宁等效电路Uoc解解:1、求开路电压、求开路电压方法一方法一:列结点电压方程列结点电压方程U1UocUoc(1+ ) =j201U1j201Uoc01 + ( + ) = 4j201U112j201UocU1可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理ISU14U121j20+U101 Vj2012U18UocIU1= (2+j20)+8U1I=01 8U13+j20IUoc=2 +8 =7.36 VIU113.8可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理ISU14U121j20方法一方法一:电压电流法电压电流法UII2I1= + 4I I2I1U1ISU14U121j20=U2+1+j20U 41+j20U1+j20U1方法二方法二:求短路电流求短路电流IscI1I2Isc=I1+4U1=I1+4I2I1+I2=IS=01 可解出可解出:30.5Isc=3.5 AZeq=UocIsc=30.53.5 7.3613.816.7=2.1 Zeq=UI=2.1 16.7可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理 正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL、KVL和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路分析中和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律，例如，网孔法直流电路的方法、原理、定律，例如，网孔法(回路回路法法)、结点法、叠加定理、戴维宁定理、等效电源定、结点法、叠加定理、戴维宁定理、等效电源定理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于仅在于(1)不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；(2)响应的运算不是代数运算，而是复数运算。响应的运算不是代数运算，而是复数运算。(3)引入一引入一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、复些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率最大功率传输等。功率最大功率传输等。