新编高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评16 含答案

新编人教版精品教学资料学业分层测评(十六)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1A(3，1)、B(2，1)，则BA的坐标是()A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)【解析】BA(3，1)(2，1)(1，2)【答案】C2(2016威海高一检测)设向量 a(1，3)，b(2，4)，若表示向量 4a，3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 等于()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)【解析】因为 4a，3b2a，c 对应有向线段首尾相接，所以 4a3b2ac0，故有 c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)【答案】D3(2016孝感高级中学期末)若 a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则 c等于()A12a32bB12a32bC32a12bD32a12b【解析】设 c1a2b(1、2R)，则(1，2)1(1，1)2(1，1)(12，12)，则121，122，112，232，c12a32b.故选 B【答案】B4已知平面向量 a(x，1)，b(x，x2)，则向量 ab()A平行于 y 轴B平行于第一、三角限的角平分线C平行于 x 轴D平行于第二、四象限的角平分线【解析】ab(0，1x2)，故平行于 y 轴【答案】A5(2016抚顺市质检)已知 A(3，0)，B(0，2)，O 为坐标原点，点 C 在AOB内，且AOC45，设OCOA(1)OB(R)，则的值为()【导学号：00680050】A15B13C25D23【解析】如图所示，AOC45，设 C(x，x)，则OC(x，x)又A(3，0)，B(0，2)，OA(1)OB(3，22)，x3x2225.【答案】C二、填空题6已知点 A(2，3)，B(1，5)，且AC13AB，则点 C 的坐标为_【解析】 因AC13AB， 即OCOA13(OBOA)， 所以OC23OA13OB23(2，3)13(1，5)1，113 .【答案】1，1137已知边长为单位长度的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重合，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴的正方向上，则向量 2AB3BCAC的坐标为_【解析】 根据题意建立平面直角坐标系(如图)， 则各顶点的坐标分别为 A(0，0)、B(1，0)、C(1，1)、D(0，1)AB(1，0)，BC(0，1)，AC(1，1)2AB3BCAC(2，0)(0，3)(1，1)(3，4)【答案】(3，4)三、解答题8若向量|a|b|1，且 ab(1，0)，求 a 与 b 的坐标【解】设 a(m，n)，b(p，q)，则有m2n21，p2q21，mp1，nq0，解得mp12，q32，n32，或mp12，q32，n32.故所求向量为 a12，32 ，b12，32 ，或 a12，32 ，b12，32 .9(1)已知平面上三个点 A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)，求AB， AC，ABAC，ABAC，2AB12AC.(2)已知 a(1，2)，b(3，4)，求向量 ab，ab，3a4b 的坐标【解】(1)因为 A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)，所以AB(7，5)(4，6)(3，1)AC(1，8)(4，6)(3，2)，ABAC(3，1)(3，2)(0，1)，ABAC(3，1)(3，2)(6，3)2AB12AC2(3，1)12(3，2)(6，2)32，192，1.(2)ab(1，2)(3，4)(2，6)，ab(1，2)(3，4)(4，2)，3a4b3(1，2)4(3，4)(15，10)能力提升1在四边形 ABCD 中，ABDC(1，0)，BA|BA|BC|BC|BD|BD|，则四边形 ABCD的面积是()A32B 3C34D32【解析】BA|BA|为在BA方向上的单位向量，记为 e1BM，类似地，设BC|BC|e2BN，BD|BD|e3BG，所以 e1e2e3，可知四边形 BNGM 为菱形，且|BM|BG|BN|，所以MBN120，从而四边形 ABCD 也为菱形，|AB|BC|1，所以SABCD|AB|BC|sinABC32.【答案】D2以原点 O 及点 A(2 3，2)为顶点作一个等边AOB，求点 B 的坐标及向量AB的坐标【解】因为AOB 为等边三角形，且 A(2 3，2)，所以|OA|OB|AB|4，因为在 02范围内，以 Ox 为始边，OA 为终边的角为116，当点 B 在 OA的上方时，以 OB 为终边的角为6，由三角函数的定义得：OB4cos6，4sin6 (2 3，2)所以ABOBOA(2 3，2)(2 3，2)(0，4)当点 B 在 OA 的下方时，以 OB 为终边的角为32，由三角函数的定义得：OB(0，4)，所以ABOBOA(0，4)(2 3，2)(2 3，2)综上所述，点 B 的坐标为(2 3，2)，AB的坐标为(0，4)或点 B 的坐标为(0，4)，AB的坐标为(2 3，2)